陜西省漢中市鎮(zhèn)巴縣職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

陜西省漢中市鎮(zhèn)巴縣職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：C略2.已知A、B為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），滿足=0，且∠PBF1=45°，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得PF1⊥PF2，|PO|=|F1F2|=c，求出雙曲線的一條漸近線方程，可得x0，y0的方程，解方程可得P的坐標(biāo)，解直角三角形PAB，可得b=2a，求出a，c的關(guān)系，運(yùn)用離心率公式即可得到所求值．【解答】解：F1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，滿足=0，可得PF1⊥PF2，|PO|=|F1F2|=c，由雙曲線的漸近線方程y=﹣x，即有x02+y02=c2，bx0+ay0=0，解得P（﹣a，b），則PA⊥AB，又∠PBF1=45°，則|PA|=|AB|，即有b=2a，可得c==a，則e==．故選：D．3.復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z=i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（

）A.

B.

C.i

D.i參考答案：B4.函數(shù)的最小正周期為，且．當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C．(－∞,0)∪(0,1)

D．(0,1)∪(1,+∞)參考答案：C由函數(shù)可知，在部分.當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí)恒成立.因?yàn)殛P(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，所以只能是只有一個(gè)解.當(dāng)時(shí)有一個(gè)解.所以要使在上沒(méi)解，有前面可得成立.當(dāng)時(shí)要使才能成立.故選C.

6.已知α，β是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈（0，1），β∈（1，2），則的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：計(jì)算題．分析：由已知中α，β是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈（0，1），β∈（1，2），我們易得f′（x）=x2+ax+2b的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）上，由零點(diǎn)存在定理，我們易構(gòu)造關(guān)于a，b的不等式組，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，分析的幾何意義，即可根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出答案．解答： 解：∵函數(shù)∴f′（x）=x2+ax+2b又∵α∈（0，1），β∈（1，2），∴其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可得：當(dāng)x=﹣3，y=1時(shí)，取最小值；當(dāng)x=﹣1，y=0時(shí)，取最大值1；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，其中根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)的反函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若y=f（x）為R上的減函數(shù)，z=af（x）為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義或性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)x1＜x2，若f（x）為R上的減函數(shù)，則f（x1）＞f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＞0，若af（x）為R上的增函數(shù)，則af（x1）＜af（x2），即a＜0，則a＜0，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，正三棱柱ABC-的各棱長(zhǎng)均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A.

B.4

C.

D.高考資源網(wǎng)參考答案：D由正視圖可知，此三棱柱的側(cè)視圖為，高為2，寬為的矩形，所以面積為，選D.10.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

．參考答案：312.已知向量夾角為，且；則______________。參考答案：略13.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.參考答案：【分析】本題首先可以求出時(shí)函數(shù)的最小值，然后根據(jù)求出當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值以及時(shí)函數(shù)的最小值，再然后根據(jù)恒成立得出，最后通過(guò)運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以，即，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，若恒成立，則函數(shù)與差的最小值大于零，考查函數(shù)最值的求法，考查推理能力，是中檔題.14.設(shè)正三棱錐A﹣BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，BC=1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，則球O的半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；球．【分析】根據(jù)EF與DE的垂直關(guān)系，結(jié)合正棱錐的性質(zhì)，判斷三條側(cè)棱互相垂直，再求得側(cè)棱長(zhǎng)，根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO，∵三棱錐A﹣BCD為正三棱錐，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，設(shè)AC=AB=AD=x，則x2+x2=1?x=；所以三棱錐對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的對(duì)角線為=，所以它的外接球半徑為．7810529故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正三棱錐的外接球半徑求法，關(guān)鍵是求出三棱錐的三條側(cè)棱長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體對(duì)角線，即外接球的直徑．15.已知，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值是_______.參考答案：16.已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)都有，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

參考答案：略17.中，角的對(duì)邊分別為，當(dāng)最大時(shí)，

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）己知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)相應(yīng)的x值：

(Il)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且若向量與向量共線，求的值．參考答案：略19.某校從參加高三一?？荚嚨膶W(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：分組頻數(shù)頻率20.0430.06140.28150.30

40.08合計(jì)

（1）

請(qǐng)把表中的空格都填上，并估計(jì)高三學(xué)生成績(jī)?cè)?5分以上的比例和平均分；（2）為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)中選兩名同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)。已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率參考答案：解：（1）分組頻數(shù)頻率20.0430.06140.28150.30120.2440.08合計(jì)

高三學(xué)生成績(jī)?cè)?5分以上的比例約為0.2；

估計(jì)平均分約為分

……6分（2）將中的4人記為甲；中的2人記為和乙

則所有的分組結(jié)果為，，，，，，共12種，甲乙恰好在一組的結(jié)果有，，3種，設(shè)“甲乙恰好在一組”為事件A，則……12分略20.（本小題滿分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是若，b=1，的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）．所以最小正周期T=，對(duì)稱軸方程為

………(6分)（Ⅱ）依題意即,由于,所以A=

……(9分)又∵且b=1，∴得c=2，在中，由余弦定理得,所以

……………略21.如圖，在三棱臺(tái)中，分別是的中點(diǎn)，平面，是等邊三角形，.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)?為棱的中點(diǎn)，所以,所以四邊形為平行四邊形，從而. 又平面,平面,所以平面. 因?yàn)槭堑闹形痪€,所以,同理可證,平面.因?yàn)?所以平面平面. 又平面,所以平面.（2）以所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,則.設(shè)平面的一個(gè)法向量,則即取，得. 同理，設(shè)平面的一個(gè)法向量，又,由，得取，得.所以，即二面角的正弦值為.22.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以