四川省樂山市甘江鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省樂山市甘江鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是關(guān)于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.4

B.2

C.

D.參考答案：A2.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，則tan2x===﹣．故選D3.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：∵正數(shù)滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．4.已知函數(shù)f（x）＝，實(shí)數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）<0，函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為d，給出下列四個(gè)判斷：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：C5.已知等差數(shù)列{an}，，，則的值為（

）A．15

B．17

C．22

D．64參考答案：A等差數(shù)列中，.

6.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時(shí)，v4的值為()A．－57

B．220C．－845

D．3392參考答案：B略7.數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn=3n+b（b是常數(shù)），若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么b為(

) A．3 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和減去第n﹣1項(xiàng)的和得到數(shù)列的第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，即可得到此等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前n項(xiàng)的和，與已知的Sn=3n+b對(duì)比后，即可得到b的值．解答： 解：因?yàn)閍n=Sn﹣Sn﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為3的等比數(shù)列，則Sn==3n﹣1，所以b=﹣1．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用an=Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．8.若條件≤4,條件≤，則

是

的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.下列程序語言中，哪一個(gè)是輸入語句

(

)A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END參考答案：B略10.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，結(jié)果為的是（

） A．①②

B．③

C．①②③

D．①②③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費(fèi)10元，客床可以全部租出，若每床每夜收費(fèi)提高1元，便減少5張床租出；再提高1元，又再減少5張床租出，依次變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應(yīng)提高租金

元參考答案：512.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足，，則f（﹣7.5）=

參考答案：．考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要將﹣7.5利用題目條件轉(zhuǎn)化到[0，+∞），然后利用對(duì)應(yīng)解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的周期性，求函數(shù)的值，是個(gè)基礎(chǔ)題．13.若角α是第三象限角，則角的終邊在

.參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上14.若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④，能被稱為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：

④15.對(duì)定義域內(nèi)的任意,若有的函數(shù),我們稱為滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù):

①,②,③中滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是________________.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào))參考答案：略16.若函數(shù)與的增減性相同，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：(1,3)17.設(shè)，，是同一平面內(nèi)的單位向量，且⊥，則（﹣）（﹣2）的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件便可得到=，而由題意可得到，從而有，可以求出，這樣即可求出的最大值．【解答】解：；∴；又；∴====；∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，單位向量的概念，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，根據(jù)求向量長(zhǎng)度的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)集合，，.（1）求、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意知，

2分所以4分6分(2)因?yàn)樗?/p>

8分所以，即

12分19.遇龍塔建于明代萬歷年間，簡(jiǎn)體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的A處時(shí)測(cè)得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛30m后到達(dá)B處，測(cè)得此塔頂在南偏東15°的方向上，仰角為，且，若塔底C與河面在同一水平面上，求此塔CD的高度．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因?yàn)椋?，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.求經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，2），且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得c，進(jìn)而可得方程；（2）所求直線為：x﹣2y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，即能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，因?yàn)辄c(diǎn)M（﹣1，2）在直線上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直線方程為：2x+y=0；（2）同理，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)