浙江省臺州市市黃巖美術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺州市市黃巖美術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)為（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4參考答案：B【考點(diǎn)】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】曲線的極坐標(biāo)方稱即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡可得結(jié)論．【解答】解：曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡為x2+（y﹣2）2=4，故選：B．2.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.一個梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的(

)A．倍 B．倍 C．倍 D．倍參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設(shè)原來梯形高為h，則在直觀圖中表示梯形高的線段應(yīng)為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=．【解答】解：設(shè)原來梯形上下底分別為a，b，高為h，則梯形面積為S=，在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=，∴梯形直觀圖的面積為S′=，∴=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形直觀圖畫法，是基礎(chǔ)題．4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A.i－1

B.i+1

C.－1－i

D.1－i參考答案：A因為，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.

5.若函數(shù)在區(qū)間上有，在區(qū)間上有，則

有（

）

A.區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減

C.區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D略6.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯點(diǎn)是不注意7.原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離為______A、1

B、C、

D、2參考答案：B8.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，得出切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即曲線在的切線的斜率，所以曲線在的切線方程為，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=cosx B．y=ex C．y=lnx D．y=ax參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式和奇偶性的定義，即可判斷A正確．【解答】解：A，y=cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣sinx，顯然為奇函數(shù)；B，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex為非奇非偶函數(shù)；C，y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=（x＞0）為非奇非偶函數(shù)；D，y=ax的導(dǎo)數(shù)為y′=axlna為非奇非偶函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．10.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

(

)A.所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù)

B.有的自然數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個自然數(shù)的平方是正數(shù)

D.至少有一個自然數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且S3=1，S4=11，an+3=2an（n∈N*），則S3n+1=．參考答案：3×2n+1﹣1【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】S3=1，S4=11，可得a4=S4﹣S3．由于an+3=2an（n∈N*），可得：a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，可得a3n﹣2=a4×2n﹣2，利用數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，即可得出．【解答】解：∵S3=1，S4=11，∴a4=S4﹣S3=10．∵an+3=2an（n∈N*），∴a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，a4=10，公比為2．∴a3n﹣2=a4×2n﹣2=10×2n﹣2．∴數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，首項S3=1，公比為2．則S3n+1=S3n+a3n+1=+10×2n﹣1=3×2n+1﹣1．故答案為：3×2n+1﹣1．12.若x>l，-1<y<0，則x、y、-y、-xy由小到大的順序是___________．（用”<”連接）．參考答案：略13.經(jīng)過兩點(diǎn)P1(,)，P2(0,)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：解：設(shè)方程為，代入，得，，解得，，故方程為．14.經(jīng)過點(diǎn)，的雙曲線方程是___________________.

參考答案：略15.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_________

.

參考答案：略16.若則在展開式各項系數(shù)中最大值等于

；參考答案：2017.如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個2×2×3

的長方體框架，一個建筑工人欲從

A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為______________．參考答案：?【分析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復(fù)，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因為不連續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進(jìn)行插空，共有種，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.省教育廳為了解該省高中學(xué)校辦學(xué)行為規(guī)范情況，從該省高中學(xué)校中隨機(jī)抽取100所進(jìn)行評估，并依據(jù)得分（最低60分，最高100分，可以是小數(shù)）將其分別評定為A、B、C、D四個等級，現(xiàn)將抽取的100所各學(xué)校的評估結(jié)果統(tǒng)計如下表：評估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100評定等級DCBA頻率m0.620.322m（Ⅰ）求根據(jù)上表求m的值并估計這100所學(xué)校評估得分的平均數(shù)；（Ⅱ）從評定等級為D和A的學(xué)校中，任意抽取2所，求抽取的兩所學(xué)校等級相同的概率.參考答案：（Ⅰ）由上表知：

…………2分設(shè)所學(xué)校評估得分的平均數(shù)為，則分.

…5分（Ⅱ）由（1）知等級為A的學(xué)校有4所記作：；等級為的學(xué)校有所記作：從中任取兩所學(xué)校取法有、、、、、、、、、、、、、、共種.…………………9分記事件為”從中任取兩所學(xué)校其等級相同”，則事件包含的基本事件有、、、、、、共個故.……………12分19.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求a的最大值。參考答案：解：(I)函數(shù)f(x)的定義域是（-1，+∞），

………2分設(shè),則.令，則。當(dāng)時，，h(x)在（-1，0）上為增函數(shù)，

20.已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)．

(1)求直線的方程；

(2)求線段的長．參考答案：解：(1)設(shè)直線代入消去并整理得，

依題意得，，此時直線方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略21.(本小題滿分8分)如圖，在底面是正方形的四棱錐中，，，點(diǎn)在上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.參考答案：解：（Ⅰ）正方形邊長為1，，，所以，即，，因為，所以平面.

………………2分（Ⅱ）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.由（Ⅰ）知為平面的法向量，，設(shè)平面的法向量為，由，，得

令，則，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值為.

………………5分（Ⅲ）設(shè)，則，，若平面，則，即，，解得，

………………7分所以存在滿足題意的點(diǎn)，當(dāng)是棱的中點(diǎn)時，平面.

…略22.如圖：已知常數(shù)，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、