九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件55用二次函數(shù)解決問題(第1課時(shí))

第5章

二次函數(shù)5.4用二次函數(shù)解決問題（第1課時(shí)）2023/6/3011.當(dāng)x=

時(shí),y=3(x-5)2+6有最____值，最____值=

.2.當(dāng)x=

時(shí),y=-2x2+8x-7有最___值，最___值為

.5621小小大大溫故知新2023/6/302某種火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．經(jīng)過

s，火箭達(dá)到它的最高點(diǎn)．15h=-5t2+150t+10=-5(t-15)2+1135試一試2023/6/303問題1：某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，平均每畝收益440元．他計(jì)劃今年多承租若干畝稻田．預(yù)計(jì)原360畝稻田平均每畝收益不變，新承租的稻田每增加1畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益少2元．該種糧大戶今年應(yīng)多承租多少畝稻田，才能使總收益最大？分析：若設(shè)今年多承租x畝稻田，新承租的的稻田共收益

元；根據(jù)題意可得函數(shù)關(guān)系式：

.x(440-2x)y=440×360+x(440-2x)即：y=-2x2+440x+57024002023/6/304某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝,今年計(jì)劃增加承租x(100≤x≤150)畝,預(yù)計(jì),原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元,新增加地今年每畝的收益為(440-2x)元,試問:該種植大戶要增加承租多少畝水稻,才能使總收益y最大?最大收益是多少?y=440×360+x(440-2x)=-2x2+440x+15840=-2(x-110)2+182600答:要承租110畝水稻,才能使總收益最大,最大收益是182600元.解:設(shè)該種糧大戶的今年總收益為y元.∵a=-2<0,∴函數(shù)有最大值,當(dāng)x=110時(shí),y最大=1826002023/6/305y=440×360+x(440-2x)=-2x2+440x+15840=-2(x-110)2+182600答:要承租130畝水稻,才能使總收益為181800元.解:設(shè)該種糧大戶的今年總收益為y元.當(dāng)y=181800時(shí),-2(x-110)2+182600=181800x1=90＜100(舍去)，x2=130變式：某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝,今年計(jì)劃增加承租x(100≤x≤150)畝,預(yù)計(jì),原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元,新增加地今年每畝的收益為(440-2x)元,試問:該種植大戶要增加承租多少畝水稻,

才能使總收益y為181800元？2023/6/306問題2：去年魚塘里飼養(yǎng)魚苗10千尾．平均每千尾魚的產(chǎn)量為1000kg．今年計(jì)劃繼續(xù)向魚塘里投放魚苗，預(yù)計(jì)每多投放魚苗1千尾，每千尾魚的產(chǎn)量將減少50kg．今年應(yīng)投放魚苗多少千尾，才能使總產(chǎn)量最大？最大總產(chǎn)量是多少？分析：如果今年向魚塘投放魚苗x千尾，那么魚塘里共魚苗有

千尾，每千尾魚的產(chǎn)量為

kg.根據(jù)題意可得函數(shù)關(guān)系式：

.即：y=-50(x-5)2+11250(10+x)(1000-50x)y=(1000-50x)(10+x)2023/6/307運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題的一般步驟:歸納總結(jié)2023/6/308某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元/件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可以近似看作一次函數(shù)的關(guān)系(如下圖).(1)根據(jù)圖象,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)公司獲得的利潤為s元,則單價(jià)x定為多少元時(shí),獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)試問:銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司可獲得最大利潤?最大毛利潤是多少?此時(shí)的銷售量是多少?

600700400300Oxy練習(xí)2023/6/309600700400300Oxy設(shè)y=kx+b由600k+b=400700k+b=300得k=-1,b=1000所以y=-x+1000某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元/件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可以近似看作一次函數(shù)的關(guān)系(如下圖).(1)根據(jù)圖象,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;2023/6/3010600700400300OxyS=(x-500)y=(x-500)(-x+1000)=-x2+1500x-500000某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元/件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可以近似看作一次函數(shù)的關(guān)系(如下圖).(2)設(shè)公司獲得的利潤為s元,則單價(jià)x定為多少元時(shí),獲得的利潤最大？最大利潤是多少？2023/6/3011600700400300OxyS=-(x-750)2+62500y=-x+1000=250S=(x-500)y=(x-500)(-x+1000)=-x2+1500x-500000某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元/件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可以近似看作一次函數(shù)的關(guān)系(如下圖).(3)試問:銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司可獲得最大利潤?最大毛利潤是多少?此時(shí)的銷售量是多少?

2023/6/3012(湖北襄陽中考)為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來領(lǐng)前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？(3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？中考鏈接2023/6/3013解：(1)由題意，得y=700-20(x-45)=-20x+1600.(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；(3)由題意，得-20(x-60)2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵拋物線P=-20(x-60)2+8000的開