山西省臨汾市馮張中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市馮張中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.-300°化為弧度是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：B2.若函數(shù)f（x）=5loga（3x﹣8）+1（a＞0，且a≠1），則f（x）過定點（）A．（1，3） B．（1，1） C．（5，1） D．（3，1）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令真數(shù)3x﹣8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）過定點的坐標．【解答】解：由題意得，函數(shù)f（x）=5loga（3x﹣8）+1令3x﹣8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）過定點（3，1），故選：D．3.

袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B4.若，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.直線a、b、c及平面、、，下列命題正確的是：（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D6.已知,,則的值等于

（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.若表示圓，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．R參考答案：C8.設(shè)數(shù)列{an}滿足,記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】通過計算前幾項可知數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，從而可得答案．【詳解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故選：D．【點睛】數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以數(shù)列具有函數(shù)的一切性質(zhì)，在數(shù)列中涉及下標較大時，常常要用到數(shù)列的周期性求解．在判斷數(shù)列的周期性時，一般是先根據(jù)條件寫出數(shù)列前面的若干項，觀察可得數(shù)列的周期．9.如圖所示，在四邊形ABCD中，，E為BC的中點，且，則3x﹣2y=（）

A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量共線定理和向量的三角形法則及其多邊形法則即可得出結(jié)果．【解答】解：∵E為BC的中點，∴，=﹣．∴，且，∴，則3x﹣2y=1，故選：C．10.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________參考答案：[2，3）．解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴a＞1時，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且對稱軸x=a≥1，∴2≤a＜3；0＜a＜1時，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立．綜上可得a的范圍是[2，3）．12.若cosα=，tanα＜0，則sinα=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=，tanα＜0，則sinα＜0，且sinα=﹣=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.已知a,b為正實數(shù)，且，則的最小值為

參考答案：略14.某校共有學生名，各年級人數(shù)如下表所示：年級高一高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學生，則應在高三年級抽取的學生人數(shù)為___________.

參考答案：36.15.已知函數(shù)在上的最大值是3，最小值是2，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.（5分）函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點

．參考答案：（2，﹣1）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由對數(shù)的性質(zhì)loga1=0可得結(jié)論解答： 當x﹣1=1即x=2時，loga1=0，∴f（2）=loga（2﹣1）﹣1=﹣1∴函數(shù)圖象必經(jīng)過點（2，﹣1）故答案為：（2，﹣1）點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)，，若,則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測試分為：指標不小于90為一等品；指標不小于80且小于90為二等品；指標小于80為三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品虧損10元。現(xiàn)對學徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲515353573乙2820402010

根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級的概率。求：（1）乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和20件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測試指標為[90,95)與乙測試指標為[70,75)共9件產(chǎn)品中選取2件，求兩件產(chǎn)品的測試指標差的絕對值大于10的概率.參考答案：(1)；(2)1195元；(3)【分析】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測試指標不小于80，由此能求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設(shè)甲測試指標為，的7件產(chǎn)品用，，，，，，表示，乙測試指標為，的7件產(chǎn)品用，表示，利用列舉法能求出兩件產(chǎn)品的測試指標差的絕對值大于10的概率．【詳解】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測試指標不小于80，則；（2）甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元；（3）設(shè)甲測試指標為的7件產(chǎn)品用，，，,表示，乙測試指標為的7件產(chǎn)品用，表示，用（，且）表示從9件產(chǎn)品中選取2件產(chǎn)品的一個結(jié)果.不同結(jié)果，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個不同結(jié)果.設(shè)事件表示“選取的兩件產(chǎn)品的測試指標差的絕對值大于”，即從甲、乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取件產(chǎn)品，不同的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共有14個不同結(jié)果.則.【點睛】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計算公式分別求出基本事件總數(shù)以及有利事件數(shù)即可算出概率，以及列舉法和隨機抽樣的應用．19.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因為m≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.20.（10分）如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，）

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值即可求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡即可．解答： （I）∵0≤φ≤，∴由五點對應法得，解得ω=2，φ=，則f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），∵圖象與y軸交于點（0，），∴f（0）=Asin=，解得A=2，故．（II）∵，∴得，則===．點評： 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及誘導公式的應用，根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且。(Ⅰ)確定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，…5分（2）解法1：由面積公式得…………8分由余弦定理得由②變形得………12分解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故……