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文檔簡介
關于八年數(shù)學平方根第1頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三如果一個數(shù)的平方等于1000,那么這個數(shù)是多少?這兩個問題實際上是求中的“?”.問題2:第2頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三
問題1和問題2的實質(zhì)是:已知乘方的結果,求底數(shù)的問題.
如何解決這個問題呢?我們先看一個簡單的小問題:一個數(shù)的平方是9,那么這個數(shù)是什么數(shù)?所以這個數(shù)是3或-3.第3頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三
就是說,如果,那么x就叫做a的平方根.
一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根(squareroot,或二次方根).
例如,3和-3都是9的平方根.你還能舉出類似的例子嗎?一、平方根概念及其表示法:第4頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三試一試:(1)什么數(shù)的平方是144?144的平方根是什么?(2)什么數(shù)的平方是0?0的平方根是多少?(3)什么數(shù)的平方是0.81?0.81的平方根是多少?
(5)-4有沒有平方根?為什么?
(6)16,49,64,81都是正數(shù),它們有幾個平方根?平方根之間有什么關系?
第5頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三通過觀察,你能發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的平方根有什么規(guī)律嗎?想一想二、平方根性質(zhì):1、一個正數(shù)有
個平方根,它們
.2、0的平方根是
.3、負數(shù)
平方根.互為相反數(shù)兩0沒有第6頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三例1
.求下列各數(shù)的平方根:(1)81;(2);(3);(4)0.49;解:(1)∵
(±9)2=81,(2)的平方根是,(3)
的平方根是,
(4)∵(±0.7)2=0.49,
∴0.49的平方根為±0.7.
∴81的平方根為±9.第7頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三1、寫出下列各數(shù)的平方根:(1)49;(2)1600;(3)169;(4)0.81;(5)0.0036;(6)1.44;
練一練請記住老師示范的解題格式噢!第8頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三三、算術平方根概念及其性質(zhì):正數(shù)的正的平方根叫做的算術平方根,記作;0的算術平方根是0正數(shù)的正的平方根,用符號表示;正數(shù)的負的平方根,用符號表示;第9頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三練一練第10頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三請談談你這節(jié)課的收獲a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為逆運算指數(shù)根號你記住平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系了嗎?第11頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三第12頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三平方根與立方根第二課時算術平方根第13頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三備用知識平方根的意義、性質(zhì)和求法。第14頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三學習過程講解點1:算術平方根的意義一、雙基講練一個正數(shù)a有兩個平方根,其中正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術平方根。記作,讀作“根號a”。0的算術平方根是0,即
=0;例如:4的算術平方根記作=2。注意:(1)當a≥0時,表示a的算術平方根,±表示a的平方根;(2)由于一個正數(shù)a有兩個平方根且互為相反數(shù),因此當已知a的算術平方根為時,可以寫出它的另一個平方根是-。所以,要求一個非負數(shù)的平方根,可以先求這個數(shù)的算術平方根。第15頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三如何求一個數(shù)a的算術平方根?關鍵:還是把求算術平方根轉(zhuǎn)化為平方運算[典例]求下列各數(shù)的平方根及算術平方根(1)16;(2)0;(3)(-3)2評析:求一個非負數(shù)a的平方根及的方法是:(1)先求出某個數(shù)的平方等于a;(2)再求出a的算術平方根;(3)最后求出a的平方根。解:(1)∵(±4)2=16;∴16的平方根是±4,算術平方根為4,即±=±4,=4
(2)∵02=0;∴0的平方根和算術平方根都是0,即±=0,=0
(3)∵(±3)2=(-3)2;∴(-3)2的平方根是±3,算術平方根為3,即±=±3,=3第16頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三(1)正數(shù)a的算術平方根是一個正數(shù);(2)0的算術平方根是0;(3)負數(shù)沒有算術平方根。講解點2:算術平方根的性質(zhì)評析:這類題目中的式子,都是被開方數(shù)的算術平方根,因此其根號下的被開方數(shù)必須是非負數(shù)式子才有意義,當被開方數(shù)為負數(shù)時,式子無意義,因此解這類題目的一般方法是利用被開方數(shù)的非負性列不等式(組)解題。由此看出算術平方根具有雙重非負性:一是被開放數(shù)a≥0;二是算術平方根≥0。即已知,
則a≥0,≥0。X為何值時,下列各式有意義?[典例](1);(2);(3);(4);(5)請記錄解答過程(見黑板)第17頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系講解點3:(1)除定義有所區(qū)別外,還有如下不同:①表示不同。一個是
±,一個是;②個數(shù)不同。任何正數(shù)的平方根都有兩個,且互為相反數(shù);任何正數(shù)只有一個算術平方根。特別地,0的平方根和算術平方根的個數(shù)是一樣的;③取值范圍不同。平方根的值可以是正數(shù)、負數(shù)或者0;算術平方根的值只能是正數(shù)和0,不可能是負數(shù)。(2)聯(lián)系:①算術平方根是平方根中正的平方根,所以平方根包含算術平方根;②只有在被開方數(shù)為非負數(shù)的條件下,才有平方根和算術平方根;③0的平方根和算術平方根都是0。第18頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三求下列各式的值:(1)(3)[典例](2)±解:(1)表示求25的算術平方根,即=5
(2)±表示求1.96的平方根,即±=±1.4
(3)表示求-2的平方后,再求這個平方數(shù)的算術平
方根,即==2第19頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三[練習]1.求下列各數(shù)的算術平方根(1)196;(2)(-5)2;(3)13.下列語句,寫成數(shù)學式子正確的是:()(A)9是81的平方根:±=9(B)5是(-5)2的算術平方根:=5(C)±6是36的平方根:=±6(D)的平方根是:=2.若有意義,求x的值。第20頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三4.填空:(1)的平方是
;的平方根是
。(2)-9的平方是
;-9的算術平方根
。(3)的算術平方根是
。(4)當x=4時,=
。思考題:當n是正整數(shù)時,求出的整數(shù)部分。(5)的算術平方根是
。(6)的算術平方根是
。第21頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三1.算術平方根的意義五、小結2.算術平方根的性質(zhì)3.算術平方根的表示法4.求法非負數(shù)a的正的平方根。一個非負數(shù)a的平方根用符號表示為:讀作:“根號a”,其中a叫做被開方數(shù)與求平方根方法一樣,還是利用平方運算來求。(1)正數(shù)a的算術平方根是一個正數(shù);(2)0的算術平方根是0;(3)負數(shù)沒有算術平方根。5.注意平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系。第22頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三平方根與立方根比較第23頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三
算術平方根
平方根
定義如果一個正數(shù)的平方等于a,那么這個正數(shù)叫a的算術平方根。0的算術平方根是0如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫a的平方根個數(shù)正數(shù)和0只有一個算術平方根一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根所得結果正、0正、負、0表示方法復習回顧:算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系1、區(qū)別:第24頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三平方根包含算術平方根,即正數(shù)的正根是算數(shù)平方根,0的算術平方根是02、聯(lián)系:被開方數(shù)取值范圍一樣:非負數(shù)0的算術平方根與平方根都是0第25頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三定義方式相同,以乘方逆運算的思維方式定義,即已知冪求底數(shù)0的平方根、立方根(算術平方根、算術立方根)都是0算術平方根與算術立方根的意義一樣,都是非負數(shù)的非負方根1、聯(lián)系:計算方法上都是先求算術根平方根與立方根比較第26頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三2、區(qū)別:平方根
立方根個數(shù)正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根正數(shù)的立方根是一個正數(shù);0的立方根是0;負數(shù)的立方根是一個負數(shù)任意實數(shù)非負數(shù)取值計算方法開立方開平方還原特征如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,記作如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根,記作定義第27頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三一、填空:①立方根等于它本身的數(shù)是________。②平方根和立方根相等的數(shù)是___。③0.064的立方根是______。④的立方根是______。⑤的算術平方根是______⑥使成立的整數(shù)的和的平方根是___。1、0、-100.4∵是整數(shù)∴=2、3經(jīng)驗證=2、3是方程的解第28頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三⑦實數(shù)在數(shù)軸上的對應位置如下,則第29頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三
四、已知一個大正方體的無蓋盒子,底部放滿大小相同的9個小正方體,且小正方體的表面積總和為216平方厘米,求大正方體的體積及表面積。二、比較大?。号c三、若,求m的取值。第30頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三探究問題:如何確定方根綜合問題的切入點?審清所求:1、是平方根,立方根;是算術平方根,還是立方根。2、是方根值,還是被開方數(shù)。第31頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三
例1、判斷:①的平方根是。()②0的平方根是0。()③27的立方根是±3。()④-27的立方根是3。()⑤0的立方根是0。()⑥。()√×√××例2、求下列各式的值。1.①②③
2.①②③④-222222-2×第32頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三平方根與立方根(3)第33頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三堂上練習1、填空:第34頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三第35頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三第36頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三7、:已知求的平方根及的立方根。第37頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三8、若a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),求:的值.第38頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三1.求下列各值.第39頁,講稿共42頁,2023年5月2日,星期三2、(1)填下列表a…0.011100100001000000…(2)觀察上表,你從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(3)請運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接下列問題:已知
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