湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校高中部共有學(xué)生2000名，高中部各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在高中部學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高三年級(jí)女生的概率是0．18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在高中部抽取50名學(xué)生，則應(yīng)在高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

高一高二高三女生373yx男生327Z340A．14

B．15

C．16

D．17參考答案：B略2.函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2參考答案：C由得，即，解得或，選C.3.某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如表2×2列聯(lián)表：

偏愛蔬菜偏愛肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說(shuō)其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（）附：參考公式和臨界值表K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．90% B．95% C．99% D．99.9%參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】計(jì)算觀測(cè)值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)H0：飲食習(xí)慣與年齡無(wú)關(guān)．因?yàn)镵2==10＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，利用公式計(jì)算觀測(cè)值是關(guān)鍵．4.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若則（）A.2 B. C. D.參考答案：D試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.5.如圖，點(diǎn)列{An}，{Bn}分別在某個(gè)銳角的兩邊上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+2，n∈N*（P≠Q(mào)表示P與Q不重合）．若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（）A．{dn}是等差數(shù)列 B．{dn2}是等差數(shù)列C．{Sn}是等差數(shù)列 D．{Sn2}是等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合．【分析】設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，再設(shè)|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不確定，判斷C，D不正確，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，運(yùn)用三角形相似知識(shí)，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，進(jìn)而得到數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．【解答】解：設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不確定，則{dn}不一定是等差數(shù)列，{dn2}不一定是等差數(shù)列，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，由三角形的相似可得==，==，兩式相加可得，==2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即為Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，則數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．故選：C．6.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A.

B.C.D.參考答案：D7.記滿足下列條件的函數(shù)f（x）的集合為M:當(dāng)|x1|≤1,|x2|≤1時(shí),|f（x1）－f（x2）|≤4|x1－x2|.若有函數(shù)g（x）＝x2＋2x－1,則g（x）與M的關(guān)系是

（

）

A．g（x）M

B．g（x）M

C．g（x）M

D．不能確定參考答案：B8.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)

（）Ａ．必在圓內(nèi) Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外 Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：Ａ

9.身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個(gè)隊(duì)形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有（

）A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B試題分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可記為.要求不相鄰.分四類:①先排時(shí),則只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；②先排時(shí),則只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；③先排時(shí),則只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；④先排時(shí),則這樣的數(shù)只有兩個(gè),即,只有兩種種排法.綜上共有,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：排列組合知識(shí)的運(yùn)用.10.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，若，則

．參考答案：12.在正三棱錐－中，為中點(diǎn)，且與所成角為，則與底面所成角的正弦值為

.參考答案：13.定義[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結(jié)論中①y＝f(x)是奇是函數(shù)

②.y＝f(x)是周期函數(shù),周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無(wú)最大值④.y＝f(x)無(wú)最小值,最大值為sin1.正確的序號(hào)為

.參考答案：②③，，則，故①錯(cuò)。，∴，故②正確。，在是單調(diào)遞增的周期函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，∴，故，無(wú)最大值，故③正確，易知④錯(cuò)。綜上正確序號(hào)為②③。14.函數(shù)y=lg（x2﹣2x+3）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，從而得到定義域．解答： 解：由題意得，x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，故函數(shù)y=lg（x2﹣2x+3）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）；故答案為：（﹣∞，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)滿足，，則的取值范圍是

參考答案：16.已知S為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），則S20=．參考答案：122【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】分n為奇數(shù)、偶數(shù)求出各自的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=2k+1時(shí)，cosnπ=﹣1，∴3an=3n，即an=n；當(dāng)n=2k+2時(shí)，cosnπ=1，∴5an=n，即an=n；∴S2n=（1+3+5+…+2n﹣1）+（2+4+6+…+2n）=+?=，∴S20==122，故答案為：122．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.雙曲線﹣y2=1的焦距是

，漸近線方程是

．參考答案：2；y=±x．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知PA⊥平面ABCD，AP=AB=BC=AD=2，∠ABC=∠DAC=60°，M是AP的中點(diǎn)．（1）求證；BM∥平面PCD；（2）求PD與平面PAB所成角的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由已知得△ABC為正三角形，從而四邊形MNCB為平行四邊形，進(jìn)而BM∥CN，由此能證明BM∥平面PCD．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D作DO⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于O，連結(jié)PO，則∠DPO是PD與平面PAB所成角，由此能求出PD與平面PAB所成角的余弦值．解答： （Ⅰ）證明：∵AP=AB=BC=2，AD=4，∠ABC=∠DAC=60°，∴△ABC為正三角形，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴BC∥AD，設(shè)N是PD的中點(diǎn)，則MNAD，又∵BCAD，∴MNBC，∴四邊形MNCB為平行四邊形，∴BM∥CN，又BM?平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD．（Ⅱ）解：過(guò)點(diǎn)D作DO⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于O，連結(jié)PO，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAB，∴∠DPO是PD與平面PAB所成角，記為θ，在Rt△PDO中，PD=2，DO=2，∠POD=90°，∠PDO≠90°，∴PO=2，∴cosθ===．故PD與平面PAB所成角的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.(本小題滿分12分)已知為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得，解得：

所以

（2）由（I）可得：

因成等比數(shù)列，所以從而，即

Ks5u解得：（舍去），因此.

略20.寫出命題“若直線l的斜率為﹣1，則直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等”的逆命題，否命題與逆否命題，并分別指出這三個(gè)命題是真命題還是假命題？參考答案：解：逆命題若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則直線l的斜率為﹣1；該命題是假命題；

否命題若直線l的斜率不為﹣1，則直線l在兩坐標(biāo)軸上截距不相等；該命題是假命題；逆否命題若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距不相等，則直線l的斜率為不﹣1；該命題是真命題．考點(diǎn)：四種命題．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：集合四種命題之間的關(guān)系，分別寫出相對(duì)應(yīng)的另外3個(gè)命題即可．解答：解：逆命題若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則直線l的斜率為﹣1；該命題是假命題；

否命題若直線l的斜率不為﹣1，則直線l在兩坐標(biāo)軸上截距不相等；該命題是假命題；逆否命題若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距不相等，則直線l的斜率為不﹣1；該命題是真命題．點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題之間的關(guān)系，考查了命題的真與假，是一道基礎(chǔ)題21.（14分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)

（I）若，求的值及曲線在點(diǎn)（）處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間[1，4]上的最大值。參考答案：解析：（I）

由得于是故切線方程為，即

（Ⅱ）令，解得

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為增函