高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué)(新)第四章三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4。5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一)鞏固·夯實(shí)基礎(chǔ)一、自主梳理1。三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx定義域值域圖象奇偶性周期性單調(diào)性對(duì)稱性注:讀者自己填寫.2.對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.如果在周期函數(shù)f（x)的所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x)的最小正周期。二、點(diǎn)擊雙基1。函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（)A.B。C.πD.2π解析：f(x)=|sinx+cosx｜=｜sin(x+）｜,∴T=π。答案：C2。若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx，x∈R,又f(α)=-2，f(β)=0，且｜α-β|的最小值等于分式,則正數(shù)ω的值為…（）A.B.C.D。解析：由于f（x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+),又f（α)=-2，f(β)=0，所以x=α是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸,(β,0)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故｜α-β｜的最小值應(yīng)等于分式，其中T是函數(shù)的最小正周期，于是有分·=，故ω=。答案：B3。函數(shù)y=cos(sinx)的值域是__________________.解析:∵-1≤sinx≤1,∴cos1≤cos（sinx)≤1。答案:[cos1,1］4。函數(shù)y=lg（cosx-sinx）的定義域是___________________。解析:由cosx-sinx>0cosx〉sinx.由圖象觀察,知2kπ-＜x＜2kπ+（k∈Z）。插入圖片BY73;S*2;X*2答案:2kπ-＜x＜2kπ+(k∈Z)誘思·實(shí)例點(diǎn)撥【例1】化簡(jiǎn)f(x)=cos（π+2x)+cos(π-2x）+2sin(+2x)(x∈R，k∈Z)，求函數(shù)f(x）的值域和最小正周期。剖析：欲求f(x）的值域和最小正周期,只需把f（x)化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式。解：f(x)=cos(2kπ++2x)+cos(2kπ—-2x)+2sin(+2x)=2cos（+2x)+2sin(+2x)=4cos2x.函數(shù)f(x）的值域?yàn)椋?4,4];函數(shù)f(x）的最小正周期T==π.講評(píng):本題考查化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的能力及求值域、周期等三角函數(shù)性質(zhì).【例2】設(shè)三角函數(shù)f(x）=sin(x+）（k≠0),（1）寫出f（x)的最大值M、最小值m以及最小正周期T；（2)試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)f(x)至少有一個(gè)M與m.解:（1）M=1,m=—1，T==（k≠0）.（2)為保證兩個(gè)整數(shù)間有一個(gè)M與m,必須使兩個(gè)整數(shù)間的區(qū)間長(zhǎng)度不少于一個(gè)周期T,由T≤1解得k=32。講評(píng):本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求周期忘加絕對(duì)值,第（2)小題是周期函數(shù)的靈活運(yùn)用.【例3】已知函數(shù)f（x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是實(shí)常數(shù)，ω〉0)的最小正周期為2,當(dāng)x=時(shí),f（x)取得最大值2.（1)求函數(shù)f(x）的表達(dá)式；(2）在閉區(qū)間［,］上是否存在f(x)的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。剖析:將f（x）化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式,利用三角函數(shù)的性質(zhì)解之。解：（1）f（x）=sin（ωx+φ),其中tanφ=.由題意解得ω=π，A=,B=1,tanφ=,取φ=，∴f(x）=2sin(πx+）.(2）令πx+=kπ+,k∈Z,得x=k+。由≤k+≤,得≤k≤.又∵k∈Z，∴k=5。故在閉區(qū)間[,］上只有f(x）的一條對(duì)稱軸，其