河南省商丘市會(huì)停聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市會(huì)停聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則雙曲線﹣=1的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B3.如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為，方差為S2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分別為

（

）A.和S2

B.3+5和S2

C.3+5和9S2

D.3+5和9S2+30S+25參考答案：C4.若tan=，tan=，則tan()=(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)y=﹣3x+9的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后說(shuō)明f（x）存在零點(diǎn)，由此即可得到答案．【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函數(shù)取得極大值，x=3時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．故選：C．7.命題“若ab＝0，則a＝0或b＝0”的逆否命題是

()A．若ab≠0，則a≠0或b≠0

B．若a≠0或b≠0，則ab≠0C．若ab≠0，則a≠0且b≠0

D．若a≠0且b≠0，則ab≠0參考答案：D略8.如圖1，△ABC為三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,則多面體△ABC-的正視圖（也稱主視圖）是（

）參考答案：D略9.如圖，所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且，，，，若，則點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

參考答案：B10.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題通過(guò)賦值法對(duì)f（2﹣x）=f（x）中的x進(jìn)行賦值為2+x，可得﹣f（x）=f（2+x），可得到函數(shù)f（x）的周期為4，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，再通過(guò)賦值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），∴f（x+4）=f（4+x），故函數(shù)f（x）的周期為4．∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等式sinα+cosα=能夠成立，則的取值范圍是______________.參考答案：12.已知，，則

參考答案：401813.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略14.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種．參考答案：1200【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】先排除甲的其余6人，因?yàn)橐?、丙兩位同學(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，根據(jù)乘法原理即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，先排除甲的其余6人，因?yàn)橐摇⒈麅晌煌瑢W(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排，共有=240種排法，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，所以根據(jù)乘法原理，不同的站法有240×5=1200種．故答案為：1200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列知識(shí)，考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．15.已知集合，則集合=__________________.參考答案：16.直線與直線的夾角是___________________.參考答案：17.已知函數(shù)無(wú)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)無(wú)極值得到，導(dǎo)函數(shù)恒成立，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)無(wú)極值，所以恒成立，故，即，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)無(wú)極值求參數(shù)問(wèn)題，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．(1)求角A的大??；(2)若s1nB·s1nC＝s1n2A，試判斷△ABC的形狀．參考答案：略19.已知，記函數(shù)的最大值為，．（1）求的表達(dá)式；（2）若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，

當(dāng)時(shí)，恒成立，即為恒成立∵的最小值為

∴ 當(dāng)時(shí)，恒成立，即為恒成立

∵的最大值為

∴

綜上所述:

略20.為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)學(xué)生課外閱讀，某校從高中年級(jí)和初中年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對(duì)中國(guó)四大名著常識(shí)了解的競(jìng)賽．圖1和圖2分別是高中年級(jí)和初中年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分組，得到的頻率分布直方圖．（1）分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生的平均成績(jī)；（2）規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到[75，80）為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)初中年級(jí)有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)達(dá)到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復(fù)試，求選中的2人恰好都為女生的概率；（3）完成下列2×2的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異”？

成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)初中年級(jí)

高中年級(jí)

合計(jì)

附：K2=臨界值表：P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）由題意求得；（2）由古典概型公式，選中的2人恰好都是女生的概率為．（3）由列聯(lián)表求得，故有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異”【解答】解：（1），（2）從5名同學(xué)中任選2人參加復(fù)試的所有基本事件數(shù)有10個(gè)，其中選中的2人恰好都是女生的基本事件只有1個(gè)，故選中的2人恰好都是女生的概率為．（3）列聯(lián)表如下

成績(jī)小于6（0分）人數(shù)成績(jī)不小于6（0分）人數(shù)合計(jì)初中年級(jí)5050100高中年級(jí)7030100合計(jì)12080200，故有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異”【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.(本題12分)某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；(2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率.參考答案：解：（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：

……………2分第一組的人數(shù)為，頻率為，（3分）所以．（4分）由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以．（6分）第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以．……………

8分(2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人.…………10分

設(shè)歲中的4人為、、、，歲中的2人為、，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有、、、、、、、、、、、、、、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、、、、、、、，共8種.

……………

13分所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為.

……………14分（不列舉，直接算答案不扣分，其它酌情給分）略22.（本小題滿分14分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)圓過(guò)，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？參考答案：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線………………2分∵

∴∴曲線方程是…