2022年湖南省益陽市堤卡子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省益陽市堤卡子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為的正三角形ABC中，設(shè),,,

則等于

（

）

A．0

B．1

C．3

D．－3參考答案：D略2.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是（

）A

B

C

D參考答案：A3.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有1個白球”和“都是紅球” B.“至少有1個白球”和“至多有1個紅球”C.“恰有1個白球”和“恰有2個白球” D.“至多有1個白球”和“都是紅球”參考答案：C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項，列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、“至少有1個白球”包括“兩個白球”和“一白一紅”兩種情況，與“都是紅球”是對立事件，不符合題意；對于B、“至少有1個白球”包括“兩個白球”和“一白一紅”兩種情況，“至多有1個紅球”包括“兩個白球”和“一白一紅”兩種情況，不是互斥事件，不符合題意；對于C、“恰有1個白球”即“一白一紅”，與“恰有2個白球”是互斥不對立事件，對于D、“至多有1個白球”包括“兩個紅球”和“一白一紅”兩種情況，和“都是紅球”不是互斥事件，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件與對立事件，注意理解互斥事件和對立事件的定義．4.已知函數(shù)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個有根區(qū)間為A． B． C． D．參考答案：A5.用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A.30 B.36 C.40 D.50參考答案：C【分析】設(shè)矩形的長為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長為，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【詳解】設(shè)矩形的長為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即時，取等號）故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，由已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求出最小值是解題的關(guān)鍵.

6.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．解答：解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可7.如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是（

）A. B. C.1 D.參考答案：D【分析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．2

B．1

C．

D．

參考答案：C9.滿足條件的集合M的個數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C10.等于

（

）A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2）

D．sin2+cos2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行圖程序中，若輸出y的值為2，則輸入x的值為．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

參考答案：【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程知該程序的功能是輸出函數(shù)是分段函數(shù)，根據(jù)輸出y的值列方程求出輸入x的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程知，該程序的功能是輸出函數(shù)y=；又輸出y的值為2，則當(dāng)x≥1時，令y=x2=2，解得x=；當(dāng)x＜1時，令y=﹣x2+1=2，無解；所以輸入x的值為．故答案為：．12.對不同的且,函數(shù)必過一個定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

.參考答案：(2,4)13.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，類比①、②，如果，那么

.參考答案：16略14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

略15.函數(shù)的最大值為

。參考答案：16.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集為

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化為2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]．17.已知向量＝(2，4)，＝(1，1)．若向量⊥(＋)，則實(shí)數(shù)的值是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[0，]時，求實(shí)數(shù)m的值，使函數(shù)f（x）的值域恰為，并求此時f（x）在R上的對稱中心．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，從而可求其最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得0≤x≤時，m≤f（x）≤m+3，利用使函數(shù)f（x）的值域為[，]可求得m的值，從而可求f（x）在R上的對稱中心．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴m≤f（x）≤m+3，又≤f（x）≤，∴m=，令2x+=kπ（k∈Z），解得x=﹣（k∈Z），∴函數(shù)f（x）在R上的對稱中心為（﹣，）（k∈Z）．點(diǎn)評：本題考查：兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查二倍角的正弦與余弦及輔助角公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性與對稱性，屬于中檔題．19.（12分）（2015春?深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．

專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由≤α＜．可得≤α+＜，根據(jù)cos（α+）=＞0，可得≤α+＜，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求sin（α+）．（2）由（1）可得，從而可求sinα，cosα，sin2α，cos2α的值，由兩角和的余弦函數(shù)公式即可求得cos（2α+）的值．解答：解：（1）∵≤α＜．可得≤α+＜，∵cos（α+）=＞0，∴≤α+＜，∴sin（α+）=﹣=﹣．（2）由（1）可得≤α+＜，∴，∴sinα=sin[（α+）﹣]=（﹣﹣）=﹣，cosα=cos[（α+）﹣]=（﹣）=﹣，sin2α=2sinαcosα=2×=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴cos（2α+）=（﹣﹣）=﹣．點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基本知識的考查．20.已知函數(shù).(1)若,且函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時,解關(guān)于x的不等式；(3)若正數(shù)a，b滿足,且對于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：(1)時,，由函數(shù)有零點(diǎn),可得,即或；(2)時,，當(dāng)即時,的解集為,當(dāng)即時,的解集為,當(dāng)即時,的解集為;(3)二次函數(shù)開口響上,對稱軸,由可得在單調(diào)遞增,時恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,即,由，可得，則,由可得,即,則,此時，則.

21.已知=（cos，sin），，且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（I）由數(shù)量積的定義可得=cosθ﹣，下面換元后由函數(shù)的最值可得；（II）假設(shè)存在k的值滿足題設(shè)，即，然后由三角函數(shù)的值域解關(guān)于k的不等式組可得k的范圍．【解答】解：（I）由已知得：∴==2cosθ∴==cosθ﹣令∴cosθ﹣=t﹣，（t﹣）′=1+＞0∴t﹣為增函數(shù)，其最大值為，最小值為﹣∴的最大值為，最小值為﹣（II）假設(shè)存在k的值滿足題設(shè)，即∵，∴cos2θ=∵，∴≤cos2θ≤1

∴﹣∴2﹣＜k≤2+或k=﹣1故存在k的值使【點(diǎn)評】本題為向量的綜合應(yīng)用，涉及向量的模長和導(dǎo)數(shù)法求最值，屬中檔題．22.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下