江蘇省徐州市銅山區(qū)新星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省徐州市銅山區(qū)新星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C

2.從不同號(hào)碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（

）A.120

B.240

C.360

D.72參考答案：A3.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,0) D.(0,2)參考答案：D試題分析：，易知在區(qū)間上,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，故選D．

4.設(shè)A，B互為對(duì)立事件，且P（A）=0.3，則P（B）為（）A．0.2 B．0.3 C．小于0.7 D．0.7參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：∵A，B互為對(duì)立事件，且P（A）=0.3，∴P（B）=1﹣P（A）=1﹣0.3=0.7．故選：D．5.已知，則

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D6.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.命題“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或參考答案：D根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，可知選D.考點(diǎn)：命題的否定8.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B考點(diǎn)：反證法與放縮法．專(zhuān)題：常規(guī)題型．分析：一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定．9.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=1 B．a(chǎn)=﹣1，b=1 C．a(chǎn)=1，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，可得切線的斜率，由切線方程可得a=1，b=1．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，可得在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由點(diǎn)（0，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，可得a=1，b=1，故選：A．10.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

．參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義有，∴≥12.已知，若，則

▲

.參考答案：或略13.函數(shù)的減區(qū)間為_(kāi)____.參考答案：[0,2]【分析】直接求導(dǎo)，畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷出原函數(shù)單調(diào)性即可。【詳解】，畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)圖像，易得時(shí)，即單調(diào)遞減故：【點(diǎn)睛】此題考查已知解析式求單調(diào)區(qū)間題型，直接求導(dǎo)通過(guò)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷原函數(shù)單調(diào)性即可，屬于較易題目。14.在△ABC中，若，則最大角的余弦是

。參考答案：略15.已知，根據(jù)這些結(jié)果，猜想

參考答案：略16.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被6整除”的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為

．參考答案：17.點(diǎn)到直線的距離是________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.安排5名歌手的演出順序．(1)要求歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，有多少種不同的排法？(2)要求歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，且歌手乙不最后一個(gè)出場(chǎng)，有多少種不同的排法？參考答案：(1)96(2)78試題分析：（1）先從甲以外的4名歌手中選1人出場(chǎng)，其他四名歌手任意排列，利用乘法原理得出演出順序．（2）利用間接法，可得結(jié)論試題解析：(1)先從甲以外的4名歌手中選1人出場(chǎng)，其他四名歌手任意排列，所以，共有＝96種演出順序．…4分(2)(間接法)：＝78(種)或分類(lèi)完成，………10分第一類(lèi)：甲最后一個(gè)出場(chǎng)，有A＝24(種)第二類(lèi)：甲不最后一個(gè)出場(chǎng)，有CCA＝54(種)所以，共有24＋54＝78(種)演出順序．考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題19.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t（1）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求a與t關(guān)系；（2）在（1）的條件下求a的取值范圍；（3）（理科做，文科不做）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專(zhuān)題】空間角．【分析】（1）利用直角三角形的勾股定理得到a，t的關(guān)系；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合基本不等式求a的范圍；（3）由（Ⅰ）知，當(dāng)t=2，a=4時(shí)，邊BC上存在唯一點(diǎn)Q（Q為BC邊的中點(diǎn)），使PQ⊥QD．過(guò)Q作QM∥CD交AD于M，則QM⊥AD．得到平面角∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角，結(jié)合直角三角形的余弦求之．【解答】解：（1）如圖，連接AQ，由于PA⊥平面ABCD，則由PQ⊥QD，必有AQ⊥DQ．設(shè)，則CQ=a﹣t，在直角三角形MBQ中中，有AQ=．在Rt△CDQ中，有DQ=．

…（4分）在Rt△ADQ中，有AQ2+DQ2=AD2．即t2+4+（a﹣t）2+4=a2，即t2﹣at+4=0．（2）由（1）得a=t+≥4．故a的取值范圍為[4，+∞）．（3）由（Ⅰ）知，當(dāng)t=2，a=4時(shí)，邊BC上存在唯一點(diǎn)Q（Q為BC邊的中點(diǎn)），使PQ⊥QD．過(guò)Q作QM∥CD交AD于M，則QM⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD．過(guò)M作MN⊥PD于N，連結(jié)NQ，則QN⊥PD．∴∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角．在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，進(jìn)而NQ=．∴cos∠MNQ=．故二面角A﹣PD﹣Q的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的勾股定理以及二面角的平面角求法，關(guān)鍵在正確找出平面角，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，若存在，使，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)二次函數(shù)．（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，∴恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對(duì)恒成立，∴，得的取值范圍為．……………4分（Ⅱ）由得，由題知，，……………6分設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，……………10分∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為．……………12分

略21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點(diǎn)．（I）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1（II）求證：C1F∥平面ABE（III）求直線CE和平面ABE所成角的正弦．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）求出平面ABE的法向量，利用向量法能證明C1F∥平面ABE．（Ⅲ）求出和平面ABE的法向量，利用向量法能求出直線CE和平面ABE所成角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，∴以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點(diǎn)，∴A（0，，0），B（0，0，0），A1（0，，2），C1（1，0，2），E（，2），=（0，，0），=（，2），設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（﹣4，0，1），平面B1BCC1的法向量為=（0，1，0），∵=0，∴平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）F（，0，0），C1（1，0，2），=（﹣，0，﹣2），平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），=2﹣2=0，∵C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．解：（Ⅲ）C（1，0，0），=（﹣，，2），平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），設(shè)直線CE和平面ABE所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（I）求a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍．參考答案：（I）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b-------------------------1分由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2---------------------4分f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，）（，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-所以