黑龍江省哈爾濱市鐵路職工子弟第五中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市鐵路職工子弟第五中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C略2.（5分）函數(shù)f（x）=x3﹣3x+2的零點為（）A．1，2B．±1，﹣2C．1，﹣2D．±1，2參考答案：C【考點】：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點．【專題】：計算題；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：令f（x）=x3﹣3x+2=0，解方程可得函數(shù)的零點．解：由f（x）=x3﹣3x+2=0，可得x3﹣1﹣3（x﹣1）=0∴（x﹣1）（x2+x﹣2）=0∴（x﹣1）2（x+2）=0∴x=1或﹣2∴函數(shù)f（x）=x3﹣3x+2的零點為1或﹣2故選C．【點評】：本題考查函數(shù)的零點，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．至少有一個紅球與至少有一個白球D．恰有一個紅球與恰有二個紅球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】分析出從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球的所有不同的情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案．【解答】解：從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球1個白球；1個紅球2個白球；3個球全是白球．選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項C中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的交事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項D中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有二個紅球”互斥不對立．故選：D．4.若實數(shù)，滿足則的最大值是A．3

B．

C．

D．參考答案：A5.若函數(shù)是定義域R上的減函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.有下列數(shù)組排成一排：

如果把上述數(shù)組中的括號都去掉會形成一個數(shù)列：則此數(shù)列中的第項是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.（5分）（2012?藍山縣模擬）函數(shù)y=lgx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）參考答案：D由于函數(shù)y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）?f（10）＜0，故函數(shù)y=lgx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（9，10），故選D．8.在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），則f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=A．45

B．60

C．120

D．210參考答案：【知識點】二項式定理

J3C的展開式中，含的系數(shù)是：含的系數(shù)是：含的系數(shù)是含的系數(shù)是∴．故選擇C.【思路點撥】由題意依次求出，項的系數(shù)，求和即可．9.若,則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)，，，則().A.a＞b＞c

B.a＞c＞b

C.b＞a＞c

D.c＞a＞b參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，;由對數(shù)函數(shù)是性質(zhì)可得，,,所以，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)解析式為______參考答案：12.設(shè)點O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，則＝

。參考答案：13.已知，且，則的最小值是

.參考答案：14.甲、乙、丙、丁四位同學被問到是否游覽過西岳華山時，回答如下：甲說：我沒有去過；乙說：丙游覽過；丙說：丁游覽過；丁說：我沒游覽過．在以上的回答中只有一人回答正確且只有一人游覽過華山．根據(jù)以上條件，可以判斷游覽過華山的人是

．參考答案：甲考點：進行簡單的合情推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：假設(shè)甲去過，則甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意．解答： 解：假設(shè)甲去過，則甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意．所以填甲去過．故答案為：甲．點評：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．15.，則______________．參考答案：16.命題“任意，”的否定是

．參考答案：存在，.命題意圖：全稱命題、特稱命題、命題的否定，簡單題17.已知向量，，且，若變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了加強中國傳統(tǒng)文化教育，某市舉行了中學生成語大賽．高中組和初中組參賽選手按成績分為A、B等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，統(tǒng)計如下：（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此資料你能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀合格合計高中組45

55初中組

15

合計

（Ⅱ）若參賽選手共2萬人，用頻率估計概率，試估計其中A等級的選手人數(shù)；（Ⅲ）若6名選手中，A等級的4人，B等級的2人，從這6名選手中依次不放回的取出兩名選手，求取出的兩名選手皆為A等級的概率．注：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2＞K0）0.100.050.005K02.7063.8417.879

參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知的2×2列聯(lián)表，即可將2×2列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：優(yōu)秀率為0.75，優(yōu)秀等級人數(shù)約為2×0.75=1.5萬人；（Ⅲ）分別求得這6名選手中依次不放回的取出兩名選手，取出的兩名選手皆為A等級個數(shù)，利用古典概型公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表：

優(yōu)秀合格合計高中組451055初中組301545合計7525100由K2的參考值k=≈3.030，由3.030＜3.841，∴不能在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)；（Ⅱ）由2×2列聯(lián)表可知：所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為0.75，所參賽選手共2萬人，優(yōu)秀等級人數(shù)約為2×0.75=1.5萬人；（Ⅲ）這6名選手中依次不放回的取出兩名選手，總共有=15種，取出的兩名選手皆為A等級，共有=6種，取出的兩名選手皆為A等級的概率P==．∴取出的兩名選手皆為A等級的概率．19.（本題滿分12分）已知，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（文）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期為．

…………6分（文）（2）,因此的最小值為，…………9分由恒成立，得，所以實數(shù)的取值范圍是.

略20.已知數(shù)列中，且點在直線上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值；

（3）設(shè)表示數(shù)列的前項和．問：是否存在關(guān)于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．參考答案：解：（1）由點P在直線上，即，------------------------------------------------------------------------2分且，數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列

，同樣滿足，所以---------------4分

（2）

---------------------6分

所以是單調(diào)遞增，故的最小值是-----------------------10分（3），可得，-------12分

，……，n≥2------------------14分故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立----16分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（其中的最小正周期為。（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，若的面積為，求的外接圓面積。參考答案：的外接圓半徑等于

則的外接圓面積等于

………（12分）

22.（13分）已知函數(shù)．（１）求的單調(diào)區(qū)間；（２）若不等式恒成立