廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)若p是q的充分而不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

參考答案：A略2.已知是區(qū)間內(nèi)任取的一個數(shù)，那么函數(shù)在上是增函數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.

函數(shù)的反函數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C4.在平面直角坐標系中，若P（x，y）滿足，則x+2y的最大值是(

) A．2 B．8 C．14 D．16參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經(jīng)過點A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即A（4，2），此時z的最大值為z=4+2×2=8．故選：B．點評：本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標函數(shù)的幾何意義，是線性規(guī)劃的一種簡單應(yīng)用，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．5.設(shè)集合，，則M∩N=（）A.{－2,－1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}參考答案：C【分析】先求解集合N中的不等式，再求交集即可?！驹斀狻?；故選：C【點睛】本題考查集合的基本運算，求兩個集合的交集，屬于基礎(chǔ)題。6.將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）圖象的一個對稱中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得g（x）圖象的一個對稱中心．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+sin2x）=2sin（2x+）圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）=2sin2x的圖象，令2x=kπ，求得x=，k∈Z，令k=1，可得g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），故選：D．7.向量滿足：且，則向量與的夾角是(

)

參考答案：D,8.設(shè)則“且”是“”的A.充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的個位數(shù)字．若甲、乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（）A．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 B．＜，乙比甲成績穩(wěn)定C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由莖葉圖可得原式數(shù)據(jù)，可得各自的平均值和方差，比較可得結(jié)論．解答：解：由題意可知甲的成績?yōu)椋?2，77，78，86，92，乙的成績?yōu)椋?8，88，88，90，91，∴=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，=[（72﹣81）2+（77﹣81）2+（78﹣81）2+（86﹣81）2+（92﹣81）2]≈7.94，=[（78﹣87）2+（88﹣87）2+（88﹣87）2+（90﹣87）2+（91﹣87）2]≈5.20，∴＜，且＜，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：B點評：本題考查莖葉圖，考查平均值和方差，屬基礎(chǔ)題10.設(shè),,,則A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，，，則__________．的取值范圍是__________．參考答案：

【分析】由正弦定理可得的值.由正弦定理可以把表示為角的函數(shù)，由銳角三角形得出角的取值范圍，進而可得的取值范圍.【詳解】由正弦定理，可得，則.由，可得，，所以.由是銳角三角形，可得，，則，所以，.所以.【點睛】本題考查正弦定理，綜合運用三角恒等變換知識是解題關(guān)鍵.12.若集合，，且，則實數(shù)取值的集合為

．參考答案：{﹣1,0,1}13.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[3，+∞）【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】如圖所示，不等式組，表示的平面區(qū)域為D，聯(lián)立，解得A（3，1）．根據(jù)函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，可得經(jīng)過點A時，a取得最小值，可得a．【解答】解：如圖所示，不等式組，表示的平面區(qū)域為D，聯(lián)立，解得，∴A（3，1）．∵函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，∴經(jīng)過點A時，a取得最小值，1=loga3，解得a=3．則實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．14.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是__________；其表面積為__________．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖，計算可得這個幾何體的體積和表面積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖如下：可以分割為一個直三棱柱，和一個同底的三棱錐，底面三角形一邊為2，此邊上的高為，直三棱柱的高為，三棱錐的高為，可得，可得其表面積：故答案：，【點睛】本題考察三視圖求幾何體的體積與表面積，考察計算能力，空間想象能力，由三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵.15.已知α∈（，π），sinα=，則tan=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα和tanα的值，利用兩角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案為：．16.程序框圖如下，若恰好經(jīng)過6次循環(huán)輸出結(jié)果，則a=

▲

．參考答案：2略17.已知矩陣為單位向量，且，的值

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2014年“五一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)及平均車速（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；（Ⅱ）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5，然后求解這40輛小型車輛的平均車速．（2）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)，車速在[65，70）的車輛數(shù)，設(shè)車速在[60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在[65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，列出所有基本事件，車速在[65，70）的車輛數(shù)，然后求解概率．【解答】解：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5…這40輛小型車輛的平均車速為：（km/t）…（2）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)為：m1=0.01×5×40=2（輛）車速在[65，70）的車輛數(shù)為：m2=0.02×5×40=4（輛）設(shè)車速在[60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在[65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）（e，f）共15種其中車速在[65，70）的車輛至少有一輛的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共14種所以，車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率為．…【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率公式的應(yīng)用，基本知識的考查．19.“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：年份20142015201620172018銷量（萬臺）810132524

某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計男性車主

624女性車主2

總計

30

（1）求新能源乘用車的銷量y關(guān)于年份x的線性相關(guān)系數(shù)r，并判斷y與x是否線性相關(guān)；（2）請將上述2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有90%的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；參考公式：，，其中.，若，則可判斷y與x線性相關(guān).附表：0．100.050.0250.0100.00127063.8415.0246.63510.828

參考答案：（1），與線性相關(guān)（2）填表見解析，有90%的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)【分析】（1）計算出，，，，再代入相關(guān)系數(shù)公式計算可得；（2）依題意，完善表格計算出與參數(shù)數(shù)據(jù)比較可得.【詳解】解：（1）依題意，，故，，則故與線性相關(guān).（2）依題意，完善表格如下：

購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計男性車主18624女性車主246總計201030

故有90%的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān).【點睛】本題考查利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量的相關(guān)程度，以及獨立性檢驗，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.若函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),當x∈［2,3］時,f(x)=x－1.在y=f(x)的圖象上有兩點A、B,它們的縱坐標相等,橫坐標都在區(qū)間［1,3］上,定點C的坐標為(0,a)(其中2<a<3),(1)求當x∈［1,2］時,f(x)的解析式;(2)定點C的坐標為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.參考答案：(1)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),當x∈［2,3］時,f(x)=x－1,∴當x∈［0,1］時,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.∵f(x)是偶函數(shù),∴當x∈［－1,0］時,f(x)=f(－x)=－x+1,當x∈［1,2］時,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.(2)設(shè)A、B的橫坐標分別為3－t,t+1,1≤t≤2,則|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面積為S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+∵2<a<3,∴<<2.當t=時,S最大值=21.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分.第3小題滿分6分.已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點）,過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方).(1)求橢圓的方程；(2)若，求的面積；(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.參考答案：解:(1)由，得……………..2分

a2=2,b2=1,

所以，橢圓方程為.

………..4分

(2)設(shè)PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,

…..6分

解得：P(),Q(0,-1)，由條件可知點,

=|FT||y1-y2|=.

…………………10分

(3)判斷：與共線.

…..……..……..…………11分

設(shè)則(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2),

……………..12分

由得.

………………..13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4