第四章統(tǒng)計學(xué)綜合指標(biāo)

第四章統(tǒng)計學(xué)綜合指標(biāo)第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五一、綜合指標(biāo)綜合統(tǒng)計指標(biāo)：綜合指標(biāo)的作用:綜合指標(biāo)法:

利用統(tǒng)計指標(biāo)對現(xiàn)象進行分析研究，揭示所研究現(xiàn)象的特征及其規(guī)律性的方法既是統(tǒng)計整理的結(jié)果，又是統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)和工具。總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五二、總量指標(biāo)（絕對數(shù)指標(biāo)）概念總量指標(biāo)是反映一定時間、地點和條件下某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象總規(guī)模、總水平的總和指標(biāo)。如：一個國家的人口數(shù)、土地面積等（1）反映國情、國力和企事業(yè)單位人、財、物的狀況；（3）是計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。（2）是國民經(jīng)濟宏觀管理和企業(yè)經(jīng)濟核算的基礎(chǔ)性指標(biāo)，是實行目標(biāo)管理的工具；作用第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五分類1、按反映總體的內(nèi)容分2、按反映的時間狀態(tài)分

3、按計量單位分總體標(biāo)志總量：總體單位某種標(biāo)志值的總和總體單位總量：總體單位數(shù)的合計數(shù)時期指標(biāo)：現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總數(shù)量如：商品銷售額、利潤、產(chǎn)量實物量指標(biāo)勞動量指標(biāo)價值量指標(biāo)時點指標(biāo)：現(xiàn)象在某一時點或某瞬間的狀態(tài)如：人口數(shù)、商品庫存額第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五三、相對指標(biāo)（相對數(shù)）概念相對指標(biāo)是兩個或兩個以上有聯(lián)系的指標(biāo)對比的比值，反映事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。（1）反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征（3）反映事物發(fā)展變化的過程和趨勢。（2）用于不同對象的比較評價；作用表現(xiàn)形式無名數(shù)：抽象化的數(shù)值，如系數(shù)、倍數(shù)、百分數(shù)、翻番數(shù)、成數(shù)等有名數(shù)：如人/平方公里，人/床第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)概念表明總體內(nèi)部的各個組成部分在總體中所占比重的相對指標(biāo)。一般用百分數(shù)表示，其計算公式的分子和分母既可以是單位總量指標(biāo)，也可以是標(biāo)志總量指標(biāo)。結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)=總體全部數(shù)值總體部分數(shù)值100%第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五比例相對指標(biāo)概念表明總體內(nèi)部的各個組成部分之間的數(shù)量對比關(guān)系的相對指標(biāo)。其計算公式的分子和分母既可以是單位總量指標(biāo)，也可以是標(biāo)志總量指標(biāo)。比例相對指標(biāo)=總體另一部分數(shù)值總體某部分數(shù)值第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五比較相對指標(biāo)概念表明同一時間同類現(xiàn)象在不同地區(qū)、部門、單位之間的對比的相對指標(biāo)?？梢越沂粳F(xiàn)象之間的差異程度。比較相對指標(biāo)=另一地區(qū)（部門、單位）的同類指標(biāo)數(shù)值某地區(qū)（部門、單位）的某類指標(biāo)數(shù)值第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五強度相對指標(biāo)概念表明兩個性質(zhì)不同、但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之比的相對指標(biāo)。表示形式可以為復(fù)合單位，如“元/人”，可以為次數(shù)、倍數(shù)、系數(shù)、百分數(shù)或千分數(shù)等，如銀行利率用%。強度相對指標(biāo)=另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總量指標(biāo)數(shù)值某一總量指標(biāo)數(shù)值第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五動態(tài)相對指標(biāo)概念表明某類現(xiàn)象在不同時間上的指標(biāo)數(shù)值對比關(guān)系的相對指標(biāo)。一般用百分數(shù)表示。動態(tài)相對指標(biāo)（發(fā)展速度）=基期水平報告期水平100%基期：前一期水平（環(huán)比發(fā)展速度）或最初水平（定基發(fā)展速度）第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五計劃完成程度相對指標(biāo)概念計劃完成程度相對指標(biāo)是現(xiàn)象的實際完成數(shù)與其計劃任務(wù)數(shù)之比。是計劃管理的特有指標(biāo)，用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標(biāo)，一般用百分數(shù)表示。計劃完成程度相對指標(biāo)=計劃任務(wù)數(shù)實際完成數(shù)100%第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五計劃任務(wù)數(shù)可以是絕對數(shù)，也可以是相對數(shù)或平均數(shù)，因此計劃完成程度相對指標(biāo)在計算形式上有所不同計劃任務(wù)數(shù)為絕對數(shù)、平均數(shù)時某企業(yè)2005年計劃實現(xiàn)利潤200萬元，實際實現(xiàn)利潤210萬元，則計劃完成程度為

210

200100%=105%計劃任務(wù)數(shù)為相對數(shù)時1、某企業(yè)2005年計劃規(guī)定勞動生產(chǎn)率比上年提高4%，實際執(zhí)行結(jié)果提高5%，則計劃完成程度為

100%+5%100%+4%100%=100.96%第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2、某企業(yè)2005年計劃規(guī)定可比產(chǎn)品成本比上年降低5%，實際執(zhí)行結(jié)果降低6%，則計劃完成程度為

100%-6%

100%-5%=98.94%1、計劃指標(biāo)是以最低限額規(guī)定的，如產(chǎn)品產(chǎn)量、利潤等，計劃完成程度要大于100%才算超額完成計劃；2、計劃指標(biāo)是以最高限額規(guī)定的，如產(chǎn)品成本、原材料消耗量等，計劃完成程度要小于100%才算超額完成計劃。100%第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五計劃完成程度相對指標(biāo)還可以用來檢查計劃執(zhí)行的進度，考核計劃執(zhí)行的均衡性，計算公式為：全期計劃任務(wù)數(shù)計劃執(zhí)行進度指標(biāo)累計到本期止實際完成數(shù)100%=計劃完成情況的檢查，可分為長期計劃的檢查和短期計劃的檢查兩種。依計劃任務(wù)數(shù)的規(guī)定不同，檢查長期計劃的完成情況有水平法和累計法兩種。第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按五年計劃規(guī)定最后一年產(chǎn)量應(yīng)達到100萬噸，計劃執(zhí)行情況如下：1、水平法：當(dāng)計劃任務(wù)數(shù)是規(guī)定末期（如末年）應(yīng)達到的水平時用水平法計算計劃完成程度；當(dāng)計算提前完成計劃的時間時，只要有連續(xù)一期（如一年）的時間，實際完成的水平達到計劃末期水平即為完成計劃，剩余時間即為提前完成計劃的時間。年份指標(biāo)產(chǎn)量（萬噸）第一年78第二年82第三年上半年44下半年第四年第五年一季度4523.52424.5252525.526.527.5二季度三季度四季度一季度二季度四季度三季度第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例：某企業(yè)2001—2005年計劃基本建設(shè)投資總額為2500萬元，實際計劃執(zhí)行情況如下：2、累計法：當(dāng)計劃任務(wù)數(shù)是規(guī)定整個計劃期間應(yīng)完成的累計數(shù)時用累計法計算計劃完成程度；當(dāng)計算提前完成計劃的時間時，除去從執(zhí)行計劃之日起到累計完成計劃的時間，剩余時間即為提前完成計劃的時間。年份指標(biāo)基本建設(shè)投資總額（萬元）48020015082005600612120180250150一季度二季度四季度三季度200220032004第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五六種相對數(shù)指標(biāo)的比較不同時間比較動態(tài)相對指標(biāo)強度相對指標(biāo)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對指標(biāo)同一總體比較部分與部分比較部分與總體比較實際與計劃比較比例相對指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)計劃完成程度相對指標(biāo)同一時間比較同類現(xiàn)象比較第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五四、平均指標(biāo)（平均數(shù)）概念平均指標(biāo)反映同類現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對變量分布集中趨勢的測定?？傮w各單位的同質(zhì)性和某種標(biāo)志值在各單位的差異性是計算平均數(shù)的前提。數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常用的幾種平均數(shù)概念 計算公式 特點 優(yōu)點：①容易理解，便于計算②靈敏度高③穩(wěn)定性好④和缺點：①易受極值影響②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性1.算術(shù)平均數(shù)（）總體標(biāo)志總量與總體單位總量的比值 簡單：加權(quán)：第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五簡單算術(shù)平均數(shù)：例如：某機械廠某生產(chǎn)班組有10名工人，生產(chǎn)某種零件，每個工人的日產(chǎn)量分別為45件、48件、52件、62件、69件、44件、52件、58件、38件、64件，計算工人平均日產(chǎn)量。第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：某廠機械車間有200名工人，每人每天生產(chǎn)的零件數(shù)如表所示，試求平均每個工人日產(chǎn)零件數(shù)。每人日產(chǎn)零件數(shù)（件）151918171620合計工人數(shù)（人）102036604430

200比重（%）15223018105100150320612108083660035980.751.603.06

5.40

4.18

3.0017.99第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：某地農(nóng)民家庭收入情況如表所示，計算平均收入。人均純收入（元）1000以下4000—50003000—40002000—30001000—20005000以上合計農(nóng)民數(shù)（人）4479236260223158

1000組中值55004500350025001500500—2200011850059000091000010035008690003513000399439436320121351242175884

43940

217239687

6238107021802831000第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五權(quán)數(shù)（Weighted），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。對求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變動的兩個因素之一（另一因素是變量值）。權(quán)數(shù)例(1)(2)(3)X456合計頻數(shù)頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計頻數(shù)頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計頻數(shù)頻率(%)20101050.025.025.080100.0

=5

=5

=4.75頻率分布變了，均值也變。因此，嚴(yán)格地說，權(quán)數(shù)應(yīng)指頻率。第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常用的幾種平均數(shù)概念 計算公式 特點 優(yōu)點：①靈敏度高②在計算算術(shù)平均數(shù)條件缺乏情況下，可以使用

缺點：①不易理解②易受極值影響③有“0”值時不能計算

2.調(diào)和平均數(shù)（）也稱倒數(shù)平均數(shù)，標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)簡單：加權(quán)：第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五簡單調(diào)和平均數(shù)：例如：在蔬菜市場上某種蔬菜的價格為：早晨，0.80元/斤；中午，0.50元/斤；晚上，0.30元/斤。若蘇聞早、中、晚各買此種蔬菜1元，試求蘇聞今天買此種蔬菜的平均價格。第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：某廠本月購進某材料四批，具體情況如表所示，計算這四批材料的平均價格。第三批第二批第一批第四批合計35404550價格（元/千克）100002000015000500050000285.71500

333.33

1001219.04—采購金額（元）采購量（千克）第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常用的幾種平均數(shù)概念 計算公式 特點 優(yōu)點：靈敏度高②受極值影響較?、圻m宜于各比率之積為總比率的變量求平均缺點:有“0”或負值時不能計算

3.幾何平均數(shù)（）幾個變量值連乘積的幾次根簡單：加權(quán)：第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例：某機械廠生產(chǎn)機器，設(shè)有毛坯、粗加工、精加工、裝配四個連續(xù)作業(yè)的車間。某批產(chǎn)品其毛坯車間制品合格率為97%，粗加工車間制品合格率為93%，精加工車間制品合格率為91%，裝配車間制品合格率為87%，求各車間制品的平均合格率。第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例：某銀行某項投資的年利率是按復(fù)利計算的，25年的年利率分配是：1年為8%，4年為9%，8年為10%，10年為12%，2年為14%，求平均年利率。所以平均年利率為：110.87%-1=10.87%第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常用的幾種平均數(shù)概念 計算公式 特點 4.中位數(shù)（Me）標(biāo)志值排序，排列中居中間位置的標(biāo)志值位置平均數(shù) 上限公式：下限公式：優(yōu)點：①容易理解，②不受極值影響③適宜于有開口組的資料和不能用數(shù)字測定的事物缺點：靈敏度和計算功能差第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例利用公式計算標(biāo)志值由小到大分組： <500<800<1100<1400<1700<2000<2300頻數(shù)： 4090110105705035向上累計： 40130240345415465500中位數(shù)組：（累計到500/2=250）向下累計：5004603702601558535第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常用的幾種平均數(shù)概念 計算公式 特點 5.眾數(shù)（Mo）分配數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，位置平均數(shù)

上限公式：下限公式：優(yōu)點：①容易理解，②不受極值影響缺點：①靈敏度和計算功能差②穩(wěn)定性差③具有不唯一性第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例分組：<500<800<1100<1400<1700<2000<2300

d1=20d2=5眾數(shù)組800~1100利用公式計算頻數(shù)：40 90 110 105 7050 35第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別例凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時，用算術(shù)平均法。凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時，用調(diào)和平均法。平均指標(biāo)分子：總體標(biāo)志總量分母：總體單位總量＝組距數(shù)列求中位數(shù)是用插值法對中位數(shù)組分割的結(jié)果。例組距數(shù)列求眾數(shù)是以頻數(shù)之差計算的比例分割眾數(shù)組組距的結(jié)果。例下頁第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五價格（元）3.32.52.0合計銷售量（斤）34512算術(shù)平均求某種商品三種零售價格的平均價格調(diào)和平均價格（元）3.32.52.0合計銷售額（元）10101030返回第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例返回①求比例：250-240/（345-240）=0.095②分割中位數(shù)組的組距（1400-1100）×0.095=28.5下限公式③加下限，即Me=1100+28.5=1128.5（元）標(biāo)志值由小到大分組： <500<800<1100<1400<1700<2000<2300頻數(shù)： 4090110105705035向上累計： 40130240345415465500中位數(shù)組：累計到500/2=250第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例返回分組：<500<800<1100<1400<1700<2000<2300

d1=20d2=5眾數(shù)組800~1100①求比例：d1/（d1+d2）=20/（20+5）=0.8②分割眾數(shù)組的組距：0.8×（1100-800）=240（元）下限公式③加下限，即M0=800+240=1040（元）下頁頻數(shù)：40 90 110 105 7050 35第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系XfXfXf(對稱分布)正偏態(tài)分布（右）負偏態(tài)分布(左）在偏斜不大時1212第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五五、標(biāo)志變異指標(biāo)（Dispession）概念標(biāo)志變異指標(biāo)是反映變量分布離散趨勢、與平均指標(biāo)相匹配的指標(biāo)。（1）反映變量分布的離散趨勢；（3）是對事物發(fā)展均衡性和穩(wěn)定性的量度。（4）是確定抽樣數(shù)目和計算抽樣誤差的依據(jù)（后面介紹）（2）是對平均數(shù)的代表性程度的量度；作用第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常用的幾種標(biāo)志變異指標(biāo)概念 計算 特點 數(shù)列中最大值與最小值之差1．極差（R）R=max-min優(yōu)點：容易理解，計算方便缺點：不能反映全部數(shù)據(jù)分布狀況2．平均差（A.D）各標(biāo)志值與均值離差絕對值的算術(shù)平均 簡單：加權(quán)：優(yōu)點：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況缺點：因應(yīng)用絕對值，不適用代數(shù)形式處理，實際受限。第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五概念 計算 特點 各標(biāo)志值與均值離差平方的平均。方差的平方根（取正根）3．方差（σ2）標(biāo)準(zhǔn)差(σ) 優(yōu)點：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況，數(shù)字上合理。缺點：受計量單位和平均水平影響，不便于比較4．標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（Vσ） 標(biāo)準(zhǔn)差與均值之商，是無量綱的系數(shù) 簡單：加權(quán)：優(yōu)點：適宜不同數(shù)據(jù)集的比較缺點：對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變化反應(yīng)不靈敏 方差（σ2）和標(biāo)準(zhǔn)差（σ）是應(yīng)用最廣的標(biāo)志變異指標(biāo)第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五σ2和σ的簡易計算公式第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五人均純收入（元）1000以下4000—50003000—40002000—30001000—20005000以上合計農(nóng)民數(shù)（人）4479236260223158

1000組中值55004500350025001500500—2200011850059000091000010035008690003513000399439436320121351242175884

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6238107021802831000第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五人均純收入（元）1000以下4000—50003000—40002000—30001000—20005000以上合計農(nóng)民數(shù)（人）4479236260223158

1000

2

1

0-1-2-3—-132

-158

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223

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