彈性變形及其性能指標(biāo)課件

第二節(jié)彈性變形及其性能指標(biāo)

彈性變形涉及構(gòu)件剛度——構(gòu)件抵抗彈性變形的能力。與兩個(gè)因素相關(guān)：

構(gòu)件的幾何尺寸材料彈性模量1彈性變形的本質(zhì)2彈性模數(shù)3影響彈性模數(shù)的因素4比例極限與彈性極限5彈性比功一、彈性變形的本質(zhì)彈性本質(zhì)：

（1）能彈性（2）熵彈性基本特點(diǎn)：

變形可回復(fù)（1）能彈性對(duì)于晶態(tài)固體（金屬、陶瓷、結(jié)晶態(tài)聚合物）：受力時(shí)，原子偏離平衡位置，內(nèi)能增加；卸力時(shí)，內(nèi)能自發(fā)下降，原子恢復(fù)到平衡位置；在整個(gè)變形及回復(fù)過程中，原子構(gòu)象（有序度）未邊，即熵的變化為零。能彈性特點(diǎn)：應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系符合HookeLaw（單值、唯一）；時(shí)間無關(guān)；彈性變形量?。ㄒ话?.1~1%）；彈性模量大（可達(dá)105MPa）；絕熱伸長時(shí)變冷（吸熱），恢復(fù)時(shí)放熱。（2）熵彈性適合對(duì)象：非晶態(tài)聚合物（高彈態(tài)）、橡膠、壓縮理想氣體等。本質(zhì)：加力時(shí)，高分子鏈伸展、高分子構(gòu)象數(shù)減小（熵減?。?；卸力時(shí)，由自發(fā)熵增大過程導(dǎo)致高分子構(gòu)象數(shù)增加，高分子鏈重新卷曲，產(chǎn)生變形回復(fù)。

不遵守HookeLaw；時(shí)間相關(guān)；彈性變形量大（可達(dá)1000%）；彈性模量小（2MPa~104MPa）；絕熱伸長時(shí)放熱，回縮時(shí)吸熱。

熵彈性特點(diǎn)：在正常狀態(tài)下，晶格中的離子能保持在其平衡位置僅作微小的熱振動(dòng)，是受離子之間的相互作用力控制的結(jié)果FMAX材料在彈性狀態(tài)下的理論斷裂抗力

彈性常數(shù)與原子間互作用勢能曲線的形狀有關(guān)，特別是勢能曲線在平衡間距附近區(qū)域的曲率。勢能最小值的絕對(duì)值愈大，則勢阱愈深，改變?cè)娱g相對(duì)距離所作的功愈大，彈性模量愈高。

勢能曲線及原子間相互作用力曲線離子鍵固體和共價(jià)鍵固體勢能曲線的比較

共價(jià)鍵較強(qiáng)的方向性引起了一個(gè)較深的勢阱，且在最小勢能位置處有更尖銳的曲率，因而具有較離子鍵固體更高的彈性模量。

離子鍵固體共價(jià)鍵固體

二、彈性模量

多數(shù)固體材料在靜拉伸的最初階段都會(huì)發(fā)生彈性變形，表現(xiàn)為正應(yīng)力σ與正應(yīng)變?chǔ)懦烧取?/p>

此式即為胡克定律（Hooke’slaw），式中比例系數(shù)E即為正彈性模量，簡稱彈性模量（Modulusofelasticity），又稱楊氏模量（Young’smodulus），其幾何意義是應(yīng)力-應(yīng)變曲線上直線段的斜率，而物理意義是產(chǎn)生100％彈性變形所需的應(yīng)力，單位與應(yīng)力相同。

在工程中，常把E稱為材料剛度，把EA稱為構(gòu)件的剛度，A為構(gòu)件的截面積。剛度表征材料或構(gòu)件對(duì)彈性變形的抗力，其值愈大，在相同應(yīng)力條件下產(chǎn)生的變形愈小。在機(jī)械零件或建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，為了保證不產(chǎn)生過量的彈性變形，都要考慮所選用材料的彈性模量達(dá)到規(guī)定要求。因此，彈性模量是結(jié)構(gòu)材料的重要力學(xué)性能之一。比模量

為了選擇空間飛行器、運(yùn)動(dòng)構(gòu)件用材料，使結(jié)構(gòu)既有高的剛性，又有較輕的重量，常采用“比模量”的概念作為衡量材料的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：

式中，E－材料彈性模量；

ρ－材料密度幾種常用結(jié)構(gòu)材料的比模量材料銅鉬鐵鈦鋁鈹氧化鋁碳化硅比模量（×10-8cm）1.32.72.64.12.716.810.517.5常見工程材料楊氏模量與密度的關(guān)系（表示E/ρ、E/ρ2和E/ρ3為常數(shù)的標(biāo)注線有助于對(duì)限制變形的設(shè)計(jì)，選擇具有最小重量的材料）

習(xí)題1.11.已知鋼的楊氏模量為210000MPa。試問直徑為2.5mm，長度為120mm的線材承受450N的載荷時(shí)變形量是多少？

解:首先計(jì)算線材所受應(yīng)力:計(jì)算線材應(yīng)變:計(jì)算線材變形量:若用同樣長度的鋁線來承受同樣的載荷，并且要求變形量也相同，問鋁絲的直徑應(yīng)為多少（鋁的楊氏模量為70000Mpa）？解:已知應(yīng)變和模量求應(yīng)力

已知應(yīng)力和載荷求面積

通過面積求直徑

彈性模量與熔點(diǎn)的關(guān)系

材料的熔點(diǎn)高低反映其原子間結(jié)合力的大小，因此，彈性模量與熔點(diǎn)有正比例的關(guān)系:式中，Va為原子體積或分子體積；

k為玻爾茲曼常數(shù)。Frost和Ashby總結(jié)出的E與（kTM/Va）之間的關(guān)系圖二者具有良好的線性關(guān)系。

三、彈性模量影響因素

金剛石的模量最高，達(dá)到1000GPa，Al2O3、SiC及Si3N4僅次于金剛石。

離子鍵固體（如堿土化合物）模量不如共價(jià)鍵固體高。另一種形式的碳－石墨的模量要比金剛石低2個(gè)數(shù)量級(jí)。

金屬材料的模量也很高，但差別也很大，最低的是Pb，最高的是Os。在常用金屬材料中，難熔金屬（W、Mo、Cr等），具有最高的模量。

工程聚合物的最高模量僅相當(dāng)于最低模量金屬（Pb）的水平，即約10GPa。1、鍵合方式及原子結(jié)構(gòu)

對(duì)于金屬元素，其彈性模量的大小還與元素在周期表中的位置有關(guān)這種變化的實(shí)質(zhì)還與元素的原子結(jié)構(gòu)和原子半徑有密切關(guān)系。原子半徑越大，E值越小，反之亦然。過渡族元素都有較高的彈性模數(shù)，這是由于原子半徑較小，且d層電子引起較大的原子間結(jié)合力所致。2晶體結(jié)構(gòu)的彈性各向異性

對(duì)于單晶體，在不同晶向上，原子排列密度不同，也表現(xiàn)出彈性各向異性。一般來說，密排晶向的E大。3化學(xué)成分（固溶體）

在完全互溶時(shí)，彈性模量與溶質(zhì)原子濃度一般呈直線變化（如Cu-Ni、Cu-Au、Ag-Cu等）。如組元含有過渡族金屬，則合金的模量隨濃度呈向上凸出的曲線變化。

在有限固互溶時(shí)，溶質(zhì)對(duì)合金模量的影響較復(fù)雜：溶質(zhì)原子的加入造成點(diǎn)陣畸變，使模量降低；溶質(zhì)原子又阻礙位錯(cuò)線的彎曲和運(yùn)動(dòng)，使模量增高；當(dāng)溶質(zhì)和溶劑原子間結(jié)合力比溶劑原子間結(jié)合力大時(shí)，會(huì)使合金模量增加，反之則會(huì)使模量下降。

對(duì)于固溶體合金，彈性模數(shù)主要取決于溶劑元素的性質(zhì)和晶體結(jié)構(gòu)?；瘜W(xué)成分（形成第二相）

例如：在鋁中加入Ni（15%），Si（13%），形成具有較高彈性模數(shù)的金屬間化合物，使彈性模數(shù)由純鋁的約6.5X104MPa增高到9.38X104MPa；

在兩相合金中，彈性模數(shù)的變化比較復(fù)雜，它與合金成分，第二相的性質(zhì)、數(shù)量、尺寸及分布狀態(tài)有關(guān)。4微觀組織（1）金屬

在成分不變時(shí)，影響較小,彈性模數(shù)是一個(gè)組織工作敏感的力學(xué)性能指標(biāo)（2）工程陶瓷與構(gòu)成陶瓷的相的種類、粒度、分布、比例及氣孔率有關(guān)。

受氣孔率p影響很大：（3）聚合物

結(jié)晶態(tài)聚合物的彈性模量值高于非晶態(tài)聚合物?？赏ㄟ^添加增強(qiáng)性填料而提高。（4）復(fù)合材料（ROM－RuleofMixtures）顆粒增強(qiáng)：長纖維增強(qiáng)：縱向：

橫向：5溫度彈性模量隨溫度的變化一般用彈性模量溫度系數(shù)β來表征

一般金屬的模量溫度系數(shù)在-(200～1000)×10-6/℃。一般來說，隨著溫度的升高，原子振動(dòng)加劇，體積膨脹，原子間距增大，結(jié)合力減弱，使材料的彈性模數(shù)降低。溫度變化，材料發(fā)生固態(tài)相變時(shí)，彈性模數(shù)將發(fā)生顯著變化。碳鋼加熱時(shí)，溫度每升高100度，E值下降3%-5%。

溫度對(duì)于聚合物材料，隨著溫度的變化，在一些特定的溫度區(qū)間，某些力學(xué)性質(zhì)會(huì)發(fā)生突然的改變，這種變化稱為聚合物的力學(xué)狀態(tài)轉(zhuǎn)變。橡膠的彈性模數(shù)隨溫度的升高略有增加，其原因是溫度升高時(shí)，高分子鏈的分子運(yùn)動(dòng)加劇，力圖恢復(fù)到卷曲的平衡狀態(tài)的能力增強(qiáng)所致。。加載方式（多向應(yīng)力）、加載速率和負(fù)荷持續(xù)時(shí)間對(duì)金屬、陶瓷類材料的彈性模數(shù)幾乎沒有影響。因?yàn)檫@類材料的彈性變形與聲速相同，遠(yuǎn)超過常見的加載速率，負(fù)荷持續(xù)時(shí)間的長短也不會(huì)影響到原子之間的結(jié)合力。陶瓷材料的壓縮彈性模量高于拉伸彈性模數(shù)。6加載條件和載荷持續(xù)時(shí)間

高聚物彈性模量與時(shí)間的關(guān)系與其對(duì)溫度的關(guān)系相似，一般來說，隨時(shí)間延長，E

逐漸下降。因此，常用加載一段時(shí)間后的數(shù)值E(t)來表示模量，稱為t

秒松弛模量。如10秒模量，等等。四、比例極限和彈性極限比例極限σp（Proportionallimit）－能保持應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系的最大應(yīng)力，即在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上剛開始偏離直線時(shí)的應(yīng)力：

對(duì)那些在服役時(shí)需要嚴(yán)格保持線性關(guān)系的構(gòu)件，如測力彈簧等，比例極限是重要的設(shè)計(jì)參數(shù)和選材的性能指標(biāo)。

彈性極限σe（Elasticlimit）－材料發(fā)生可逆的彈性變形的上限應(yīng)力值。應(yīng)力超過此值，則材料開始發(fā)生塑性變形

對(duì)工作條件不允許產(chǎn)生微量塑性變形的零件，其設(shè)計(jì)或選材的依據(jù)應(yīng)是彈性極限。

非比例伸長應(yīng)力概念及作圖法確定作圖法確定規(guī)定非比例伸長應(yīng)力比例極限和彈性極限規(guī)定的殘余變形比較

在常規(guī)的拉伸試驗(yàn)中，很難精確確定開始偏離直線的點(diǎn)和開始產(chǎn)生塑性變形的點(diǎn)，現(xiàn)在傾向于采用規(guī)定非比例伸長應(yīng)力概念來表征。即能產(chǎn)生規(guī)定殘余應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。彈性比功

單位體積材料在塑性變形前（彈性變形過程中）吸收的最