浙江省紹興市學(xué)勉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省紹興市學(xué)勉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)為，過(guò)作雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)M，=，則雙曲線(xiàn)的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.設(shè)（

）A

a<c<b

B

b<c<a

C

a<b<c

D

b<a<c參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2i，則z=（） A．－1＋i B． －1－i C． 1＋i D． 1－i參考答案：C略5.定義A-B={x|x∈A,且x?B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},則A-B=(

)(A)A (B)B

(C){1,2,7,9} (D){1,7,9}參考答案：D略6.已知四棱錐S-ABCD的三視圖如圖所示，則圍成四棱錐S-ABCD的五個(gè)面中的最大面積是（

）A．3

B．6

C．8

D．10參考答案：C由三視圖可知，空間結(jié)構(gòu)體如圖所示所以底面的面積最大為所以選C

7.已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的最大值為（

）A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：B8.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．8 C．－10 D．參考答案：A，所以的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為，，因，故，其中，所以，故.選A.

9.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線(xiàn)稱(chēng)為一對(duì)“相關(guān)曲線(xiàn)”．已知F1、F2是一對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)中雙曲線(xiàn)的離心率是（）A． B． C． D．2參考答案：A考點(diǎn)： 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題： 壓軸題；新定義；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析： 設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的長(zhǎng)半軸，a1是雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線(xiàn)定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的長(zhǎng)半軸，a2是雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線(xiàn)定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得3a22﹣4c2+=0，a1=3a2，e1?e2=?==1，解得e2=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線(xiàn)和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正確理解“相關(guān)曲線(xiàn)”的概念．10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，

F2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線(xiàn)l交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)________參考答案：略12.從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)字，若用這兩個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則所得兩位數(shù)為偶數(shù)的概率是

▲

.參考答案：13.已知集合,，若=，R，則的最小值為

.參考答案：略14.已知面積和三邊滿(mǎn)足：，則面積的最大值為_(kāi)______________.參考答案：略15.設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線(xiàn)l交兩漸近線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______.參考答案：略16.已知函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則

▲

.參考答案：1略17.已知向量a＝(3，4)，則與a反向的單位向量為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖4所示，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形，其底邊.（1）設(shè)，求三角形鐵皮的面積；

參考答案：（2）設(shè)，則，，，，故，

略19.(本小題12分)已知集合A＝｛x|｝,B={x|}，求：⑴

⑵。參考答案：20.（本大題10分）傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)和曲線(xiàn):交于不同的兩點(diǎn).（I）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,并寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程；（II）求的取值范圍．參考答案：（I）；（為參數(shù)）（II）（）略21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：為定值。參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為

（1分）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為（0，1），所以

（2分）由

（4分）故橢圓方程為

（5分）

（2）依題意設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為，由（1）得橢圓的右焦點(diǎn)F（2，0），

（6分）由

（8分）由

（10分）因?yàn)锳、B在橢圓上，所以即

（12分）所以的兩根，故是定值。

（14分）略22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意知，A=2，T=，可求得φ，由ω?+φ=2kπ﹣，k∈Z，可求得φ，從而可求f（x）的解析式；（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由x∈[，]?2x+∈，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的值域．【解答】解：（1）由題意知，A=2，T=，故T=π，∴ω==2；又圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）∴2×+φ=2kπ﹣，k∈Z，∴φ=2kπ﹣=2（k﹣1）π+（k∈Z），而0＜φ＜，∴φ=；∴f（x）=2sin（2x+），…（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得，kπ+≤x≤kπ