高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習 第七章 空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習第七章空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖課件第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六第七章立體幾何與空間向量第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六1．認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．2．能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖．3．會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六[要點梳理]1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六質(zhì)疑探究：由棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知：棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，反過來，成立嗎？提示：不一定成立，如圖所示幾何體有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但不滿足每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，所以不是棱柱.

第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六2．空間幾何體的三視圖名稱幾何體的三視圖有：_______、_______、_______畫法(1)畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線畫成虛線．(2)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的_______、_______、_______觀察幾何體得到的正投影圖規(guī)則(1)畫法規(guī)則：“長____、高____、寬____”或說“____一樣高、____一樣長、____一樣寬”．(2)擺放規(guī)則：側(cè)視圖在正視圖的___側(cè)，俯視圖在正視圖的___方正視圖側(cè)視圖俯視圖正前方正左方正上方對正平齊相等主左主俯俯左右下第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六3．空間幾何體的直觀圖直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_______畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為____________，z′軸與x′軸和y′軸所在平面_____.(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中______________，平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中_____，平行于y軸的線段長度在直觀圖中等于__________.斜二測45°或135°垂直仍平行于坐標軸原來的一半不變第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六[基礎(chǔ)自測]1．(2014·福建高考)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是(

)A．圓柱B．圓錐C．四面體 D．三棱柱[解析]

圓柱的正視圖是矩形或圓，不可能是三角形，則該幾何體不可能是圓柱．故選A.[答案]

A

第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六2．(2015·青島模擬)將長方體截去一個四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為(

)[解析]

選C長方體的側(cè)面與底面垂直，所以俯視圖是C.[答案]

C第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六3．如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是(

)第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六[解析]

通過觀察圖形，三棱錐的主視圖應(yīng)為高為4，底面邊長為3的直角三角形．[答案]

B第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六4.利用斜二測畫法得到的以下結(jié)論，正確的是_____．(寫出所有正確的序號)①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④圓的直觀圖是橢圓；⑤菱形的直觀圖是菱形．[解析]

①正確；由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知②正確；但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直，故③錯；④正確；⑤中原圖形中相等的線段在直觀圖中不一定相等，故錯誤．[答案]

①②④第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六5.一個幾何體的主視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________．(填入所有可能的幾何體前的編號)①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱．[解析]

①存在可以得主視圖為三角形的情況；②四棱錐，若底面是矩形，有一側(cè)棱垂直于底面可以得主視圖為三角形；③三棱柱，把側(cè)面水平放置，正對著底面看，得主視圖為三角形；④四棱柱，不論從哪個方向看都得不出三角形；⑤圓錐的底面水平放置，主視圖是三角形；⑥圓柱從不同方向看是矩形或圓，不可能是三角形．[答案]

①②③⑤第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六[典例透析]考向一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1設(shè)有以下四個命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點．其中真命題的序號是________．思路點撥利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題的真假．第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六[解析]

命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的．底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題②是錯誤的．因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題③是錯誤的．命題④由棱臺的定義知是正確的．[答案]

①④第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六拓展提高(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定．(2)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可．第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六活學(xué)活用1以下命題：①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．其中正確命題的個數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六[解析]

命題①錯，因為這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐．命題②錯，因這腰必須是垂直于兩底的腰．命題③對．命題④錯，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才行．[答案]

B第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六考向二空間幾何體的三視圖例2

(1)(2015·威海模擬)將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為(

)第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六(2)(2013·四川高考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是(

)第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六(3)(2015·陜西省高三質(zhì)檢)如右圖是由若干個相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，其中小立方體中的數(shù)字表示相應(yīng)位置的小立方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為(

)第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六(4)(2015·長春模擬)一只螞蟻從正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖可能是________(填上序號)．第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六(5)(2015·泰安模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，當xy最大時，該幾何體的體積為________．第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六[解析]

(1)圖2所示的幾何體的側(cè)視圖由點A，D，B1，D1確定外形為正方形，判斷的關(guān)鍵是兩條對角線AD1和B1C是一實一虛，其中要把AD1和B1C區(qū)別開來，故選B.(2)根據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖一致，并且俯視圖是兩個圓，可知只有選項D適合，故選D.(3)由俯視圖知左視圖從左到右最高的小立方體個數(shù)分別為2,3,1，故選C.第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六(4)由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過BB1的中點，故此時的正視圖為②.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過CD的中點，此時正視圖會是④.其他幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在②④中．第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六拓展提高空間幾何體的三視圖的常見題型與求解策略：重點題型求解策略根據(jù)幾何體的圖形，識別三視圖由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，符合“正側(cè)一樣高，正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬”的特點三視圖還原直觀圖首先對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉；其次，明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖，遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)幾何體三視圖中的兩個視圖，判斷第三個視圖根據(jù)已有的兩個視圖判斷出幾何體的可能的不同形狀，就可以在已有視圖的基礎(chǔ)上畫出第三個視圖三視圖與原幾何體之間的圖形關(guān)系問題判斷三視圖中各線之間的關(guān)系，并將三視圖還原成幾何體，注意分類討論的應(yīng)用三視圖與函數(shù)不等式相結(jié)合問題明確三視圖與直觀圖之間的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合三視圖的特征建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)小正方體的個數(shù)確定三視圖首先確定幾何體的形狀，再判斷三視圖第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六提醒：對于簡單組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置，區(qū)分好實線和虛線的不同．第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六思路點撥畫出正三角形△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，求△A′B′C′的高即可．第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六[答案]

D第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六活學(xué)活用3如圖所示，四邊形A′B′C′D′是一平面圖形的水平放置的斜二測畫法的直觀圖，在斜二測直觀圖中，四邊形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′與y′軸平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2.則這個平面圖形的實際面積為________．第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六易錯警示11忽視幾何體的放置與特征致誤典例在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為(

)第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六[正解]

由正視圖和俯視圖可以推測幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體(如圖所示)，且頂點在底面的射影恰是底面半圓的圓心，可知側(cè)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實線，故選D.[答案]

D第三十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期六易錯分析(1)根據(jù)正視圖和俯視圖確定原幾何體的形狀時出現(xiàn)錯誤，誤把半圓錐看成半圓柱，不能準確判斷出幾何體的形狀而誤選A.(2)對實線與虛線的畫法規(guī)則不明確而誤選C.防范措施

(1)首先確定幾何體，面對讀者是怎么放置的．(2)要分清三視