2022年江蘇省蘇州市甪直中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年江蘇省蘇州市甪直中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項(xiàng)的正誤，從而找到正確選項(xiàng)．【解答】解：A．根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；C.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯誤；D．y=x|x|為奇函數(shù)，；y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，即該選項(xiàng)正確．故選：D．2.函數(shù)的圖象是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）．A．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以為偶函?shù)．因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故選．4.冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C5.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.－2 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先分離，再根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.選A.6.若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換及正弦函數(shù)的對稱性可得答案．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（k∈Z），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的變換規(guī)律的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，屬于中檔題．7.弧長為2，圓心角為的扇形面積為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C弧長為3，圓心角為，

8.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：A設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得。所以直線方程為或。選A.9.函數(shù)的值域是

（

）A.(－∞,1)

B.(0,1)

C．(1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)參考答案：B10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，則△ABC的形狀為A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形參考答案：A【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【詳解】因?yàn)?，所?,因此,選A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，若對恒成立，則正整數(shù)K構(gòu)成的集合為

.參考答案：12.滿足的所有集合的個數(shù)為。參考答案：413.下列幾個命題①方程有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③命題“若，則”的否命題為“若，則”；④命題“，使得”的否定是“，都有”；⑤“”是“”的充分不必要條件．正確的是__________．參考答案：①④⑤對于①，若方程有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則，解得，故①正確；對于②，要使函數(shù)有意義，則，，解得，因此，所以，函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故②錯誤；對于③，命題“若，則”的否命題為“若，則”．故③錯誤；對于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使得”的否定是“，都有”，故④正確．對于⑤，等價于或，所以“”是“”的充分不必要條件，故⑤正確．綜上所述，正確的命題是①④⑤．14.（5分）某公司為改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取50名職工，調(diào)查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）．若樣本數(shù)據(jù)分組為[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由數(shù)據(jù)繪制的分布頻率直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為

人．參考答案：24考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 計(jì)算題．分析： 首先計(jì)算出樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率，即從左到右前兩個矩形的面積之和，再乘以50即可．解答： 樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率為：（0.1+0.14）×2=0.48，所以樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為：50×0.48=24人故答案為：24．點(diǎn)評： 本題考查頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查．15.已知，則=．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可得到tanα，再利用兩角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案為﹣7．【點(diǎn)評】熟練掌握三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系、兩角和的正切公式是解題的關(guān)鍵．16.關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，即可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實(shí)數(shù)解時，a的值．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，如圖所示則可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實(shí)數(shù)解時，a=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查方程的解，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.已知集合A，B滿足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，則A，B兩個集合的關(guān)系：A

B（橫線上填入?，?或=）參考答案：?【考點(diǎn)】集合的表示法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，已知分析兩個集合中元素的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，其最小值為3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整數(shù)倍小4的整數(shù)，也表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，故A?B；故答案為：?．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的30天中，其銷售價格P（元）和時間t（t∈N）（天）的關(guān)系如圖所示．（I）求銷售價格P（元）和時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），問該產(chǎn)品投放市場第幾天時，日銷售額y（元）最高，且最高為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過討論t的范圍，求出函數(shù)的表達(dá)式即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的表達(dá)式，通過討論t的范圍，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（I）①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時，設(shè)P=at+b，將（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時，設(shè)P=at+b，將，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．綜上所述…．（II）依題意，有y=P?Q，得…．化簡得整理得…．①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，當(dāng)t=10時，y有最大值900元．…②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時，由y=（t﹣50）2﹣100可得，當(dāng)t=20時，y有最大值800元．…．因?yàn)?00＞800，所以在第10天時，日銷售額最大，最大值為900元．…．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的表達(dá)式問題，考查分段函數(shù)，函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．19.(本小題滿分9分)如圖：已知，在OAB中，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是將向量分為2:1的一個分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E.設(shè)，（1）用向量表示；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：1)==

......................2分..........................................4分2)D,E,C三點(diǎn)共線2m.......(1)

在ODE中。。。。。。（2）

由（1）（2）得2m=。。。。。。9分20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）在（1）的條件下判斷在上的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，則．由或．

當(dāng)時，，這與題設(shè)矛盾，

當(dāng)時，為奇函數(shù)，滿足題設(shè)條件．

（2）在（1）的條件下，在上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)，且，則，

，即，

又，即，在上是減函數(shù)．

略21.（本大題10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合。

參考答案：解:(1)

---------4分

∴

--6分

(2)當(dāng)取最大值時，，有

，即

(k∈Z)，∴所求x的集合為。

-----10分

略22.已知數(shù)列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對