選修圓錐曲線的參數(shù)方程

圓錐曲線的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB分析：點M的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同,點M的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)相同.而A、B的坐標(biāo)可以通過引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)∠XOA=φ例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB解：設(shè)∠XOA=φ,M(x,y),則A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即為點M的軌跡參數(shù)方程.消去參數(shù)得:即為點M的軌跡普通方程.1.參數(shù)方程是橢圓的參數(shù)方程.2.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.a>b另外,稱為離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是φOAMxyNB知識歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.名稱參數(shù)方程各元素的幾何意義圓橢圓知識歸納練習(xí)1：已知橢圓的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則此橢圓的長軸長為（），短軸長為（），焦點坐標(biāo)是（），離心率是（）。42(,0)例2、設(shè)P是橢圓在第一象限部分的弧AB上的一點，求使四邊形OAPB的面積最大的點P的坐標(biāo)。=時四邊形OAPB的最大值=6例3、如圖度，在罩橢圓x2+8伸y2=8上求福一點P，使P到直給線l：x-緒y+然4=貸0的距佛離的天最小攏值.xyOP分析1：分析2：分析3：平移橫直線l至首磁次與陳橢圓杰相切嚴(yán)，切敞點即程為所哄求.小結(jié)旁：借助缸橢圓托的參岸數(shù)方帆程，畢可以猴將橢貫圓上別的任位意一功點的肆坐標(biāo)姐用三湊角函兼數(shù)表腔示，冶利用猜三角糾知識昨加以不解決臉。2、已剛知橢成圓(為參員數(shù))求貧（1）（2）直急線OP的傾筒斜角時對節(jié)應(yīng)的封點P的坐訪標(biāo)3、橢壓圓（）與軸正銅向交寒于點A，若這盒個橢腔圓上塘存在竭點P，使OP貨⊥A諷P，（O為原嚼點），求翻離心國率的范墻圍。練習(xí)雙曲鐵線的視參數(shù)玩方程?baoxy)MA⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換.說明怒：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.雙曲援線的樂參數(shù)挖方程例2.如圖,設(shè)M為雙溉曲線咽上任雕意一濫點,O為原敗點,過點M作雙添曲線峽兩漸赴近線侄的平男行線,分別警與兩漸近泥線交器于A模,堡B兩點.探求誰平行滾四邊息形MA紛OB的面面積,由此竿可以倚發(fā)現(xiàn)嶺什么帶結(jié)論?解:雙曲線的漸近線方程為.不妨設(shè)M為雙曲線右支上一點,其坐標(biāo)為,則直線MA的方程為將代入上式,解得點A的橫坐標(biāo)為同理,得點B的橫坐標(biāo)為設(shè),則所以,MAOB的面積為由此可見,平行四邊形MAOB的面積恒為定值,與點M在雙曲線上的位置無關(guān).ACB答:此橢憤圓與碰