2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨黃鰲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨黃鰲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么的解集的補集是（

）.A．（－1，2）

B．

C．

D．參考答案：C2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AB1與BC1所成的角的余弦值（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因為，所以是異面直線與所成的角，利用余弦定理，可求出異面直線與所成的角的余弦值.【詳解】如下圖所示：連接,利用勾股定理可求得：,,,由余弦定理可知：,故本題選A.3.如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是：A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是5

D．減函數(shù)且最大值是參考答案：C4.設(shè)，則

的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.tan300°+的值是(

)A．1＋

B．1－

C．－1－D．－1＋參考答案：B略6.三個數(shù)a=（），b=（），c=（）的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴a=（）＞b=（），∵函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴b=（）＞c=（），∴a＞b＞c．故選：B．7.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個變量成正相關(guān)的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C略8.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．12

B．14

C.16

D．18參考答案：A9.過點(3，1)作圓的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0參考答案：A略10.要想得到函數(shù)y＝sin的圖象，只須將y＝cosx的圖象()A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為___________。參考答案：12.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為______．參考答案：813.已知，，則值為________________.參考答案：因為，，所以，所以14.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵∠A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=60°．故答案為：60°．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15..如圖在△ABC中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且，，其中，且，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則的最小值為____．參考答案：【分析】連接，由向量的數(shù)量積公式求出，利用三角形中線的性質(zhì)得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.【詳解】連接，在等腰三角形中，，所以,因為是三角形的中線，所以，同理可得，由此可得，兩邊平方并化簡得,由于，可得，代入上式并化簡得，由于，所以當(dāng)時，取得最小值，所以的最小值為.【點睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強，屬于難題.16.若集合，則等于___▲________。參考答案：{1}17.化簡=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）△中，所對的邊分別為，,.(Ⅰ)求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)若,求.參考答案：解：①因為，即，所以，即，得.

所以,或(不成立).即,得，所以.又因為，則，或（舍去）得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

…………6分(2)，

又,即，

得

…………12分略19.某種產(chǎn)品的宣傳費x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070

（1）求線性回歸方程.（2）試預(yù)測宣傳費為10萬元時，銷售額為多少？參考數(shù)值：，參考答案：（1）（2）82.5萬元【分析】(1)由題意結(jié)合線性回歸方程的計算公式可得其線性回歸方程；(2)利用回歸方程的預(yù)測作用即可求得其銷售額.【詳解】（1）計算得，，又，，得，則,所以回歸方程為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時，，故銷售額為82.5萬元.【點睛】一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據(jù)回歸方程進行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值．20.設(shè)集合，,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：略21.已知，，，，求。參考答案：為點（4，7）。22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且2acosC=2b﹣c．（1）求A的大小；（2）若△ABC為銳角三角形，求sinB+sinC的取值范圍；（3）若，且△ABC的面積為，求cos2B+cos2C的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算；HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理和夾角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范圍，再根據(jù)sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出范文，（3）由余弦定理和三角形的面積公式求出b，c的值，再根據(jù)正弦定理即可求出B，C的值，問題得以解決【解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，∵2acosC=2b﹣c，∴2a?=2b﹣c，即b2+c2﹣a2=ab，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，（2）∵△ABC為銳角三角形，∴0＜B，C＜，∵C=﹣B，∴＜B＜，∵sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sin（B+），∵＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的取值范圍為（，]，（3）在△ABC