河南省周口市實驗中學高三數學文測試題含解析

河南省周口市實驗中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交A、B兩點，F為C的焦點，若|FA|=3|FB|，則k=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：拋物線的簡單性質．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據|FA|=3|FB|，推斷出|AM|=3|BN|，進而求得點B的坐標，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．解答： 解：設拋物線C：y2=8x的準線為l：x=﹣2，直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=3|FB|，則|AM|=3|BN|，設B（x1，y1），A（x2，y2），則x2+2=3（x1+2），y2=3y1，∴x1=∴點B的坐標為（，），∴k==．故選：A．點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，是中檔題，解題要注意拋物線的基礎知識的靈活運用．2.函數（）（其中）的圖象如圖所示，為了得到sin的圖象，可以將的圖象

A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度參考答案：A略3.已知全集，集合，則為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知圓的圖象分別交于等于

A．16B．8

C．4

D．2參考答案：答案：C

5.在中，若2a2+an﹣5=0，則自然數n的值是A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：C略6.已知直線，平面，且，，則（

）A．若平面不平行于平面，則不可能垂直于；B．若平面平行于平面，則不可能垂直于；C．若平面不垂直于平面，則不可能平行于； D．若平面垂直于平面，則不可能平行于；參考答案：A中，有可能與垂直，B中，必與垂直，D中，可能平行于，C正確，選C．7.一道數學試題，甲、乙兩位同學獨立完成，設命題p是“甲同學解出試題”，命題q是“乙同學解出試題”，則命題“至少有一位同學沒有解出試題”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點】2E：復合命題的真假．【分析】根據復合命題的定義判斷即可．【解答】解：由于命題“至少有一位同學沒有解出試題”指的是：“甲同學沒有解出試題”或“乙同學沒有解出試題”，故此命題可以表示為￢p∨￢q故選：A．8.A

B

C

D

參考答案：B9.拋物線的焦點坐標為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D拋物線的開口向左,且,.選D.10.函數的圖象的大致形狀是（

）．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={}，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“完美對點集”．給出下列四個集合：①M={}；

②M={}；③M={}；

④M={}．其中是“完美對點集”的是

▲

（請寫出全部正確命題的序號）參考答案：②④12.底面邊長為2，高為1的正四棱錐的表面積為．參考答案：【考點】棱錐的結構特征．【分析】正四棱錐的表面積包括四個全等的側面積，即可得出結論．【解答】解：如圖，正四棱錐的表面積包括四個全等的側面積，而一個側面積為：×BC?VE=×2×=；∴S=．故答案為：．13.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東方向直線航行，30分鐘后到達B處，這時候接到從C處發(fā)出的一求救信號，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點的距離是

海里．參考答案：【方法點睛】本題主要考查閱讀能力建模能力、三角形內角和定理及正弦定理屬于中檔題.與實際應用相結合的三角函數題型也是高考命題的動向，該題型往往綜合考查余弦定理，余弦定理以及與三角形有關的其他性質定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題；本題將實際問題轉化為正弦定理的應用是解題的關鍵所在．14.函數的值域是 .

參考答案：略15.已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點，M是AD上一點，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=

．參考答案：2【考點】HT：三角形中的幾何計算．【專題】11：計算題；35：轉化思想；4O：定義法；58：解三角形．【分析】設∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問題得以解決【解答】解：設∠DBM=θ，則∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，從而MA=2，故答案為：2．16.在中,有命題:①；

②；③若,則為等腰三角形；④若,則為銳角三角形.上述命題正確的是

參考答案：②③略17.已知平面向量，，若，則_______．參考答案：.試題分析：，，，考點：向量的模.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））處的切線與x軸平行，（e=2.71828…）（1）試討論f（x）在（0，+∞）上的單調性；（2）①設g（x）=x+，x∈（0，+∞），求g（x）的最小值；②證明：≥1﹣x．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍求出函數的單調區(qū)間即可；（2）①求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的最小值即可；②問題轉化為（xlnx﹣1）（xex﹣1+1）+2≥0，即（lnx+）（x+e1﹣x）≥2，設h（x）=lnx+，根據函數的單調性證明即可．【解答】（1）解：∵f′（x）=alnx+a+b，∴f′（1）=a+b=0，故b=﹣a，∴f（x）=axlnx﹣ax，且f′（x）=alnx，當a＞0時，x∈（0，1）時，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＞00，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；a＜0時，x∈（0，1）時，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減；（2）①解：∵g（x）=x+，x∈（0，+∞），∴g′（x）=1﹣e1﹣x=，x∈（0，1）時，g′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，g′（x）＞0，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故g（x）min=g（1）=2；②證明：由（1）得：f（x）=axlnx﹣ax，由≥1﹣x，得：xlnx﹣x++x﹣1≥0，即（xlnx﹣1）（xex﹣1+1）+2≥0?（xlnx+1）xex﹣1+xlnx+1≥2xex﹣1?（xlnx+1）（xex﹣1+1）≥2xex﹣1，即（lnx+）（x+e1﹣x）≥2，設h（x）=lnx+，h′（x）=，故h（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故h（x）≥h（1）=1，又g（x）在（0，+∞）時，g（x）≥2，故（lnx+）（x+e1﹣x）≥2成立，即≥1﹣x成立．19.設函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當x∈R，0＜y＜1時，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；證明題；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）運用絕對值的定義，去掉絕對值，得到分段函數，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2時，4＞2成立；﹣2＜x＜2時，2x≥2，即有x≥1，則為1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集為{x|x≥1}；（II）證明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，則=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，則有．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意轉化為函數的最值，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）設函數．（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）若當時，，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）．于是，當時，；時，．故在單調減少，在，單調增加．當時，取得極大值；當時，取得極小值．（Ⅱ）根據（Ⅰ）及，，在的最大值為4，最小值為1．因此，當時，的充要條件是，即，滿足約束條件，由線性規(guī)劃得，的最大值為7．

21.某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數學成績x與物理成績y如下表：

數學成績x145130120105100物理成績y110901027870

數據表明y與x之間有較強的線性關系.（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）該班一名同學的數學成績?yōu)?10分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；（3）本次考試中，規(guī)定數學成績達到125分為優(yōu)秀，物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為數學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？參考數據:回歸直線的系數，.，.參考答案：(（1）由題意可知，故.，故回歸方程為.（2）將代入上述方程，得. （3）由題意可知，該班數學優(yōu)秀人數及物理優(yōu)秀人數分別為30,36.抽出的5人中，數學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，故全班數學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.于是可以得到列聯表為：于是，因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提