分子力學(xué)和分子動(dòng)力學(xué)

關(guān)于分子力學(xué)和分子動(dòng)力學(xué)第1頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)了解計(jì)算化學(xué)的主要方法和基本概念能夠讀懂相關(guān)領(lǐng)域的文獻(xiàn)，了解常見分子模擬軟件及使用掌握基本的計(jì)算化學(xué)研究思路和方法。了解分子模擬能干什么，我們可以作那些工作，作到什么精度，為在自己的研究領(lǐng)域開展分子模擬方面的研究打一個(gè)基礎(chǔ)。第2頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三分子模擬的雙重性質(zhì)分子模擬具有理論和實(shí)驗(yàn)的雙重性質(zhì)分子模擬不能完全取代實(shí)驗(yàn)理論實(shí)驗(yàn)?zāi)M理論的正確性模擬參數(shù)的正確性模擬方法的選擇理論的更新第3頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三系綜

系綜（ensemble）代表一大群相類似的體系的集合。對(duì)一類相同性質(zhì)的體系，其微觀狀態(tài)（比如每個(gè)粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。（實(shí)際上，對(duì)于一個(gè)宏觀體系，所有可能的微觀狀態(tài)數(shù)是天文數(shù)字。）統(tǒng)計(jì)物理的一個(gè)基本假設(shè)（各態(tài)歷經(jīng)假設(shè)）是：對(duì)于一個(gè)處于平衡的體系，物理量的時(shí)間平均，等于對(duì)對(duì)應(yīng)系綜里所有體系進(jìn)行平均的結(jié)果。體系的平衡態(tài)的物理性質(zhì)可以對(duì)不同的微觀狀態(tài)求和來得到。系綜的概念是由約西亞·威拉德·吉布斯（J.WillardGibbs）在1878年提出的。第4頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三常用系綜微正則系綜(microcanonicalensemble)正則系綜(canonicalensemble)巨正則系綜(grandcanonicalensemble)等溫等壓系綜(isothermal-isobaricensemble)第5頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三常用系綜微正則系綜(microcanonicalensemble)：系綜里的每個(gè)體系具有相同的能量（通常每個(gè)體系的粒子數(shù)和體積也是相同的）。正則系綜(canonicalensemble)：系綜里的每個(gè)體系都可以和其他體系交換能量（每個(gè)體系的粒子數(shù)和體積仍然是固定且相同的），但是系綜里所有體系的能量總和是固定的。系綜內(nèi)各體系有相同的溫度。巨正則系綜(grandcanonicalensemble)：正則系綜的推廣，每個(gè)體系都可以和其他體系交換能量和粒子，但系綜內(nèi)各體系的能量總和以及粒子數(shù)總和都是固定的。（系綜內(nèi)各體系的體積相同。）系綜內(nèi)各個(gè)體系有相同的溫度和化學(xué)勢(shì)。等溫等壓系綜(isothermal-isobaricensemble)：正則系綜的推廣，體系間可交換能量和體積，但能量總和以及體積總和都是固定的。（系綜內(nèi)各體系有相同的粒子數(shù)。）正如它的名字，系綜內(nèi)各個(gè)體系有相同的溫度和壓強(qiáng)。第6頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三分子動(dòng)力學(xué)方法工作框圖給定t時(shí)刻的坐標(biāo)和速度以及其他動(dòng)力學(xué)信息，那么就可計(jì)算出t＋Δt時(shí)刻的坐標(biāo)和速度。第7頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三程序構(gòu)成方式①輸入指定運(yùn)算條件的參數(shù)（初始溫度，粒子數(shù)，密度，時(shí)間步長(zhǎng)）；②體系初始化（選定初始坐標(biāo)和初始速度）；③計(jì)算作用在所有粒子上的力；④解牛頓運(yùn)動(dòng)方程（第③和第④步構(gòu)成了模擬的核心，重復(fù)這兩步，直到體系的演化到指定的時(shí)間）；⑤計(jì)算并輸出物理量的平均值，完成模擬。第8頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三積分算法優(yōu)劣的判據(jù)分子動(dòng)力學(xué)中一個(gè)好的積分算法的判據(jù)主要包括：①計(jì)算速度快；②需要較小的計(jì)算機(jī)內(nèi)存；③允許使用較長(zhǎng)的時(shí)間步長(zhǎng)；④表現(xiàn)出較好的能量守恒。第9頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三分子動(dòng)力學(xué)的適用范圍分子動(dòng)力學(xué)方法只考慮多體系統(tǒng)中原子核的運(yùn)動(dòng)，而電子的運(yùn)動(dòng)不予考慮，量子效應(yīng)忽略。經(jīng)典近似在很寬的材料體系都較精確；但對(duì)于涉及電荷重新分布的化學(xué)反應(yīng)、鍵的形成與斷裂、解離、極化以及金屬離子的化學(xué)鍵都不適用，此時(shí)需要使用量子力學(xué)方法。經(jīng)典分子動(dòng)力學(xué)方法（MD）也不適用于低溫，因?yàn)榱孔游锢斫o出的離散能級(jí)之間的能隙比體系的熱能大，體系被限制在一個(gè)或幾個(gè)低能態(tài)中。當(dāng)溫度升高或與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的頻率降低（有較長(zhǎng)的時(shí)間標(biāo)度）時(shí)，離散的能級(jí)描述變得不重要，在這樣的條件下，更高的能級(jí)可以用熱激發(fā)描述。第10頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三電子運(yùn)動(dòng)具有更高的特征頻率，必須用量子力學(xué)以及量子／經(jīng)典理論聯(lián)合處理。這些技術(shù)近年來取得了很大進(jìn)步。在這些方法中，體系中化學(xué)反應(yīng)部分用量子理論處理，而其他部分用經(jīng)典模型處理。QM/MM第11頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三分子力學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)方法及其應(yīng)用MolecularMechanics/MolecularDynamics一、MM、MD理論基礎(chǔ)二、MM、MD計(jì)算程序三、MM、MD方法的應(yīng)用第12頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三一、MM、MD基礎(chǔ)理論原則上,第一原理方法在理論上已經(jīng)能解決所有問題但計(jì)算量太大，計(jì)算機(jī)資源有限，原子數(shù)目較多時(shí)，如高分子、蛋白質(zhì)、原子簇以及研究表面問題、功能材料或材料的力學(xué)性能等，實(shí)際上難以完成計(jì)算為此，發(fā)展了分子力學(xué)(MolecularMechanics,MM)與分子動(dòng)力學(xué)(MolecularDynamics,MD)方法它們的應(yīng)用，又稱分子模擬(molecularsimulation,molecularmodeling)或分子設(shè)計(jì)(moleculardesign)MM與MD是經(jīng)典力學(xué)方法，針對(duì)的最小結(jié)構(gòu)單元不再是電子而是原子因原子的質(zhì)量比電子大很多，量子效應(yīng)不明顯，可近似用經(jīng)典力學(xué)方法處理20世紀(jì)30年代,Andrews最早提出分子力學(xué)(MM)的基本思想；40年代以后得到發(fā)展,并用于有機(jī)小分子研究。90年代以來得到迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用第13頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三基本思想事先構(gòu)造出簡(jiǎn)單體系(如鏈段、官能團(tuán)等各種不同結(jié)構(gòu)的小片段)的勢(shì)能函數(shù),簡(jiǎn)稱勢(shì)函數(shù)或力場(chǎng)(forcefield)將勢(shì)函數(shù)建成數(shù)據(jù)庫(kù)，在形成較大分子的勢(shì)函數(shù)時(shí)，從數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索到結(jié)構(gòu)相同的片段，組合成大體系的勢(shì)函數(shù)利用分子勢(shì)能隨原子位置的變化有極小值的性質(zhì)，確定大分子的結(jié)構(gòu)即為分子力學(xué)(MM)利用勢(shì)函數(shù)，建立并求解與溫度和時(shí)間有關(guān)的牛頓運(yùn)動(dòng)方程，得到一定條件下體系的結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的演化關(guān)系即為分子動(dòng)力學(xué)(MD)理論方法的核心是構(gòu)造勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)：勢(shì)能與原子位置的關(guān)系。且往往是不知道的需要通過其他方法，如量子化學(xué)方法及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得第14頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三rrθθrE過渡狀態(tài)

E反應(yīng)物產(chǎn)物分子勢(shì)函數(shù)曲面——?jiǎng)菽苊媸疽鈭D第15頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、分子力場(chǎng)分子片段力場(chǎng)的函數(shù)表達(dá)式中包含自變量和力場(chǎng)參數(shù)其中自變量為分子的結(jié)構(gòu)參數(shù)，獨(dú)立參數(shù)為鍵長(zhǎng)、鍵角和二面角，如圖而力場(chǎng)參數(shù)一般通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和從頭算數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合來確定b’bθbθθ’有的還使用一個(gè)非獨(dú)立參數(shù)：面外彎曲角χφ第16頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三勢(shì)函數(shù)形式很多，目前已被廣泛使用的力場(chǎng)有如CFF、MM2、MM3、MM4、MMFF、AMBER、CHARMM、DREIDING、UFF和COMPASS等形式雖多,但一般總表達(dá)為分子內(nèi)與分子間勢(shì)能之和:V總=V鍵合+V非鍵合分子內(nèi)勢(shì)能(鍵合)包括鍵伸縮、鍵角彎曲和二面角扭轉(zhuǎn)勢(shì)能分子間勢(shì)能(非鍵合)包括范德華勢(shì)和靜電勢(shì),有的還包括H鍵：V鍵合=V鍵伸縮+V鍵角彎曲+V二面角扭轉(zhuǎn)V非鍵合=V范德華+V靜電+V氫鍵鍵合勢(shì)函數(shù)中，一些力場(chǎng)還包含交叉項(xiàng)，使精度更高交叉項(xiàng)的含義：如鍵長(zhǎng)變化時(shí)，鍵角彎曲勢(shì)能隨鍵長(zhǎng)的不同而不同，等第17頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三例:COMPASS-98力場(chǎng)(condensed-phaseoptimizedmolecularpotentialsforatomisticsimulationstudies)的表達(dá)式如下每個(gè)k是一獨(dú)立的力場(chǎng)參數(shù),下標(biāo)“0”代表參考(~平衡)結(jié)構(gòu)參數(shù)：第18頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三力場(chǎng)參數(shù){k}最小二乘法確定

基本思想如：R-COOH基團(tuán)1)由abinitio(構(gòu)型優(yōu)化方法)計(jì)算出平衡結(jié)構(gòu)，得到參考結(jié)構(gòu)參數(shù){bi0,θi0,φi0}2)用偽隨機(jī)數(shù)方法將{bi0,θi0,φi0}人為改變成若干(n)組非平衡結(jié)構(gòu)參數(shù){bi,θi,φi}l

(l=1,2,…,n)3)用各{bi,θi,φi}l結(jié)構(gòu)參數(shù)分別進(jìn)行abinitio計(jì)算，得到{bi,θi,φi}l結(jié)構(gòu)參數(shù)下對(duì)應(yīng)的能量El

(l=1,2,…,n)4)將El(l=1,2,…,n)和{bi,θi,φi}l代入勢(shì)能表達(dá)式5)用最小二乘法擬合，確定力場(chǎng)參數(shù){k}第19頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三非鍵合勢(shì)函數(shù)中，靜電相互作用表示分子中各原子靜電荷的庫(kù)侖相互作用對(duì)勢(shì)能的貢獻(xiàn)不同的力場(chǎng)，靜電相互作用表達(dá)式基本相同范德華勢(shì)也大都采用Lennard-Jones函數(shù)，但函數(shù)中的指數(shù)有所不同。如COMPASS-98的非鍵合勢(shì)函數(shù)為：靜電相互作用：范德華勢(shì)：即Lennard-Jones9-6函數(shù)其它力場(chǎng)范德華勢(shì)較多采用L-J12-6函數(shù)：第20頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)然，在建立分子的勢(shì)能函數(shù)時(shí)，還有一些更細(xì)致的問題要考慮，如：勢(shì)能展開項(xiàng)的截?cái)嘀芷诮Y(jié)構(gòu)的處理多組分混合物體系含有離子的體系或金屬中的離子等不同的方法或程序中，分別都有更詳細(xì)的討論。參考：[德]D.羅伯.計(jì)算材料學(xué).北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2002,9俞慶森,朱龍觀.分子設(shè)計(jì)導(dǎo)論.北京：高等教育出版社,2000楊小震.分子模擬與高分子材料.北京：科學(xué)出版社，2002熊家炯主編.材料設(shè)計(jì).天津：天津大學(xué)出版社，2000SunH，RenP,FriedJR.TheCOMPASSForceField:ParameterizationandValidationforpolyphosphazenes.ComputationalandTheoreticalPolymerScience,1998,8(1/2):229SunH.COMPASS:AnabInitioForce-FieldOptimizedforCondensed-PhaseApplications-OverviewwithDetailsonAlkaneandBenzeneCompounds.J.Phys.Chem.,1998,102:7338

第21頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三2、分子力學(xué)方法MM是確定分子結(jié)構(gòu)的方法利用分子勢(shì)能隨結(jié)構(gòu)的變化而變化的性質(zhì)，確定分子勢(shì)能極小時(shí)的平衡結(jié)構(gòu)(stationarypoint)物理模型:視原子為質(zhì)點(diǎn)，視化學(xué)鍵為彈簧，而彈力常數(shù)完全由數(shù)據(jù)庫(kù)中的分子力場(chǎng)來確定因此是直接用勢(shì)函數(shù)研究問題，不考慮原子的動(dòng)能不考慮動(dòng)能所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于體系處于T=0K時(shí)的結(jié)果第22頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三由力場(chǎng)首先構(gòu)造并得到分子的勢(shì)函數(shù)E(x)利用在E(x)的極小點(diǎn)處，E(x)隨各原子獨(dú)立的空間坐標(biāo){xi,i=1,2,3,…3N-6}(與內(nèi)坐標(biāo){ri、θi、φi}等價(jià))的一階微分=0以及全部二階微分>0的數(shù)學(xué)條件：(i=1,2,3,…3N-6)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化具體步驟：

1)用各種方法構(gòu)造出一個(gè)分子的任意結(jié)構(gòu)，得到初始的結(jié)構(gòu)參數(shù){xi0,i=1,2,3,…3N-6}2)進(jìn)行坐標(biāo)變換，即根據(jù)需要將原子的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)變成內(nèi)坐標(biāo){ri、θi、φi}或反之第23頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三1)用各種方法構(gòu)造出一個(gè)分子的任意結(jié)構(gòu)，得到初始的結(jié)構(gòu)參數(shù){xi0,i=1,2,3,…3N-6}2)進(jìn)行坐標(biāo)變換，即根據(jù)需要將原子的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)變成內(nèi)坐標(biāo)(鍵長(zhǎng)、鍵角、二面角)或反之3)建立分子體系的勢(shì)能表達(dá)式E(x)

4)計(jì)算E(x)隨各坐標(biāo)的一階、二階導(dǎo)數(shù)

5)計(jì)算接近數(shù)學(xué)條件的坐標(biāo)增量

6)得到新的結(jié)構(gòu)參數(shù){xi1,i=1,2,3,…3N-6}重復(fù)4)、5)、6)，直至最后兩次得到的體系勢(shì)能之差或總體勢(shì)能梯度的均方根值達(dá)到預(yù)定精度范圍為止MM計(jì)算中，有時(shí)還要考慮體系所處的外壓條件，此時(shí)，可通過壓力因子的定義來調(diào)節(jié)原子坐標(biāo)(i=1,2,3,…3N-6)第24頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三3、分子動(dòng)力學(xué)方法分子力場(chǎng)是分子的靜態(tài)勢(shì)函數(shù)而實(shí)際過程通常是在一定溫度和一定壓力下發(fā)生的為了更切實(shí)際地了解體系運(yùn)動(dòng)和演化的過程，必須考慮體系中原子的運(yùn)動(dòng)，并與溫度T和時(shí)間t建立聯(lián)系我們知道，溫度是原子分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度根據(jù)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)，對(duì)于n個(gè)原子的體系，體系的溫度T與各原子的運(yùn)動(dòng)速率vi的關(guān)系為：又因體系中各原子的速率為vi時(shí)，動(dòng)量pi=mivi，對(duì)應(yīng)總動(dòng)能K(p)為：第25頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三勢(shì)能由力場(chǎng)確定為E(x)，因此體系的Hamilton量H為：與量子力學(xué)不同，經(jīng)典力學(xué)對(duì)Hamilton量不進(jìn)行算符化處理，也不建立和求解本征方程，而是建立并求解經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程：計(jì)算過程一般為：在一定的統(tǒng)計(jì)系綜下1)由原子位置和連接方式，從數(shù)據(jù)庫(kù)調(diào)用力場(chǎng)參數(shù)并形成體系勢(shì)函數(shù)2)由給定溫度計(jì)算體系動(dòng)能以及總能量3)計(jì)算各原子的勢(shì)能梯度,得到原子在力場(chǎng)中所受的力即dp/dt=mdv/dt=ma=F第26頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三1)由原子位置和連接方式，調(diào)用力場(chǎng)參數(shù)并形成體系勢(shì)函數(shù)2)由給定溫度計(jì)算體系動(dòng)能以及總能量3)計(jì)算各原子的勢(shì)能梯度,得到原子在力場(chǎng)中所受的力

即dp/dt=mdv/dt=ma=F4)對(duì)每個(gè)原子，在一定時(shí)間間隔內(nèi)，用牛頓方程求解其運(yùn)動(dòng)行為：5)顯示體系能量和結(jié)構(gòu)6)取下一時(shí)間間隔，返回步驟1)不斷循環(huán)反復(fù)，可設(shè)定循環(huán)次數(shù)或強(qiáng)行終止計(jì)算其中,不僅時(shí)間間隔可以根據(jù)需要取不同大小(一般~1fs=10-15s),溫度可以任意設(shè)定，而且還可以在循環(huán)過程中逐漸改變溫度，即研究體系的退火(annealing)行為第27頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三有時(shí)需要進(jìn)一步考慮外場(chǎng)的作用，如壓力、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)等從原則上講，這些問題都不難解決，而且還在進(jìn)一步發(fā)展中，不再贅述此外，即使是分子力學(xué)與分子動(dòng)力學(xué)方法，也受計(jì)算量的限制，所處理的體系不可能太大，好的計(jì)算機(jī)可達(dá)到數(shù)十萬~百萬個(gè)原子的規(guī)模(20~50nm以下/MD106~108個(gè)原子——羅伯p110)對(duì)于更大(>50nm、微米)尺度的問題，人們也在發(fā)展介觀尺度(mesoscale)的方法，并且已取得一些成果分子動(dòng)力學(xué)方法也有一些本質(zhì)的缺陷如：勢(shì)函數(shù)精度(客觀性)

勢(shì)函數(shù)形式在每次計(jì)算中都不變,故不能模擬如分子在高溫下,結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂的熱裂解過程(國(guó)內(nèi)引入開關(guān)函數(shù)已開始做)此時(shí),可用QM處理化學(xué)變化或e轉(zhuǎn)移,余用MM，稱QM/MM第28頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、MM、MD計(jì)算程序因程序結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，國(guó)內(nèi)外有不少,且還在不斷產(chǎn)生如：Chem3D,ChemOffice,Cerius2,

MaterialStudio,Alchemy2000,Sybyl,Biosym,HyperChemx.x,Spartanx.x,Chemgraf,Bilder,Script,COGS,Gaussian-03;MP(MolecularProperties,楊小震)等輸入：體系模型建模(Builder)，選擇力場(chǎng)、系綜MM:無特殊輸入MD:循環(huán)次數(shù)(萬~幾10萬)、溫度、時(shí)間間隔(fs),外場(chǎng),溫度變化速率，其它性質(zhì)等輸出：MM:勢(shì)能-結(jié)構(gòu)曲線(數(shù)值)，動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,其它性質(zhì)MD:(同上)，及其它MD性質(zhì)注：第一原理及MM一般只能得到勢(shì)能極小點(diǎn)結(jié)構(gòu)，而MD可越過一些小的勢(shì)壘，甚至可達(dá)到最小點(diǎn)第29頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、MM、MD方法的應(yīng)用領(lǐng)域：高分子、生命科學(xué)、藥物設(shè)計(jì)、催化、半導(dǎo)體其它功能材料、結(jié)構(gòu)材料等分子力學(xué)是用計(jì)算機(jī)在原子水平上模擬給定分子模型的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，進(jìn)而得到分子的各種物理性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)，如結(jié)構(gòu)參數(shù)、振動(dòng)頻率、構(gòu)象能量、相互作用能量、偶極矩、密度、摩爾體積、汽化焓等分子動(dòng)力學(xué)方法能實(shí)時(shí)將分子的動(dòng)態(tài)行為顯示到計(jì)算機(jī)屏幕上,便于直觀了解體系在一定條件下的演變過程MD含溫度與時(shí)間,因此還可得到如材料的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度、熱容、晶體結(jié)晶過程、輸送過程、膨脹過程、動(dòng)態(tài)弛豫(relax)以及體系在外場(chǎng)作用下的變化過程等第30頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三分子模擬較早應(yīng)用于高分子問題的研究應(yīng)用范圍主要包括:物理性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、構(gòu)象與彈性、晶體結(jié)