黑龍江省哈爾濱市白奎中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市白奎中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)在[0，l]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f(0)=0；②；③，則=A．

B．

C．1

D．參考答案：A4.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值為(

) A．4 B．6 C．2 D．2參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意易得正數(shù)a、b滿足a+b=1，進(jìn)而可得+=（+）（a+b）=2++，由基本不等式求最值可得．解答： 解：a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項(xiàng)，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1，∴+=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=時取等號，故選：A．點(diǎn)評：本題考查基本不等式求最值，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個取值為（

）

A.

0

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，兩個對稱軸間的最短距離為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是A.

B.C.

D.參考答案：B略7.設(shè)，若，且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知a=log36，b=1+3，c=（）﹣1則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）﹣1=．又log32=＞，∴a＞c＞b．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.二項(xiàng)式()的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：A10.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為

（A）

（B）

（C） （D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：y=-112.已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則的反函數(shù)為____參考答案：（）【分析】先根據(jù)冪函數(shù)通過的點(diǎn)求出該冪函數(shù)，再求它的反函數(shù)即得?！驹斀狻吭O(shè)冪函數(shù)（為常數(shù)），由題得，解得，故.由可得，把x與y互換可得，得的反函數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式進(jìn)而求其反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。13.計算：=（i是虛數(shù)單位）參考答案：i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，原式====i，故答案為：i．14.計算：=__________。參考答案：答案：315.設(shè)數(shù)據(jù)，，，…，是棗莊市普通職工個人的年收入，若這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（

）A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大參考答案：D16.用“秦九韶算法”計算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,517.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（4））=．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（4）=﹣log24=﹣2，∴f（f（4））=f（﹣2）=2﹣9=﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）（i）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）當(dāng)x＞1時整理得，令，則，即可證明不等式．【解答】解：（1）由題意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為，即x﹣2y﹣1=0．（2）（i）由題意知，設(shè)，則=，設(shè)，則，當(dāng)t≥0時，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時，h（x）＜0，又，∴g（x）＜0不符合題意．當(dāng)t＜0時，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1時，?（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時，h（x）＞0，，g（x）＞0，x∈（1，+∞）時，h（x）＜0，，g（x）＞0，符合題意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0時，?（x）的對稱軸，∴?（x）在上單調(diào)遞增，∴時，?（x）＞?（1）=2+2t＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=0，而，∴g（x）＜0，不符合題意．綜上所述t≤﹣1，∴t的最大值為﹣1．（ii）由（i）知t=﹣1時，，當(dāng)x＞1時整理得，令，則，∴，∴，∴，即．19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12．（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．參考答案：解(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，…………2分∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12，……4分又直線x－6y－7＝0的斜率為，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，b＝－12，c＝0．………………6分(2)單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－)和(，＋∞)．……9分f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8．……12分略20.已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）由，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，于是，即可得出；（II）由sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），可得sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，聯(lián)立解出，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA≠0，∴，得，∵C∈（0，π），∴．（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC為斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a

（1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，∴．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．（I）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值；（II）當(dāng)時，試比較與的大??；（III）求證：（）參考答案：解：（1）當(dāng)時，，定義域是，，令，得或．

…2分當(dāng)或時，，當(dāng)時，，

函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

……………4分

所以的極大值是，極小值是．………………5分

（2）當(dāng)時，，定義域?yàn)椋?/p>

令，

，

在上是增函數(shù)．

…………………7分①當(dāng)時，，即；②當(dāng)時，，即；③當(dāng)時，，即．

…………………9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時，，即．令，則有，，…………11分

以上各式相加，得

……………13分

(法二)當(dāng)時，．，，即時命題成立．

………………10分設(shè)當(dāng)時，命題成立，即．

時，．根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時，，即．令，則有，則有，即時命題也成立．……………12分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

………………13分22.（12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn).

(I)

求證：EF∥平面SAD;

(II)

設(shè)SD=2CD=2，求二面角A－EF－D的大小.參考答案：解析：解一:(Ⅰ)作FG∥DC交SD于點(diǎn)G，則G為SD的中點(diǎn)．連結(jié)AG,，

·····························（2分）又，故,AEFG為平行四邊形．··················（4分）EF∥AG，又AGì面SAD,EF?面SAD.所以EF∥面SAD.·············（6分）

(Ⅱ)不妨設(shè)DC=2,則SD=4,DG=2,DADG為等腰直角三角形．取AG中點(diǎn)H，連結(jié)DH，則DH^AG.又AB^平面SAD，所以AB^DH,而AB∩AG=A,所以DH^面AEF．·······（7分）取EF中點(diǎn)M，連結(jié)MH，則HM^EF.························（8分）連結(jié)DM，則DM^EF.故∠DMH為二面角A-EF-D的平面角,················（9分）tan∠DMH===.·········（11分）所以二面角A-EF-D的大小為·····················（12分）解二：(Ⅰ)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．················（1分）設(shè)A(a,0,0),S(0,0,b),則(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),F(0,,),=(-a,0,).取SD的中點(diǎn)G(0,0,),則=(-a,0,).·····················（4分）=,所以EF∥AG，又AGì面SAD,EF?面SAD.所以EF∥面SAD··········（6分）

(Ⅱ)不妨設(shè)A(1,0,0),則B(