2021-2022學(xué)年山西省臨汾市古城鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市古城鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如圖所示，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑均為1的圓，且每個(gè)圓中的直徑相互垂直，則它的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題意可知幾何體是一個(gè)球，被2個(gè)經(jīng)過球心的垂直平面所截，上面保留相對的2個(gè)，下部保留2個(gè)相對的的球體，剩余幾何體的體積是原幾何體的一半，=．故選：D．

3.已知集合A={（x，y）|y=2x．x∈R}．B={（x，y）|y=x2，x∈R}，則A∩B=A．{0，2} B．{0，2，4}

C．{（0，0），（2，4）}

D．[0．+∞）參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣logx，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（） A．恒為負(fù) B． 等于零 C． 恒為正 D． 不大于零參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 方程的解化為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，作圖從而得到答案．解答： 解：函數(shù)f（x）=（）x﹣logx的圖象如下圖：則由題意可知，f（x1）的值恒為負(fù)，故選A．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．5.（2009福建卷理）下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當(dāng)<時(shí)，都有>的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。6.如圖是一臺微波爐的操作界面.若一個(gè)兩歲小孩觸碰五個(gè)按鈕是等可能的，則他不超過兩次按鈕啟動微波爐的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個(gè)人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，則共有不同分法的種數(shù)為（）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，②、將連在一起的2張票分給甲乙，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，有4種分組方法，②、將連在一起的2張票分給甲乙，考慮其順序有A22=2種情況，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，有A33=6種分法，則共有4×2×6=48種不同分法，故選：D．8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B9.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則使取得最大值時(shí)n的值為（

）A.2 B.5 C.4 D.3參考答案：D【分析】可將原遞推式化為，即為等差數(shù)列，故可得的通項(xiàng)公式，代入表達(dá)式結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性即可得最后結(jié)果.【詳解】∵，，∴，∴，即是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴，則使，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得其在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；而，，即可得當(dāng)時(shí)，最小，故取得最大值時(shí)的值為3，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.對于函數(shù)，下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知程序框圖如圖所示，其功能是求一個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式

.參考答案：略12.已知命題：①若，則；②“設(shè)，若，則或”是一個(gè)真命題；③在中，的充要條件是；④“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號是

參考答案：①②③④13.已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)

.

參考答案：14.如果圓上恰有兩點(diǎn)到直線的距離為，那么m的取值范圍是__________.參考答案：【分析】根據(jù)圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，可知圓心到直線的距離為，由題設(shè)條件知：圓的半徑r，0＜r＜2，由此可知m的取值范圍.【詳解】由題意可知，圓心的坐標(biāo)為，半徑.圓心到直線：的距離為d=.由題意，有，解得【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程，考查了圓的對稱性，考查了點(diǎn)到直線的距離公式．解答本題的關(guān)鍵是將圓上的點(diǎn)到直線的距離情況轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系.15.若集合，，則＝

參考答案：集合，，所以，即。16.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：設(shè)，則，若，則函數(shù)遞增，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞增，所以有，即，所以。若，則函數(shù)遞減，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞減，所以有，即，解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或。即。17.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是__________；其表面積為__________．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖，計(jì)算可得這個(gè)幾何體的體積和表面積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖如下：可以分割為一個(gè)直三棱柱，和一個(gè)同底的三棱錐，底面三角形一邊為2，此邊上的高為，直三棱柱的高為，三棱錐的高為，可得，可得其表面積：故答案：，【點(diǎn)睛】本題考察三視圖求幾何體的體積與表面積，考察計(jì)算能力，空間想象能力，由三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因?yàn)榧祝?，丙三人各有?yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（2）設(shè)甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．參考答案：解：（1）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則……4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，……………5分∴的可能取值為0、1、2、3，，

…10分故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.…12分略19.（14分）在等比數(shù)列中，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求和.參考答案：考點(diǎn)分析：該題考查等比數(shù)列。1.要求會求簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.第二問考查數(shù)列錯(cuò)位相減法求Sn（1）解：由條件得：

1分

2分

4分

5分

當(dāng)時(shí)，

6分

所以6分

7分或解：當(dāng)時(shí)由條件得：

2分

，即

3分

4分

5分

當(dāng)時(shí)，符合條件

6分

所以

7分

（2）

8分

10分

11分

13分

14分

20.設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值與最小值．參考答案：解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.∴c＝0.∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12.又直線x－6y－7＝0的斜率為，因此f′(1)＝3a＋b＝－6，故a＝2，b＝－12，c＝0.(2)f(x)＝2x3－12x，f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，列表如下X(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大極小所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞)．f(x)的極大值為f(－)＝8，極小值為f()＝－8又f(－1)＝10，f(3)＝18，所以當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最小值為－8，當(dāng)x＝3時(shí)f(x)取得最大值1略21.（13分）在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列{bn}滿足bn=（）an，b1b2b3=（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）通過b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過an=n可知anbn=n?，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（I）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，b1=，b2=，b3=，∵b1b2b3=，∴??=，∴1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，∴an=1+（n﹣1）=n；（Ⅱ）證明：∵an=n，∴bn=，anbn=n?，記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1?+2?+3?+…+n?，則