2022年福建省漳州市懷恩中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年福建省漳州市懷恩中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），則M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：log2x＞1=log22，即x＞2，∴N={x|x＞2}，∵M={1，2，3}，∴M∩N={3}．故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2.已知三棱錐的俯視圖與側視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為

（

）參考答案：【知識點】幾何體的三視圖.

G2【答案解析】C

解析：由三棱錐的俯視圖與側視圖可知，此三棱錐的直觀圖如下，所以該三棱錐的正視圖可能為C.故選C.【思路點撥】由三棱錐的俯視圖與側視圖可得此三棱錐的直觀圖，從而得此三棱錐的的正視圖的形狀.3.設，則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C4.為了研究性格和血型的關系，抽查80人實驗，血型和性格情況如下：O型或A型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認為性格與血型有關系A．99.9℅

B．99℅

C．沒有充分的證據(jù)顯示有關

D．1℅參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828參考答案：C5.不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于A． B．2 C． D．參考答案：C6.設，，，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略7.命題“?x0∈R，使得x02＞4”的否定是（）A．?x0?R，使得 B．?x0?R，使得C．?x∈R，x2＞4 D．?x∈R，x2≤4參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，使得x02＞4”的否定是：?x∈R，x2≤4．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．8.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點P，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則與的大小關系為（A）

（B）（C）

（D）不確定參考答案：B9.已知全集，集合，，那么集合(

)A．B．

C．D．參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34參考答案：B【分析】結合框圖的循環(huán)條件，逐步運算可得結果.【詳解】第一次運算：；第二次運算：；第三次運算：；此時結束循環(huán)，輸出結果，故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為__________．參考答案：略12.，使得的否定形式是

.參考答案：，有。13.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題：①若，則可以取3個不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且，存在，是周期為的數(shù)列④且，數(shù)列是周期數(shù)列。其中所有真命題的序號是

.參考答案：（1）（2）（3）

略14.若＜α＜π，sinα=，則tan=

．參考答案：3【考點】GW：半角的三角函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosx的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，則cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案為：3．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，半角公式的應用，屬于基礎題．15.已知雙曲線的離心率為2，則實數(shù)

．參考答案：答案：1216.已知函數(shù)的極小值點為，則的圖像上的點到直線的最短距離為

.參考答案：17.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則__________．參考答案：10解：∵等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，∴，∴，∴故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

命題：實數(shù)滿足（其中）；命題：實數(shù)滿足.（Ⅰ）若，且p∧q為真，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由得解得2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，則?p：x≤a或x≥3a，q：2＜x≤3，則?q：x≤2或x＞3，?p是?q的充分不必要條件，則?p??q，且?q??p，∴解得1＜a≤2，故實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．19.（本小題滿分12分）如圖1，等腰梯形中，是的中點，如圖2，將沿折起，使面面，連接，是棱上的動點．（1）求證：（2）若當為何值時，二面角的大小為參考答案：(2)所以如圖建立空間直角坐標系AB=2,則,

B(0,0,),D(0,,0)

E(1,0,0),

C(2,,0),),,設,設平面PDE的法向量為,則即易知平面CDE的法向量為解得所以當時，二面角的大小為。20.已知集合.分別根據(jù)下列條件，求實數(shù)的取值范圍.（1）；

（2）

參考答案：（1）-4＜a≤-2（2）a≥-1或

a≤-5．（1）由1-

，可得≤0，即x（x+1）≤0，且x≠-1，解得

-1<x，故A=（-1，0]．

∵B={x|[x-（a+4）][x-（a+1）]＜0}=（a+1，a+4）．

∵A∩B=A，∴A?B，∴a+1≤-1，a+4＞0，解得-4＜a≤-2，故a的取值范圍是（-4，-2]．

（2）由上可得，A=（-1，0]，B=（a+1，a+4），當A∩B=φ，a+1≥0或a+4≤-1，解得

a≥-1或

a≤-5．故當A∩B≠φ時，-5＜a＜-1，故a的取值范圍（-5，-1）

略21.如圖，四棱錐中，側面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是面積為的菱形，為銳角，為的中點.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角的大小.

參考答案：解：（Ⅰ）過作于連接側面。故是邊長為2的等邊三角形。又點，又是在底面上的射影，(Ⅱ)