廣東省廣州市市天河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省廣州市市天河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C2.設(shè)向量，．若，則t=（

）A.8 B.－8 C.2 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)向量，得到關(guān)于的方程，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，若，則，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.3.如果a＞b，給出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有（）A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故選：C．4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略5.曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=﹣1

B．a(chǎn)=﹣1，b=1C．a(chǎn)=1，b=1

D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1參考答案：C6.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得.0.100．050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：B考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)和卡方系數(shù)與對(duì)照表等知識(shí)的綜合運(yùn)用.7.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A8.設(shè)集合，，則“x∈A”是“x∈B”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A求解不等式可得：，，據(jù)此可得“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).

9.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率不0的直線l過(guò)點(diǎn)F1，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）． A．10 B．16 C．20 D．25參考答案：C解：由題意可得，周長(zhǎng)：，故選．10.已知函數(shù)有平行于軸的切線且切點(diǎn)在軸右側(cè)，則的范圍為A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y=ax2+bx+c通過(guò)點(diǎn)P（1，1），且在點(diǎn)Q（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求實(shí)數(shù)a，b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)點(diǎn)P在拋物線上，以及拋物線過(guò)點(diǎn)Q，和在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于1，建立方程組，解之即可求出所求．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又拋物線過(guò)點(diǎn)Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=912.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為

參考答案：413.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AD=AA1=1，AB=2，則·等于____________參考答案：1【分析】選取為基底，把其它向量都用基底表示后計(jì)算．【詳解】由題意．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示后再進(jìn)行計(jì)算．14.若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是

參考答案：1215.直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(2,0)直線方程即：,結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程可知，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為

16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項(xiàng)和_______________.參考答案：略17.若圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為2，則圓錐的體積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)點(diǎn)兩點(diǎn).（1）求以為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓交于兩不同點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.參考答案：（1）由題意圓心為中點(diǎn)，所以半徑所以圓的方程為；…6分（2）圓心到直線的距離所以，所以…12分19.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND20.計(jì)算：（1）（2）+．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得==﹣1﹣3i．（2）+=+=+=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求實(shí)數(shù)k；參考答案：（1）因?yàn)閍=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因?yàn)椋╝+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分22.設(shè)p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函數(shù)g（x）=ax﹣+2lnx在其定義域上存在極值．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，進(jìn)而得到得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則命題p與q一真一假，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，所以，即a的取值范圍為[﹣（2）對(duì)于q，g′（x）=，若a≥0，g'（x）