八年數(shù)學平方根

關于八年數(shù)學平方根第1頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三如果一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？這兩個問題實際上是求中的“？”.問題2：第2頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

問題1和問題2的實質(zhì)是：已知乘方的結果，求底數(shù)的問題.

如何解決這個問題呢？我們先看一個簡單的小問題：一個數(shù)的平方是9，那么這個數(shù)是什么數(shù)？所以這個數(shù)是3或－3.第3頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

就是說，如果，那么x就叫做a的平方根.

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根（squareroot,或二次方根）.

例如，3和－3都是9的平方根.你還能舉出類似的例子嗎？一、平方根概念及其表示法：第4頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三試一試：（1）什么數(shù)的平方是144？144的平方根是什么？（2）什么數(shù)的平方是0？0的平方根是多少？（3）什么數(shù)的平方是0.81？0.81的平方根是多少？

（5）－4有沒有平方根？為什么？

(6)16，49，64，81都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關系?

第5頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的平方根有什么規(guī)律嗎？想一想二、平方根性質(zhì)：1、一個正數(shù)有

個平方根，它們

.2、0的平方根是

．3、負數(shù)

平方根．互為相反數(shù)兩0沒有第6頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三例1

.求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2）；（3）；（4）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根是，（3）

的平方根是，

(4)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根為±0.7．

∴81的平方根為±9．第7頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三1、寫出下列各數(shù)的平方根：（1）49；（2）1600；（3）169；（4）0.81；（5）0.0036；（6）1.44；

練一練請記住老師示范的解題格式噢！第8頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三三、算術平方根概念及其性質(zhì)：正數(shù)的正的平方根叫做的算術平方根,記作;0的算術平方根是0正數(shù)的正的平方根,用符號表示;正數(shù)的負的平方根,用符號表示;第9頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三練一練第10頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三請談談你這節(jié)課的收獲a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為逆運算指數(shù)根號你記住平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系了嗎?第11頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三第12頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三平方根與立方根第二課時算術平方根第13頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三備用知識平方根的意義、性質(zhì)和求法。第14頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三學習過程講解點1：算術平方根的意義一、雙基講練一個正數(shù)a有兩個平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根。記作，讀作“根號a”。0的算術平方根是0，即

=0；例如：4的算術平方根記作=2。注意：（1）當a≥0時，表示a的算術平方根，±表示a的平方根；（2）由于一個正數(shù)a有兩個平方根且互為相反數(shù)，因此當已知a的算術平方根為時，可以寫出它的另一個平方根是-。所以，要求一個非負數(shù)的平方根，可以先求這個數(shù)的算術平方根。第15頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三如何求一個數(shù)a的算術平方根？關鍵：還是把求算術平方根轉(zhuǎn)化為平方運算[典例]求下列各數(shù)的平方根及算術平方根（1）16；（2）0；（3）（-3）2評析：求一個非負數(shù)a的平方根及的方法是：（1）先求出某個數(shù)的平方等于a；（2）再求出a的算術平方根；（3）最后求出a的平方根。解：（1）∵(±4)2=16；∴16的平方根是±4，算術平方根為4，即±=±4，=4

（2）∵02=0；∴0的平方根和算術平方根都是0，即±=0，=0

（3）∵(±3)2=（-3）2；∴（-3）2的平方根是±3，算術平方根為3，即±=±3，=3第16頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三（1）正數(shù)a的算術平方根是一個正數(shù)；（2）0的算術平方根是0；（3）負數(shù)沒有算術平方根。講解點2：算術平方根的性質(zhì)評析：這類題目中的式子，都是被開方數(shù)的算術平方根，因此其根號下的被開方數(shù)必須是非負數(shù)式子才有意義，當被開方數(shù)為負數(shù)時，式子無意義，因此解這類題目的一般方法是利用被開方數(shù)的非負性列不等式（組）解題。由此看出算術平方根具有雙重非負性：一是被開放數(shù)a≥0；二是算術平方根≥0。即已知，

則a≥0，≥0。X為何值時，下列各式有意義？[典例]（1）；（2）；（3）；（4）；（5）請記錄解答過程（見黑板）第17頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系講解點3：（1）除定義有所區(qū)別外，還有如下不同：①表示不同。一個是

±，一個是；②個數(shù)不同。任何正數(shù)的平方根都有兩個，且互為相反數(shù)；任何正數(shù)只有一個算術平方根。特別地，0的平方根和算術平方根的個數(shù)是一樣的；③取值范圍不同。平方根的值可以是正數(shù)、負數(shù)或者0；算術平方根的值只能是正數(shù)和0，不可能是負數(shù)。（2）聯(lián)系：①算術平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算術平方根；②只有在被開方數(shù)為非負數(shù)的條件下，才有平方根和算術平方根；③0的平方根和算術平方根都是0。第18頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三求下列各式的值：（1）（3）[典例]（2）±解：（1）表示求25的算術平方根，即=5

（2）±表示求1.96的平方根，即±=±1.4

（3）表示求-2的平方后，再求這個平方數(shù)的算術平

方根，即==2第19頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三[練習]1.求下列各數(shù)的算術平方根（1）196；（2）（-5）2；（3）13.下列語句，寫成數(shù)學式子正確的是：（）（A）9是81的平方根：±=9（B）5是（-5）2的算術平方根：=5（C）±6是36的平方根：=±6（D）的平方根是：=2.若有意義，求x的值。第20頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三4.填空：（1）的平方是

；的平方根是

。（2）-9的平方是

；-9的算術平方根

。（3）的算術平方根是

。（4）當x=4時，=

。思考題：當n是正整數(shù)時，求出的整數(shù)部分。（5）的算術平方根是

。（6）的算術平方根是

。第21頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三1.算術平方根的意義五、小結2．算術平方根的性質(zhì)3．算術平方根的表示法4.求法非負數(shù)a的正的平方根。一個非負數(shù)a的平方根用符號表示為：讀作：“根號a”，其中a叫做被開方數(shù)與求平方根方法一樣，還是利用平方運算來求。（1）正數(shù)a的算術平方根是一個正數(shù)；（2）0的算術平方根是0；（3）負數(shù)沒有算術平方根。5.注意平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系。第22頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三平方根與立方根比較第23頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

算術平方根

平方根

定義如果一個正數(shù)的平方等于a,那么這個正數(shù)叫a的算術平方根。0的算術平方根是0如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫a的平方根個數(shù)正數(shù)和0只有一個算術平方根一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根所得結果正、0正、負、0表示方法復習回顧：算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系1、區(qū)別：第24頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三平方根包含算術平方根，即正數(shù)的正根是算數(shù)平方根，0的算術平方根是02、聯(lián)系：被開方數(shù)取值范圍一樣：非負數(shù)0的算術平方根與平方根都是0第25頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三定義方式相同，以乘方逆運算的思維方式定義，即已知冪求底數(shù)0的平方根、立方根（算術平方根、算術立方根）都是0算術平方根與算術立方根的意義一樣，都是非負數(shù)的非負方根1、聯(lián)系：計算方法上都是先求算術根平方根與立方根比較第26頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三2、區(qū)別：平方根

立方根個數(shù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是一個負數(shù)任意實數(shù)非負數(shù)取值計算方法開立方開平方還原特征如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,記作如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根,記作定義第27頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三一、填空：①立方根等于它本身的數(shù)是________。②平方根和立方根相等的數(shù)是___。③0.064的立方根是______。④的立方根是______。⑤的算術平方根是______⑥使成立的整數(shù)的和的平方根是___。1、0、-100.4∵是整數(shù)∴=2、3經(jīng)驗證=2、3是方程的解第28頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三⑦實數(shù)在數(shù)軸上的對應位置如下，則第29頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

四、已知一個大正方體的無蓋盒子，底部放滿大小相同的9個小正方體，且小正方體的表面積總和為216平方厘米，求大正方體的體積及表面積。二、比較大?。号c三、若，求m的取值。第30頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三探究問題：如何確定方根綜合問題的切入點？審清所求：1、是平方根，立方根；是算術平方根，還是立方根。2、是方根值，還是被開方數(shù)。第31頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

例1、判斷：①的平方根是。（）②0的平方根是0。（）③27的立方根是±3。（）④-27的立方根是3。（）⑤0的立方根是0。（）⑥。（）√×√××例2、求下列各式的值。1.①②③

2.①②③④－222222－2×第32頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三平方根與立方根（3）第33頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三堂上練習1、填空：第34頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三第35頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三第36頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三7、：已知求的平方根及的立方根。第37頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三8、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，求:的值.第38頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三1.求下列各值.第39頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三2、（1）填下列表a…0.011100100001000000…(2)觀察上表，你從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）請運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接下列問題：已知