山東省淄博市周村第一中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

山東省淄博市周村第一中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°”時，應假設A．三角形中至多有一個內(nèi)角不小于60°

B．三角形中三個內(nèi)角都小于60°C．三角形中至少有一個內(nèi)角不大于60°D．三角形中一個內(nèi)角都大于60°參考答案：B2.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為(

)（A）（1,1]

（B）（0,1]

（C.）[1，+∞）

（D）（0，+∞）參考答案：B略3.拋物線關于直線對稱的拋物線的焦點坐標是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足S=≥100的最小項數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結果k=4故答案為A【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．5.棱長為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C6.閱讀下圖左邊的流程圖，若輸入，則輸出的結果是（

）A．2

B.4

C．5

D.6

參考答案：A7.方程2x2﹣5x+2=0的兩個根可分別作為（）A．一橢圓和一雙曲線的離心率 B．兩拋物線的離心率C．一橢圓和一拋物線的離心率 D．兩橢圓的離心率參考答案：A【考點】橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，由圓錐曲線離心率的范圍，分析選項可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，而橢圓的離心率為大于0小于1的常數(shù)，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1，分析選項可得，A符合；故選A8.設函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[） B．[） C．[） D．[）參考答案：D【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點．【分析】設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問題轉化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關于a的不等式組可得．【解答】解：設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當x＜﹣時，g′（x）＜0，當x＞﹣時，g′（x）＞0，∴當x=﹣時，g（x）取最小值﹣2，當x=0時，g（0）=﹣1，當x=1時，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故選：D【點評】本題考查導數(shù)和極值，涉及數(shù)形結合和轉化的思想，屬中檔題．9.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.如圖，小圓點表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線標注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以沿分開不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（

）

A、12

B、13

C、14

D、15參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：380試題分析：因為，所以.考點：二項式定理.12.若橢圓的離心率是，則的值等于

參考答案：

13.（5分）如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為

．參考答案：16.32考點： 幾何概型．專題： 計算題．分析： 欲估計出橢圓的面積，利用幾何概型求解，只須先求出黃豆落在橢圓外的概率，再結合面積比列等式即得．解答： 解：∵由幾何概型得：即∴橢圓的面積約為：s=16.32．故答案為：16.32．點評： 本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率．14.函數(shù)在時取得極值，則實數(shù)_______.參考答案：a=-2

略15.命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2+x+1≤0

【考點】命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案為：?x∈R，x2+x+1≤0．【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．16.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，．該雙曲線的標準方程為

參考答案：略17.已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復數(shù)的實部為1，則a＝

▲

.參考答案：9

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在與時，都取得極值。（1）求的值；（2）若，求的單調區(qū)間和極值；（3）若對都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由題設，x＝1，x＝－為f′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2經(jīng)檢驗得：這時與都是極值點．（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f(x)＝x3－x2－2x＋1．∴

f(x)的遞增區(qū)間為（－∞，－），及（1，＋∞），遞減區(qū)間為（－，1）．當x＝－時，f(x)有極大值，f(－)＝；當x＝1時，f(x)有極小值，f(1)＝－（3）由（1）得，f′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f(x)＝x3－x2－2x＋c，f(x)在[－1，－及（1，2]上遞增，在（－，1）遞減．而f(－)＝－－＋＋c＝c＋．f(2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴

f(x)在[－1，2]上的最大值為c＋2．∴

，∴

∴

或∴

或略19.（本小題滿分12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.參考答案：20.（本題滿分12分）如圖6是歌手大獎賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖．（Ⅰ）現(xiàn)將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，分別求甲、乙兩名選手得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下用方差說明甲、乙成績的穩(wěn)定性．（注：方差，其中，為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲的分數(shù)為85，84，85，85，86；乙的分數(shù)為84，84，86，84，87．

…………2分（Ⅰ）甲的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為85，85，85；乙的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為84，84，85．

…………6分（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，甲的方差為，乙的方差為．……10分甲的方差比乙的方差小，則甲的成績穩(wěn)定些．

…………12分21.已知一組動直線方程為:.(1)求證:直線恒過定點，并求出定點P的坐標;(2)若直線與x軸正半軸，y軸正半軸半分別交于點A，B兩點，求△AOB面積的最小值.參考答案：（1）定點(2,1);（2）最小值為4，時取等號22.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）利用直角三角形的邊角關系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四邊形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F為PC的中點，可得AF⊥PC．利用線面垂直的判定與性質定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位線定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可證明PC⊥平面AEF．【解答】（本題滿分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4