第七章 FIR濾波器的設(shè)計

第七章

FIR濾波器設(shè)計主講：溫川雪17.1引言IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器的比較1、FIR數(shù)字濾波器容易獲得線性相位特性而IIR數(shù)字濾波器需加全通相位校正網(wǎng)絡(luò)方可獲得線性相位特性2、FIR數(shù)字濾波器可以獲得任意的幅頻特性。IIR濾波器幅頻特性則受模擬濾波器原型的限制。24、在同樣的性能指標(biāo)下，IIR數(shù)字濾波器的階數(shù)比FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)低。5、FIR數(shù)字濾波器可以利用FFT來實現(xiàn)。3、FIR數(shù)字濾波器無反饋結(jié)構(gòu)，所以總是穩(wěn)定的。而IIR濾波器則具有反饋結(jié)構(gòu)，可能因為有限字長而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。3456789三、鏡FI紋R線賄性網(wǎng)沫絡(luò)直接懷型結(jié)稻構(gòu)線性給相位芝結(jié)構(gòu)贏的F潮IR跡滿足能否剃對直溉接型呈結(jié)構(gòu)撇進行仔簡化繡，減行少延碗時器菠？109.拍已攻知F煤IR究濾波尚器的礦系統(tǒng)盯函數(shù)沙為試畫室出該縣濾波挽器的港直接穗型結(jié)述構(gòu)和屑線性目相位哨結(jié)構(gòu)客。且解：歉畫出尖濾波錫器的泥直接孟型結(jié)狂構(gòu)、躲線錦性相答位結(jié)炒構(gòu)分稀別如腫題9諸解圖假(a墨)、鄭(載b)鎮(zhèn)所示甘。11節(jié)約狹了一奸半的絕乘法皇器1210君．?dāng)y已知引FI卡R濾派波器染的單光位脈絹沖響務(wù)應(yīng)為予:(1弊)N=6哨h(0亭)=h(5摟)=鵲15那h(1北)=h(4殼)=口2h(2熊)=h(3邁)=離3(2瞞)N=7督h(0名)=h(6嗽)=顧3h(1國)=友－h(huán)(5軋)=指－2醬h(2菜)=撓－h(huán)(4望)=充1h(3扯)=叢0試畫航出它炭們的培線性它相位宰型結(jié)的構(gòu)圖鉛，撫并麥分別害說明寶它們軋的幅探度特染性、攻相寄位特換性各跳有什痕么特災(zāi)點。13(1癥)N=6某h(0絹)=h(5遇)=嗎15葬h(1鹿)=h(4串)=燃2h(2恥)=h(3掀)=哈3（1辜）疑屬第賺一類N為偶辣數(shù)的裝線性懶相位苗濾波謀器，拌幅度張?zhí)匦杂㈥P(guān)于ω=0勒,目π,哄2爬π偶序?qū)ΨQ蠟，炸相始位特惡性為耕線性足、蝴奇對貝稱。14(2靜)N=7獻h(0半)=逐-h(6呢)=顆3h(1紙)=唯－h(huán)(5膜)=專－2燒h(2銷)=占－h(huán)(4訊)=文1h(3淡)=踢0（2伏）雞屬第認二類瓜N為注奇數(shù)提的線槍性相怖位濾輝波器濾，幣幅令度特繞性關(guān)遞于ω=0狹,轉(zhuǎn)π,狹2監(jiān)π奇震對稱尺，件相墨位特場性具愁有線腎性且喜有固堪定的首π/祥2相久移。15N為偶碗數(shù)時第一瓜類線及性相抗位N為奇戚數(shù)時16三、蕉FI押R線往性網(wǎng)遇絡(luò)1718三、金FI普R線睬性網(wǎng)趕絡(luò)19線性嫌相位為FI輕R零壇點分躍布特巡壽點若z=zi是H(z)的撲零點此時犧的零饅點分旁布圖嚴為：20圖7.2.1窗函數(shù)設(shè)計法的時域波形（矩形窗，N=30）四、伙用窗抹函數(shù)盼設(shè)計拖FI挺R濾循波器2122五、侍吉布襖斯效倒應(yīng)a)監(jiān)形仙成過頌渡帶迫，過據(jù)渡帶才寬度絞=窗帳函數(shù)稍主瓣框的寬執(zhí)度b)解在過放渡帶阻的兩權(quán)邊謠處煤，仇出現(xiàn)合肩峰23五、蘆吉布離斯效貪應(yīng)24圖7.2.4矩形窗函數(shù)長度的影響增加隙N,競只能侄改變?yōu)炒白V挽的主扶瓣寬盡度，但不催能改歌變主奇瓣與聞旁瓣疼峰值妖的相以對比獨例25六、罰窗函榴數(shù)設(shè)李計法改進襪方向殲：過渡激帶變艇窄，好越陡患越好減少重余振想（減與少旁治瓣）261．東矩扁形窗騙（R然ec背ta竄ng偉le握W那in冶do鉛w）型WR(n)=RN(n)幅度瓜函數(shù)典型技窗函勁數(shù)介濤紹矩形度窗的世參數(shù)蔬為:n=－渣13證d仍B；Bg=4緞π/N;s=－毫21柱d洋B。識272．圾三棉角形餡窗（磚Ba機rt欺le潛tt煌W槳in震do弟w）其頻根譜函吼數(shù)為28圖7.2.5三角窗的四種波形參數(shù)對為:n=－絮25駕d廁B;Bg=8厲π/N;s=－五25霧d憂B。演293．汁漢堵寧（燒Ha死nn李in脈g）供窗—么—升丙余弦搖窗當(dāng)N>落>1時因，N－1≈N30圖7.2.6漢寧窗的四種波形參數(shù)允為:n=－沉31蹄d可B;Bg=8叉π/N;s=－嗎44量d掩B。腸314．板哈愈明（輸Ha何mm奏in忍g）道窗—匪—改前進的蕉升余曲弦窗當(dāng)N>晉>１時那，其過可近筋似表銹示為其頻池譜函輪數(shù)WHm(ejω)為32圖7.2.7哈明窗的四種波形參數(shù)攝為:n=－紀(jì)41鉆d純B;Bg=8無π/N;s=－袖53揪d掘B。335．布布市萊克鏡曼（騎Bl辟ac啄km博an嘆）窗其頻疑譜函論數(shù)為34圖7遲.2裂.8早布萊商克曼肅窗的洗四種越波形參數(shù)股為:n=－犁57激d韻B;考預(yù)ΔB=1灰2π澡/N;s=－稈74厭d鎖B。3536減少蟻旁瓣稈相對位幅度杠→能測量集專中在賊主瓣搖→主氣瓣加非寬（過笑渡帶痛加寬摸）即：剃犧牲圈過渡充帶寬法為代揉價，折提高襯最小旺阻帶皇衰減376．撈凱令塞—池貝塞剖爾窗婦（K趴ai旺se纖r-衰Ba或se部l幅Wi沾nd潔ow鄉(xiāng)豐）Bt=|ωs－ωp|栗,38用窗徹函數(shù)蛙設(shè)計它FI墾R濾焦波器39七、歲MA皮TL淋AB納實現(xiàn)hn=f險ir虹1(礎(chǔ)M,wc,要'ft貸yp孫e',提w革in繪do谷w)，通連過選予擇wc、ft梢yp漸e和wi維nd踢ow參數(shù)沈（含樹義同障上）聰，可射以設(shè)靈計各霧種加柳窗濾迷波器其中荒，w奮c為返對π駁歸一接化的濃數(shù)字姑頻率沸，0列≦吳wc舞≦1當(dāng)f繭ty宏pe烤=h誕ig發(fā)h時低，設(shè)就計高松通F出IR駱濾波厭器；茂當(dāng)f騎ty歷pe這=s箏to姐p，奶且w噴c=嫂［w蹄cl取,勇wc兩u］資時，冬設(shè)計財帶阻僑FI遭R濾領(lǐng)波器咸。40【例】智用窗抗函數(shù)換法設(shè)預(yù)計線奶性相先位高次通F忠IR經(jīng)DF便，要淋求通樹帶截輸止頻癥率ωp=π報/2報r辭ad癢，阻漁帶截掀止頻咐率ωs=π伏/4讀r席ad同，通纏帶最狡大衰芽減p=1還d愧B，世阻帶眨最小艷衰減s=4灑0犬dB領(lǐng)。解(1漠）休選擇鼻窗函改數(shù)w(n)，帳計算南窗函梢數(shù)長舊度N。選擇著漢寧撿窗。瓜過渡潔帶寬瘋度Bt=6囑.2圈π/N≤ωp－ωs=π挎/4穴，希N≥2腐4.征8。編對高字通濾竊波器N必須嫁取奇比數(shù)，敏取N=2凈5。41（2害）瓣構(gòu)賴造Hd(ejω):式中將τ=1覺2代唉入得（3闊）框求出hd(n):42（4添）騙加窗縫:例7葡.2彼.1女的摘設(shè)計緊程序貞ep鑰72擺1.甚m如疊下:際％e茶p7衛(wèi)21田.m馳:用薦窗函廟數(shù)法啊設(shè)計故線性亡相位私高通爆F(xiàn)I歪R數(shù)洞字濾脈波器肝wp描=p蜜i/勢2;甜w批s=詞pi厘/4錦;Bt拳=w體p-皇ws道;涌％啊計算鄰過渡裝帶寬胳度N0濕=c蠶ei蘿l(溉6.額2*御pi野/B頑t)什;稼％鳳h(靈n)沸長度刺N0蠶，c赴ei狐l(侍x)說向上漫取整N=包N0瘦+m逢od旗(N損0+督1,婆2租);溝％破確保透h(宰n)綱長度威N是禮奇數(shù)耐wc煩=(酒wp顧+w寸s)汗/2念/p璃i;常％遵計算撥理想團高通蚊濾波匆器通著帶截桌止頻獵率(蜂關(guān)于否π歸披一化責(zé))hn妥=f霜ir爭1(呀N-俱1,貢w壘c,率'蕉hi渾gh預(yù)',姐h柳an轎ni季ng貝(N耕))貌;％調(diào)型用f宅ir凝1計燈算高義通F堅IR借數(shù)字汗濾波炸器的朗h(嗎n)搞ep具72騙1.暈m43圖7.2.9高通FIR數(shù)字濾波器的h(n)波形及損耗函數(shù)曲線44【例7.2.3】窗函數(shù)法設(shè)計一個線性相位FIR帶阻濾波器。要求通帶下截止頻率ωlp=0.2π，阻帶下截止頻率ωls=0.35π，阻通帶上截止頻率ωus=0.65π，通帶上截止頻率ωup=0.8π，通帶最大衰減

p=1dB，阻帶最小衰減

s=60dB。

解本例直接調(diào)用fir1函數(shù)設(shè)計。因為阻帶最小衰減

s=60dB，所以選擇布萊克曼窗，再根據(jù)過渡帶寬度選擇濾波器長度N，布萊克曼窗的過渡帶寬度Bt=12π/N，所以解之閘得N=8揉0。交調(diào)用嫌參數(shù)閘45設(shè)計畢程序衰為e脂p7葬23艦.m訴，參由數(shù)計堪算也距由程粒序完肚成。釀％e曬p7鎖23脊.m停:蘆例7講.2蛙.3悠用槐窗函框數(shù)法冤設(shè)計譜線性鞏相位渾帶阻航FI令R數(shù)憶字濾發(fā)波器時wl段p=下0.秒2*摧pi澤;w體ls搶=0期.3葡5*勇pi俗;w這us押=0柴.6匠5*志pi擊;w育up妹=0桂.8巷*p脹i;怪%設(shè)鹿計指白標(biāo)參懷數(shù)賦圍值B=時wl積s-講wl田p;喬%侮過渡省帶寬孝度N=礙ce辮il卡(1聽2*正pi烘/B顛);佛%赴計算壓階數(shù)斤N,誰ce哨il賢(x溪)為懼大于崇等于化x的這最小稼整數(shù)塊wp辛=［屠(w騾ls青+w圾lp廉)/曠2/侍pi煙,(雞wu帽s+皇wu貨p)技/2鴉/p肢i］引;擊%設(shè)飽置理暢想帶添通截鼻止頻尾率hn腎=f柳ir茶1(坐N,看wp掏,‘協(xié)st輛op仁’,府bl壺ac寧km螺an起(N兼+1月))魯;煤%惹帶阻馳濾波團器要皆求h拿(n善)長版度為意奇數(shù)濟，所概以取裙N+想14610清．蜓利用吸矩形駛窗、身升余甘弦窗寨、改旦進升慎余弦獲窗和宰布萊爐克曼潔窗設(shè)希計線左性相只位F葡IR敢低通仁濾波串器。姓要湯求希摸望逼抄近的循理想抹低通筍濾波幻玉器通噸帶截蠅止頻臭率ωc=謊π吩/4之r潤ad軍，N=2尼1。訂求喪出分味別對漂應(yīng)的女單位產(chǎn)脈沖懼響應(yīng)抹。解:(1悅)符希望各逼近洲的理夏想低愛通濾肆波器赤頻響研函數(shù)Hd(ejω)為≤≤≤其中心,a=(N－1汽)/半2=濫10戒。紛(2材)易由Hd(ejω)求誼得hd(n)：47(3掏)藥加窗秋得到俊FI兆R濾掉波器慎單位古脈沖覽響應(yīng)h(n)：·泊升余比弦窗御:48·速改進苗升余莖弦窗撿：·殲布肥萊克扣曼窗誤:ex煮7_奔10睡()497.辨3頻認率抽廉樣設(shè)騙計法對理直想濾佳波器筒的頻凳率響批應(yīng)進谷行抽景樣：思路重構(gòu)屢:逼近50抽樣番點間買隔：過渡鋪帶寬棚：51N=奇俊數(shù)線性裹相位丟的約廣束N=偶麻數(shù)ω=0省~2捆π區(qū)怖間上柔有N個等疤間隔疲的采魄樣頻百點52圖7.3.2N=15和N=75的幅度內(nèi)插波形Hg(ω)過渡森帶寬53過渡奔帶抽泉樣的裙優(yōu)化棉設(shè)計增加非過渡陵帶采倘樣點匹數(shù)可程提高舟阻帶踢最小仙衰減無過慘渡點一個幻玉過渡歐點兩個輩過渡充點三個氏過渡鐵點54【例】尿用港頻率烘采樣棕法設(shè)趟計第梯一類傍線性載相位證低通臂FI芒R數(shù)盜字濾編波器繭，要尤求通軍帶截嘉止頻時率ωp=π艷/3匹，阻寺帶最斃小衰造減大制于4登0知dB饑，過壯渡帶畝寬度Bt≤π命/1手6。薪解查表壯，s=4孝0須dB艦時，炭過渡券帶采據(jù)樣點的數(shù)m=1肆。將m=1莊和Bt≤π絨/1壓6代嚷入，濾波生器長恭度:N≥(m+1蹤蝶)2國π/Bt=6筋4，患留一賤點富愛余量趁，取N=6考5。55圖7.3.3一個過渡點的設(shè)計結(jié)果(T=0.38)56設(shè)計轟由以折下程純序e鵲p7惡31證.m質(zhì)完成塑：％e他p7擊32男.m雖:截用頻昂率采奶樣法父設(shè)計依FI像R低庫通濾喊波器蛙T=克in壓pu誕t(厘‘T彎=煌’)％輸師入過涌渡帶腳采樣滲值T妄Bt啦=p座i/棗16澆;w卵p=冤pi眠/3驕;％過輝渡帶撈寬度躁為p塌i/盈16花，通瓦帶截吉止頻頭率為討pi漢/3局m=陡1;境N=節(jié)ce奇il預(yù)(m笛+1拾)*匪2*政pi古/B濟t)豈+1趙;％按狼式（幟）估抱算采徑樣點印數(shù)N慎Np朽=f申ix狡(w跟p/哲(2謊*p乘i/芒N)超);％N茫p+向1為震通帶轎［0傾,著wp換］上稼采樣疼點數(shù)政Ns馬=N跪－2斃*N庭p－計1;％N蝦s為放阻帶敘［w努p,明2唇*p工i－衡wp容］上離采樣割點Hk穗=［魂on毀es斯(1營,灰Np叔+1鍬),視z舒er項os伐(1苦,刃Ns滿),敲o跟ne壩s(獻1,蛋N術(shù)p)受］;％N旅為奇男數(shù)，槳幅度為采樣昂向量口偶對神稱A籌(k翅)=疼A(萬N－擱k)57Hk怖(N宗p+急2)廊=T錄;A斑k(常N－間Np劫)=丹T;％加獸一個援過渡戒采樣th澇et離ak劑=－徹pi識*(霸N－令1)仇*(際0:葛N－敏1)言/N擾;％相堵位采覽樣向屑量θ弓(k弱)=熟(N濤－1敗)π阿k/燒N,餡0塞≤k恨≤N攝－1Hd嚷k=手Hk銷.*恰ex粱p(僚j*央th登et牲ak協(xié));％構(gòu)鵲造頻嚷域采報樣向搜量H貨d(且k)hn珠=r吹ea慢l(鑼if翠ft暢(H失dk述))腦;％h鞠(n學(xué))=拆ID碰FT著［H孔(k嚴)］Hw算=f旦ft掀(h適n,班1圖02暴4)戰(zhàn);％計授算頻蘋率響濃應(yīng)函致數(shù):什DF用T［棉h(躬n)蹄］wk愚=2逐*p蜂i*進［詳0:鬧10講23縣］/梁10嗎24新;Hg圈w=咳Hw隔.*撇ex屯p(句j*晨wk做*(排N－家1)見/2耐);％計伸算幅策度響娃應(yīng)函睬數(shù)H選g(餅ω)腿％計徹算通瘋帶最外大衰灑減R還p和誼阻帶稀最小證衰減刺RsRp找=m奏ax優(yōu)(2統(tǒng)0*姥lo必g1嘆0(懷ab昆s(享Hg避w)潤))絡(luò)hg勤mi并n=緊mi列n(雅re預(yù)al押(H艱gw騎))字;R標(biāo)s=污20條*l測og鞏10崖(a歉bs碌(h鎖gm恢in嬌))柔％以撓下繪劫圖部暈分略陽去587.撥6拾II離R與冷FI適R數(shù)診字濾輔波器重的比綢較1.卵在相笛同的逼指標(biāo)歲要求而下，畢II旋R濾償波器塘由于來存在芒反饋壩，故組設(shè)計隙出來復(fù)的濾研波器美的階維數(shù)比頃FI唇R濾謠波器軋低，躁所用籍存儲磁單元掌少，搞運算寨量少拉，成墓本低浙。例：袖阻帶避最小巨衰減島為-憑20攝dB奴的濾省波器磨：頻率靈抽樣趕法設(shè)鍛計F欣IR疑濾波烈器：丑33京階；雙線許性變悔換法譯設(shè)計牛II竊R濾顫波器宿：4君~5脂階2.果在F砌IR犬濾波列器容廣易獲油得嚴汗格線粒性相遮位，嬸II易R濾聾波器粒選頻能特性搶越好笛，相掌位非該線性陽越嚴透重。約II機R濾催波器殖要獲辯得線腿性相榮位，瓦必須勁級聯(lián)扶相位艱校正浸網(wǎng)絡(luò)愈。593.娃FI辨R濾哄波器肆采用教非遞多歸結(jié)傭構(gòu)，制總是閥穩(wěn)定超的。萄II滑R濾廢波器彼存在皺反饋些回路弱，采酸用遞圣歸結(jié)給構(gòu)。為極點舉必須榜在z槳平面澤單位描圓內(nèi)買才穩(wěn)遞定，修量化燙誤差剛有時騰會引打起不訴穩(wěn)定負。4.