流水行船問題的公式和例題(完整版)

流水行船問題的公式和例題(完整版)

流水問題是研究船在流水中的行程問題，又稱為行船問題。在小學數(shù)學中，涉及到的題目一般是勻速運動問題。這類問題的主要特點是水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個基本公式：順水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）公式（1）表明，船順水航行時的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按著水的流動速度前進，因此船相對地面的實際速度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：水速=順水速度-船速（3）船速=順水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外，已知某船的逆水速度和順水速度，還可以求出船速和水速。因為順水速度就是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：船速=（順水速度+逆水速度）÷2（7）水速=（順水速度-逆水速度）÷2（8）例如，一只漁船順水行25千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？此船的順水速度是25÷5=5（千米/小時）。因為“順水速度=船速+水速”，所以此船在靜水中的速度是“順水速度-水速”，即5-1=4（千米/小時）。因此，此船在靜水中每小時行4千米。又例如，一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？此船在逆水中的速度是12÷4=3（千米/小時）。因為逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即4-3=1（千米/小時）。因此，水流速度是每小時1千米。還例如，一只船，順水每小時行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？根據(jù)公式（7）和（8），船速=（順水速度+逆水速度）÷2=（20+12）÷2=16（千米/小時），水速=（順水速度-逆水速度）÷2=（20-12）÷2=4（千米/小時）。因此，此船在靜水中的速度是16（千米/小時），水流速度是4（千米/小時）。例4：一艘船在靜水中的速度為每小時18千米，逆水速度為每小時2千米。如果從甲地逆水航行到乙地需要15小時，求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？解：船在逆水行駛時的速度為18-2=16（千米/小時），因此甲、乙兩地的路程為16×15=240（千米）。船在順水行駛時的速度為18+2=20（千米/小時），所以從乙地回到甲地需要的時間為240÷20=12（小時）。例5：一艘船在靜水中的速度為每小時15千米，從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？解：船在順水行駛時的速度為15+3=18（千米/小時），甲、乙兩港之間的路程為18×8=144（千米）。船在逆水行駛時的速度為15-3=12（千米/小時），從乙港返回甲港需要的時間為144÷12=12（小時）。例6：甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？解：由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要的時間為144÷（20+4）=6（小時），由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要的時間為144÷（20-4）=9（小時）。例7：一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？解：船在順流行駛時的速度為260÷6.5=40（千米/小時），在靜水中的速度為40-8=32（千米/小時）。船在沿岸邊逆水行駛時的速度為32-6=26（千米/小時），因此船沿岸邊返回原地需要的時間為260÷26=10（小時）。注意船速和水速的變化。假設(shè)船在靜水中的速度為v，水流速度為w，則船順水行的速度為v+w，逆水行的速度為v-w。根據(jù)題意可列出以下方程組：(v-w)×7=84(v+w)×6=84解方程得到v=9（千米/小時），w=3（千米/小時）。2、一只小船在靜水中航行速度為8千米/小時，逆流而行速度為4千米/小時，船行駛了12千米后折返，返回原處需要多長時間？分析：逆流而行速度為8-4=4（千米/小時），船行駛了12千米需要3小時，因此折返的路程也是12千米，折返的速度為8+4=12（千米/小時）。根據(jù)時間、路程和速度的關(guān)系可列出以下方程：12÷12+x÷12=3+x÷8其中x為折返所需時間，解方程得到x=6（小時）。3、一只船在順流中行駛了80千米，用時2小時；逆流中行駛了60千米，用時4小時。求船在靜水中的速度和水流速度。分析：根據(jù)題意可列出以下方程組：(v+w)×2=80(v-w)×4=60解方程得到v=20（千米/小時），w=5（千米/小時）。1.根據(jù)題意，一艘船在靜水中的速度為每小時15千米，河水流速為每小時5千米。往返于甲、乙兩港之間共用去6小時。我們可以先求出船的順水速度和逆水速度，分別為20千米/小時和10千米/小時。因為往返路程相同，所以船在逆水中的時間是船在順水中的時間的兩倍，即4小時。根據(jù)速度乘以時間，可以求得甲、乙兩港之間的航程為40千米。2.在這個問題中，一艘船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時行24千米，到達乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小時到達。已知水流速度是每小時3千米，我們可以先求出船在順水中的速度為30千米/小時。因為船在逆水中比在順水中慢，所以船在逆水中的時間比在順水中的時間多2.5小時。根據(jù)速度乘以時間，可以求得船在逆水中行駛的路程為75千米。因為船在逆水中的速度為21千米/小時，所以船在逆水中的時間為75/21=3.57小時。根據(jù)速度乘以時間，可以求得甲、乙兩地間的距離為300千米。3.在這個問題中，一艘船在靜水中的速度為每小時13千米，需要求出水流速度。我們可以先求出船在逆水中的速度為12千米/小時。因為船在逆水中比在順水中慢，所以船在逆水中的時間比在順水中的時間多1小時。根據(jù)速度乘以時間，可以求得船在逆水中行駛的路程為7千米。根據(jù)船在逆水中的速度和船在靜水中的速度，可以求得水流速度為1千米/小時。4.在這個問題中，一艘船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行要8小時行完全程，逆水航行要10小時行完全程。已知水流速度是每小時3千米，需要求出甲、乙兩碼頭之間的距離。因為船在順水中比在逆水中快，所以船在順水中比在逆水中多行的路程為48千米。根據(jù)船在逆水中多行的路程和船在逆水中的時間，可以求得船在逆水中的速度為24千米/小時。根據(jù)船在逆水中的速度和水流速度，可以求得甲、乙兩碼頭之間的距離為240千米。解法二：設(shè)兩碼頭的距離為“1”，順水每小時行1個單位，逆水每小時行1個單位，順水比逆水每小時快1個單位，快6千米，對應3個單位。3×2÷（1-（-1））＝6÷2＝3（千米）答：兩碼頭距離為120千米，所以乘以3，得出答案為360千米。某河有相距120千米的上下兩個碼頭，每天定時有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個碼頭同時相對開出。當甲船上落下一個漂浮物時，此物順水漂浮而下，5分鐘后，與甲船相距2千米。預計乙船出發(fā)幾小時后，可與漂浮物相遇？分析：從甲船落下的漂浮物，順水而下，速度是“水速”，甲順水而下，速度是“船速＋水速”，船每分鐘與物相距：（船速＋水速）－水速＝船速。所以5