三角形內(nèi)角和定理-大賽獲獎教學課件

5三角形內(nèi)角和定理第1課時1．掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單應用.2.初步掌握利用輔助線證明，體會思維實驗和符號化的理性作用.3.通過一題多解，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發(fā)展.1ABD23C如圖,我們把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.就得到了三角形三個內(nèi)角的和等于180°.根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣,就相當于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.ABC證明:作BC的延長線CD,過點C作射線CE∥AB,則∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可行嗎?請你幫小明把想法化為實際行動.證明:過點A作PQ∥BC,則

∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),

∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換).

小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實,由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?ABCPQ做一做231根據(jù)下面的圖形,寫出相應的證明.

你還能想出其他證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM試一試ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果.驗證CBA如果BC不動,把點A“拉離”BC,那么當點A越來越遠離BC時,∠A就越來越小(越來越接近0°),而∠B和∠C則越來越大,它們的和越來越接近180°,當把點A拉到無窮遠時,便有AB∥AC,∠B和∠C成為同旁內(nèi)角,它們的和等于180°.由此你能想到什么?

讀一讀CBA在△ABC中,如果BC不動,把點A“壓”向BC,那么當點A越來越接近BC時,∠A就越來越大(越來越接近180°),而∠B和∠C越來越小(越來越接近0°).由此你能想到什么?用橡皮筋構(gòu)成△ABC,其中頂點B，C為定點，A為動點，放松橡皮筋后，點A自動收縮于BC上，請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形，其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？當點A遠離BC時，∠A越來越趨近于0°，而AB與AC逐漸趨向平行，這時，∠B，∠C逐漸接近為互補的同旁內(nèi)角，即∠B+∠C接近于180°.試一試結(jié)論1.（昆明·中考）如圖所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=()A.80°B.90°C.100°D.110°2.（濟寧·中考）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4，那么這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形【解析】選B.由題意可設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)分別為2x,3x,4x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:2x+3x+4x＝180°,得x＝20°,因此可得三個內(nèi)角度數(shù)分別為40°，60°，80°.3.（紅河·中考）如圖，D,E分別是AB,AC上的點，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC，則∠AED的度數(shù)是____.【解析】因為∠A=70°，∠B=60°，所以∠C=50°，又因為DE//BC，所以∠AED=∠C=50°.答案：50°4.（郴州·中考）如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=___度．【解析】如圖，根據(jù)題意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°．答案：2705.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分線交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC和∠BDC的度數(shù).【解析】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-60°-70°=50°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠BCD=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°.在△BCD中，∠B=70°，∠BCD=25°，∴∠BDC=180°-70°-25°=85°.通過本課時的學習，需要我們掌握：1.三角形的內(nèi)角和是180°.2.證明三角形內(nèi)角和是180°，不僅可以通過實驗操作驗證，還可以通過嚴密的推理得到證明.通過平行線將三個內(nèi)角拼在一起，得到一個平角或構(gòu)造同旁內(nèi)角是常用方法.要在座的人都停止了說話的時候，有了機會，方才可以謙遜地把問題提出，向人學習。

——約翰?洛克7二次根式第4課時1.會把二次根式化為被開方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡單的加減法.1.二次根式計算、化簡的結(jié)果符合什么要求？

（1）被開方數(shù)不含分母；分母不含根號.

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.2.化簡下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個二次根式化成最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同【例1】下列各式中哪些的被開方數(shù)相同?【例題】【解析】因為，，，.

所以

的被開方數(shù)相同.

的被開方數(shù)相同.的被開方數(shù)相同.【例2】計算【解析】【例題】...

與合并同類項類似,把被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變.

二次根式加減運算的步驟：（1）將每個二次根式化為最簡二次根式.（2）找出其中被開方數(shù)相同的二次根式.（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式.一化二找三合并結(jié)論：在下列各組根式中，被開方數(shù)相同的是（）A.B.D.【解析】選B.在選項B中，與被開方數(shù)相同.【跟蹤訓練】強調(diào)：先化簡，再合并.【例3】計算：【解析】【例題】【解析】計算：【跟蹤訓練】1.下列計算正確的是（）A.B.C.D.2.計算B3.（安徽·中考）計算

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【解析】原式

答案：4.