河南省洛陽市古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是

(

)

參考答案：A3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（2）+g（）的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)，即g（x）=logax（a＞0，a≠1），結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：若函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)，故g（x）=logax（a＞0，a≠1），故g（2）+g（）=loga2+=loga2﹣loga2=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，函數(shù)求值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．5.設(shè)是奇函數(shù)且在（-∞，0）上是減函數(shù)，則不等式的解集為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A6.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是(

)Ａ．相離

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直線不過圓心

Ｄ．相交且直線過圓心參考答案：C7.某同學(xué)參加期末模擬考試，考后對(duì)自己的語文和數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了如下估計(jì)：語文成績(jī)（x）高于85分，數(shù)學(xué)成績(jī)（y）不低于80分，用不等式組可以表示為A. B. C. D.參考答案：A8.（5分）如圖，等腰梯形中位線的長(zhǎng)和高都為x（x＞0），則它的面積表達(dá)式為（） A． S（x）=x2 B． S（x）=x2 C． S（x）=2x2 D． S（x）=x2參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題．分析： 利用梯形的面積等于中位線與高乘積直接求解．解答： ∵等腰梯形的中位線的長(zhǎng)為x，高為x，設(shè)梯形的上下底邊長(zhǎng)分別為a、b，∴等腰梯形的面積S（x）=×x=x2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用梯形的中位線定理及梯形的面積公式求函數(shù)的解析式．9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（

）A、

B．C． D．參考答案：C略10.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯(cuò)．平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在研究函數(shù)()時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式在時(shí)恒成立；

②函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，1）；③若，則一定有；

④方程在上有三個(gè)根.其中正確結(jié)論的序號(hào)有

.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案：①②③12.已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，則M∪N=．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由M，N，以及兩集合的交集確定出x的值，進(jìn)而確定出M，求出M與N的并集即可．【解答】解：∵M(jìn)={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，則M∪N={0，1，2}，故答案為：{0，1，2}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：或略14.命題：“，”的否定為_____．參考答案：，.【分析】根據(jù)特稱命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)果.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為：“，”.故答案：，.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合P=，Q=，那么等于

參考答案：略16.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為___________參考答案：1217.已知那么

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，求的值及角．參考答案：1,19.已知全集U=R，集合，.（1）求.（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或（2）試題分析：（1）解不等式求得A,B及，根據(jù)交集的定義求解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為求解，分和兩種情況進(jìn)行討論．試題解析：（1）由題意得或，，∴或，∴或．（2）∵∴，①當(dāng)時(shí)，則有，解得．②當(dāng)時(shí)，則有，解得．綜上可得．實(shí)數(shù)的取值范圍為．20.求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的值域：（1）y=；（x∈[﹣2，4]）（2）y=﹣6?2x+1，x∈[﹣1，2]．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）變形y==3﹣，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）化簡(jiǎn)y=f（x）=2?（2x）2﹣6?2x+1=2﹣，利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）y==3﹣，∵x∈[﹣2，4]，∴∈，∴y∈．（2）y=f（x）=2?（2x）2﹣6?2x+1=2﹣，∵x∈[﹣1，2]，∴2x∈，∴當(dāng)2x=時(shí)，f（x）d的最小值為，又f（﹣1）=﹣，f（2）=9，因此f（x）的最大值為9．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋军c(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（13分）已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）利用函數(shù)的定義域直接求出函數(shù)的值域．解答： （Ⅰ）f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+=cosxsinx﹣cos2x）+=[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]=所以函數(shù)f（x）的最小正周期為：令：（k∈Z）解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[]（k∈Z）（Ⅱ）由于：所以：則：函數(shù)f（x）的最大值為1，函數(shù)的最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題型．22.（14分）已知二次函數(shù)f（x）滿足=f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）要求二次函數(shù)的解析式，利用直接設(shè)解析式的方法，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，在解答的過程中使用系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解方程組求的結(jié)果；（2）求得二次函數(shù)g（x）的解析式，求得對(duì)稱軸，可得[﹣1，]為減區(qū)間，即可得到最值，進(jìn)而得到值域．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，根據(jù)系數(shù)對(duì)