分子力學和分子動力學

關于分子力學和分子動力學第1頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三學習目標了解計算化學的主要方法和基本概念能夠讀懂相關領域的文獻，了解常見分子模擬軟件及使用掌握基本的計算化學研究思路和方法。了解分子模擬能干什么，我們可以作那些工作，作到什么精度，為在自己的研究領域開展分子模擬方面的研究打一個基礎。第2頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三分子模擬的雙重性質(zhì)分子模擬具有理論和實驗的雙重性質(zhì)分子模擬不能完全取代實驗理論實驗模擬理論的正確性模擬參數(shù)的正確性模擬方法的選擇理論的更新第3頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三系綜

系綜（ensemble）代表一大群相類似的體系的集合。對一類相同性質(zhì)的體系，其微觀狀態(tài)（比如每個粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。（實際上，對于一個宏觀體系，所有可能的微觀狀態(tài)數(shù)是天文數(shù)字。）統(tǒng)計物理的一個基本假設（各態(tài)歷經(jīng)假設）是：對于一個處于平衡的體系，物理量的時間平均，等于對對應系綜里所有體系進行平均的結(jié)果。體系的平衡態(tài)的物理性質(zhì)可以對不同的微觀狀態(tài)求和來得到。系綜的概念是由約西亞·威拉德·吉布斯（J.WillardGibbs）在1878年提出的。第4頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三常用系綜微正則系綜(microcanonicalensemble)正則系綜(canonicalensemble)巨正則系綜(grandcanonicalensemble)等溫等壓系綜(isothermal-isobaricensemble)第5頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三常用系綜微正則系綜(microcanonicalensemble)：系綜里的每個體系具有相同的能量（通常每個體系的粒子數(shù)和體積也是相同的）。正則系綜(canonicalensemble)：系綜里的每個體系都可以和其他體系交換能量（每個體系的粒子數(shù)和體積仍然是固定且相同的），但是系綜里所有體系的能量總和是固定的。系綜內(nèi)各體系有相同的溫度。巨正則系綜(grandcanonicalensemble)：正則系綜的推廣，每個體系都可以和其他體系交換能量和粒子，但系綜內(nèi)各體系的能量總和以及粒子數(shù)總和都是固定的。（系綜內(nèi)各體系的體積相同。）系綜內(nèi)各個體系有相同的溫度和化學勢。等溫等壓系綜(isothermal-isobaricensemble)：正則系綜的推廣，體系間可交換能量和體積，但能量總和以及體積總和都是固定的。（系綜內(nèi)各體系有相同的粒子數(shù)。）正如它的名字，系綜內(nèi)各個體系有相同的溫度和壓強。第6頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三分子動力學方法工作框圖給定t時刻的坐標和速度以及其他動力學信息，那么就可計算出t＋Δt時刻的坐標和速度。第7頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三程序構成方式①輸入指定運算條件的參數(shù)（初始溫度，粒子數(shù)，密度，時間步長）；②體系初始化（選定初始坐標和初始速度）；③計算作用在所有粒子上的力；④解牛頓運動方程（第③和第④步構成了模擬的核心，重復這兩步，直到體系的演化到指定的時間）；⑤計算并輸出物理量的平均值，完成模擬。第8頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三積分算法優(yōu)劣的判據(jù)分子動力學中一個好的積分算法的判據(jù)主要包括：①計算速度快；②需要較小的計算機內(nèi)存；③允許使用較長的時間步長；④表現(xiàn)出較好的能量守恒。第9頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三分子動力學的適用范圍分子動力學方法只考慮多體系統(tǒng)中原子核的運動，而電子的運動不予考慮，量子效應忽略。經(jīng)典近似在很寬的材料體系都較精確；但對于涉及電荷重新分布的化學反應、鍵的形成與斷裂、解離、極化以及金屬離子的化學鍵都不適用，此時需要使用量子力學方法。經(jīng)典分子動力學方法（MD）也不適用于低溫，因為量子物理給出的離散能級之間的能隙比體系的熱能大，體系被限制在一個或幾個低能態(tài)中。當溫度升高或與運動相關的頻率降低（有較長的時間標度）時，離散的能級描述變得不重要，在這樣的條件下，更高的能級可以用熱激發(fā)描述。第10頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三電子運動具有更高的特征頻率，必須用量子力學以及量子／經(jīng)典理論聯(lián)合處理。這些技術近年來取得了很大進步。在這些方法中，體系中化學反應部分用量子理論處理，而其他部分用經(jīng)典模型處理。QM/MM第11頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三分子力學、分子動力學方法及其應用MolecularMechanics/MolecularDynamics一、MM、MD理論基礎二、MM、MD計算程序三、MM、MD方法的應用第12頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三一、MM、MD基礎理論原則上,第一原理方法在理論上已經(jīng)能解決所有問題但計算量太大，計算機資源有限，原子數(shù)目較多時，如高分子、蛋白質(zhì)、原子簇以及研究表面問題、功能材料或材料的力學性能等，實際上難以完成計算為此，發(fā)展了分子力學(MolecularMechanics,MM)與分子動力學(MolecularDynamics,MD)方法它們的應用，又稱分子模擬(molecularsimulation,molecularmodeling)或分子設計(moleculardesign)MM與MD是經(jīng)典力學方法，針對的最小結(jié)構單元不再是電子而是原子因原子的質(zhì)量比電子大很多，量子效應不明顯，可近似用經(jīng)典力學方法處理20世紀30年代,Andrews最早提出分子力學(MM)的基本思想；40年代以后得到發(fā)展,并用于有機小分子研究。90年代以來得到迅猛發(fā)展和廣泛應用第13頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三基本思想事先構造出簡單體系(如鏈段、官能團等各種不同結(jié)構的小片段)的勢能函數(shù),簡稱勢函數(shù)或力場(forcefield)將勢函數(shù)建成數(shù)據(jù)庫，在形成較大分子的勢函數(shù)時，從數(shù)據(jù)庫中檢索到結(jié)構相同的片段，組合成大體系的勢函數(shù)利用分子勢能隨原子位置的變化有極小值的性質(zhì)，確定大分子的結(jié)構即為分子力學(MM)利用勢函數(shù)，建立并求解與溫度和時間有關的牛頓運動方程，得到一定條件下體系的結(jié)構隨時間的演化關系即為分子動力學(MD)理論方法的核心是構造勢函數(shù)勢函數(shù)：勢能與原子位置的關系。且往往是不知道的需要通過其他方法，如量子化學方法及實驗數(shù)據(jù)獲得第14頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三rrθθrE過渡狀態(tài)

E反應物產(chǎn)物分子勢函數(shù)曲面——勢能面示意圖第15頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1、分子力場分子片段力場的函數(shù)表達式中包含自變量和力場參數(shù)其中自變量為分子的結(jié)構參數(shù)，獨立參數(shù)為鍵長、鍵角和二面角，如圖而力場參數(shù)一般通過與實驗數(shù)據(jù)和從頭算數(shù)據(jù)進行最小二乘法擬合來確定b’bθbθθ’有的還使用一個非獨立參數(shù)：面外彎曲角χφ第16頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三勢函數(shù)形式很多，目前已被廣泛使用的力場有如CFF、MM2、MM3、MM4、MMFF、AMBER、CHARMM、DREIDING、UFF和COMPASS等形式雖多,但一般總表達為分子內(nèi)與分子間勢能之和:V總=V鍵合+V非鍵合分子內(nèi)勢能(鍵合)包括鍵伸縮、鍵角彎曲和二面角扭轉(zhuǎn)勢能分子間勢能(非鍵合)包括范德華勢和靜電勢,有的還包括H鍵：V鍵合=V鍵伸縮+V鍵角彎曲+V二面角扭轉(zhuǎn)V非鍵合=V范德華+V靜電+V氫鍵鍵合勢函數(shù)中，一些力場還包含交叉項，使精度更高交叉項的含義：如鍵長變化時，鍵角彎曲勢能隨鍵長的不同而不同，等第17頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例:COMPASS-98力場(condensed-phaseoptimizedmolecularpotentialsforatomisticsimulationstudies)的表達式如下每個k是一獨立的力場參數(shù),下標“0”代表參考(~平衡)結(jié)構參數(shù)：第18頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三力場參數(shù){k}最小二乘法確定

基本思想如：R-COOH基團1)由abinitio(構型優(yōu)化方法)計算出平衡結(jié)構，得到參考結(jié)構參數(shù){bi0,θi0,φi0}2)用偽隨機數(shù)方法將{bi0,θi0,φi0}人為改變成若干(n)組非平衡結(jié)構參數(shù){bi,θi,φi}l

(l=1,2,…,n)3)用各{bi,θi,φi}l結(jié)構參數(shù)分別進行abinitio計算，得到{bi,θi,φi}l結(jié)構參數(shù)下對應的能量El

(l=1,2,…,n)4)將El(l=1,2,…,n)和{bi,θi,φi}l代入勢能表達式5)用最小二乘法擬合，確定力場參數(shù){k}第19頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三非鍵合勢函數(shù)中，靜電相互作用表示分子中各原子靜電荷的庫侖相互作用對勢能的貢獻不同的力場，靜電相互作用表達式基本相同范德華勢也大都采用Lennard-Jones函數(shù)，但函數(shù)中的指數(shù)有所不同。如COMPASS-98的非鍵合勢函數(shù)為：靜電相互作用：范德華勢：即Lennard-Jones9-6函數(shù)其它力場范德華勢較多采用L-J12-6函數(shù)：第20頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三當然，在建立分子的勢能函數(shù)時，還有一些更細致的問題要考慮，如：勢能展開項的截斷周期結(jié)構的處理多組分混合物體系含有離子的體系或金屬中的離子等不同的方法或程序中，分別都有更詳細的討論。參考：[德]D.羅伯.計算材料學.北京：化學工業(yè)出版社,2002,9俞慶森,朱龍觀.分子設計導論.北京：高等教育出版社,2000楊小震.分子模擬與高分子材料.北京：科學出版社，2002熊家炯主編.材料設計.天津：天津大學出版社，2000SunH，RenP,FriedJR.TheCOMPASSForceField:ParameterizationandValidationforpolyphosphazenes.ComputationalandTheoreticalPolymerScience,1998,8(1/2):229SunH.COMPASS:AnabInitioForce-FieldOptimizedforCondensed-PhaseApplications-OverviewwithDetailsonAlkaneandBenzeneCompounds.J.Phys.Chem.,1998,102:7338

第21頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三2、分子力學方法MM是確定分子結(jié)構的方法利用分子勢能隨結(jié)構的變化而變化的性質(zhì)，確定分子勢能極小時的平衡結(jié)構(stationarypoint)物理模型:視原子為質(zhì)點，視化學鍵為彈簧，而彈力常數(shù)完全由數(shù)據(jù)庫中的分子力場來確定因此是直接用勢函數(shù)研究問題，不考慮原子的動能不考慮動能所對應的結(jié)構，相當于體系處于T=0K時的結(jié)果第22頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三由力場首先構造并得到分子的勢函數(shù)E(x)利用在E(x)的極小點處，E(x)隨各原子獨立的空間坐標{xi,i=1,2,3,…3N-6}(與內(nèi)坐標{ri、θi、φi}等價)的一階微分=0以及全部二階微分>0的數(shù)學條件：(i=1,2,3,…3N-6)進行結(jié)構優(yōu)化具體步驟：

1)用各種方法構造出一個分子的任意結(jié)構，得到初始的結(jié)構參數(shù){xi0,i=1,2,3,…3N-6}2)進行坐標變換，即根據(jù)需要將原子的直角坐標轉(zhuǎn)變成內(nèi)坐標{ri、θi、φi}或反之第23頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1)用各種方法構造出一個分子的任意結(jié)構，得到初始的結(jié)構參數(shù){xi0,i=1,2,3,…3N-6}2)進行坐標變換，即根據(jù)需要將原子的直角坐標轉(zhuǎn)變成內(nèi)坐標(鍵長、鍵角、二面角)或反之3)建立分子體系的勢能表達式E(x)

4)計算E(x)隨各坐標的一階、二階導數(shù)

5)計算接近數(shù)學條件的坐標增量

6)得到新的結(jié)構參數(shù){xi1,i=1,2,3,…3N-6}重復4)、5)、6)，直至最后兩次得到的體系勢能之差或總體勢能梯度的均方根值達到預定精度范圍為止MM計算中，有時還要考慮體系所處的外壓條件，此時，可通過壓力因子的定義來調(diào)節(jié)原子坐標(i=1,2,3,…3N-6)第24頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三3、分子動力學方法分子力場是分子的靜態(tài)勢函數(shù)而實際過程通常是在一定溫度和一定壓力下發(fā)生的為了更切實際地了解體系運動和演化的過程，必須考慮體系中原子的運動，并與溫度T和時間t建立聯(lián)系我們知道，溫度是原子分子熱運動劇烈程度的量度根據(jù)統(tǒng)計熱力學，對于n個原子的體系，體系的溫度T與各原子的運動速率vi的關系為：又因體系中各原子的速率為vi時，動量pi=mivi，對應總動能K(p)為：第25頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三勢能由力場確定為E(x)，因此體系的Hamilton量H為：與量子力學不同，經(jīng)典力學對Hamilton量不進行算符化處理，也不建立和求解本征方程，而是建立并求解經(jīng)典運動方程：計算過程一般為：在一定的統(tǒng)計系綜下1)由原子位置和連接方式，從數(shù)據(jù)庫調(diào)用力場參數(shù)并形成體系勢函數(shù)2)由給定溫度計算體系動能以及總能量3)計算各原子的勢能梯度,得到原子在力場中所受的力即dp/dt=mdv/dt=ma=F第26頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1)由原子位置和連接方式，調(diào)用力場參數(shù)并形成體系勢函數(shù)2)由給定溫度計算體系動能以及總能量3)計算各原子的勢能梯度,得到原子在力場中所受的力

即dp/dt=mdv/dt=ma=F4)對每個原子，在一定時間間隔內(nèi)，用牛頓方程求解其運動行為：5)顯示體系能量和結(jié)構6)取下一時間間隔，返回步驟1)不斷循環(huán)反復，可設定循環(huán)次數(shù)或強行終止計算其中,不僅時間間隔可以根據(jù)需要取不同大小(一般~1fs=10-15s),溫度可以任意設定，而且還可以在循環(huán)過程中逐漸改變溫度，即研究體系的退火(annealing)行為第27頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三有時需要進一步考慮外場的作用，如壓力、電場、磁場、重力場等從原則上講，這些問題都不難解決，而且還在進一步發(fā)展中，不再贅述此外，即使是分子力學與分子動力學方法，也受計算量的限制，所處理的體系不可能太大，好的計算機可達到數(shù)十萬~百萬個原子的規(guī)模(20~50nm以下/MD106~108個原子——羅伯p110)對于更大(>50nm、微米)尺度的問題，人們也在發(fā)展介觀尺度(mesoscale)的方法，并且已取得一些成果分子動力學方法也有一些本質(zhì)的缺陷如：勢函數(shù)精度(客觀性)

勢函數(shù)形式在每次計算中都不變,故不能模擬如分子在高溫下,結(jié)構發(fā)生斷裂的熱裂解過程(國內(nèi)引入開關函數(shù)已開始做)此時,可用QM處理化學變化或e轉(zhuǎn)移,余用MM，稱QM/MM第28頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三二、MM、MD計算程序因程序結(jié)構相對簡單，國內(nèi)外有不少,且還在不斷產(chǎn)生如：Chem3D,ChemOffice,Cerius2,

MaterialStudio,Alchemy2000,Sybyl,Biosym,HyperChemx.x,Spartanx.x,Chemgraf,Bilder,Script,COGS,Gaussian-03;MP(MolecularProperties,楊小震)等輸入：體系模型建模(Builder)，選擇力場、系綜MM:無特殊輸入MD:循環(huán)次數(shù)(萬~幾10萬)、溫度、時間間隔(fs),外場,溫度變化速率，其它性質(zhì)等輸出：MM:勢能-結(jié)構曲線(數(shù)值)，動態(tài)結(jié)構圖,其它性質(zhì)MD:(同上)，及其它MD性質(zhì)注：第一原理及MM一般只能得到勢能極小點結(jié)構，而MD可越過一些小的勢壘，甚至可達到最小點第29頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三三、MM、MD方法的應用領域：高分子、生命科學、藥物設計、催化、半導體其它功能材料、結(jié)構材料等分子力學是用計算機在原子水平上模擬給定分子模型的結(jié)構與性質(zhì)，進而得到分子的各種物理性質(zhì)與化學性質(zhì)，如結(jié)構參數(shù)、振動頻率、構象能量、相互作用能量、偶極矩、密度、摩爾體積、汽化焓等分子動力學方法能實時將分子的動態(tài)行為顯示到計算機屏幕上,便于直觀了解體系在一定條件下的演變過程MD含溫度與時間,因此還可得到如材料的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度、熱容、晶體結(jié)晶過程、輸送過程、膨脹過程、動態(tài)弛豫(relax)以及體系在外場作用下的變化過程等第30頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三分子模擬較早應用于高分子問題的研究應用范圍主要包括:物理性質(zhì)、結(jié)構、構象與彈性、晶體結(jié)