高中數(shù)學(xué)-1.1.7　柱錐臺和球的體積教學(xué)課件設(shè)計

課程名稱：柱、錐、臺和球的體積（2）學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高一課本：必修二版本：人教版工作單位：姓名：

一、教學(xué)目標1、知識與技能：（1）了解柱、錐、臺和球的體積計算公式；（2）能運用柱、錐、臺和球的體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題。2、過程與方法：通過對柱、錐、臺和球的體積計算公式的體會與記憶，解決與幾何體體積計算有關(guān)的問題。3、情感態(tài)度價值觀：在解題的過程中練習(xí)審題能力、計算能力、復(fù)雜問題的不同角度研究的能力，在與同學(xué)的交流和研究過程中，提升個人的數(shù)學(xué)水平,培養(yǎng)科學(xué)精神和態(tài)度。

二、重點難點重點：運用柱、錐、臺和球的體積計算公式；難點：能運用等體積轉(zhuǎn)化法、割補法求復(fù)雜的幾何體的體積問題。三、復(fù)習(xí)回顧1.棱柱的底面面積S，高h，則體積為

;

圓柱的體積：底面半徑為r，高是h的圓柱體的體積的計算公式是：

;

V=πr2h

2.若一個棱錐的底面面積為S，高h，那么它的體積公式為：

;

若圓錐的底面圓的半徑為r，高為h，則體積：V=

3.若臺體(棱臺、圓臺)上、下底面面積分別為S、S′高為h，則臺體的體積公式：V臺體＝(S＋√SS′

＋S′)h

若圓臺的上、下底面半徑分別為r/,r，高為h，則圓臺的體積公式為：V圓臺＝πh(r2＋rr′＋r′2)4.設(shè)球的半徑R，則球的體積公式為

.三、復(fù)習(xí)回顧四、典型例題例1．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為(

)A．12π

B．45πC．57πD．81π【變式訓(xùn)練】（2015年全國卷）

《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有()A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛

四、典型例題

方法規(guī)律總結(jié)求幾何體體積的方法方法一：公式法——規(guī)則的柱錐臺球給出幾何體的三視圖，求該幾何體的體積時——可以根據(jù)三視圖還原出實物（注意幾何體還原的準確性及數(shù)據(jù)的準確性），畫出該幾何體的直觀圖，確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并利用相應(yīng)的體積公式求出其體積。四、典型例題跟蹤訓(xùn)練如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在AA1，CC1上，且AE＝AA1，CF＝CC1，點A，C到BD的距離之比為3∶2，則三棱錐E-BCD和F-ABD的體積比＝________.四、典型例題例2.

三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，PA=1，PB=2，PC=3，則此三棱錐P-ABC的體積

VP-ABC=

?！咀兪接?xùn)練】1、例2的條件不變，求點P到面ABC的距離。2、(2014·山東高考)三棱錐P-ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D-ABE的體積為V1，P-ABC的體積為V2，則V1：V2＝________.四、典型例題

方法規(guī)律總結(jié)求幾何體體積的方法方法二：等體積轉(zhuǎn)化法——三棱錐

1.求三棱錐的體積，一般利用三棱錐的“等積性”，可以把任何一個面作為三棱錐的底面；2.運用此法還可以求“點到面的距離”。四、典型例題跟蹤訓(xùn)練如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，M為側(cè)棱PD的三等分點(靠近D點)，O為AC,BD交點，且PO⊥平面ABCD,PO=，求點B到平面MAC的距離。

四、典型例題例3.（1）如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，求該多面體的體積．（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是∠A為直角的直角三角形，AB=1，AC=2，側(cè)棱A1A=3，求此三棱柱的外接球體積。【變式訓(xùn)練】1.

如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，則棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比為________．2.體積為V的三棱錐P-ABC中，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則其內(nèi)切球的半徑為

四、典型例題例3.（1）如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，求該多面體的體積．解法一：四、典型例題例3.（1）如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，求該多面體的體積．解法二：四、典型例題例3.（1）如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，求該多面體的體積．（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是∠A為直角的直角三角形，AB=1，AC=2，側(cè)棱A1A=3，求此三棱柱的外接球體積?！咀兪接?xùn)練】1.

如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，則棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比為________．2.體積為V的三棱錐P-ABC中，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則其內(nèi)切球的半徑為

四、典型例題

方法規(guī)律總結(jié)求幾何體體積的方法方法三：割補法——不規(guī)則/不易直接計算的幾何體1.當(dāng)一個幾何體的形狀不規(guī)則時：

常用分割或補形的方法將幾何體變?yōu)橐粋€或幾個規(guī)則的、體積易求的幾何體，然后再計算；2.當(dāng)一個幾何體的體積不易直接計算時：可用作差法——即：所求體積等于整體幾何體體積減去部分幾何體體積．四、典型例題跟蹤訓(xùn)練3.

(2015山東卷)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

(

)ABCD4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．8π＋16B．8π