內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市師大附中高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市師大附中高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：D2.已知數(shù)列{an}是1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，{bn}是1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，n的最大值是(

)A.9 B.10 C.11 D.12參考答案：B【分析】由題設(shè)知，，由和，得，由此能求出當(dāng)時(shí)n的最大值．【詳解】是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，，，，解得：．則當(dāng)時(shí)，n的最大值是10．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問題，易出錯(cuò)，屬于中檔題.3.已知，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

參考答案：A略4.若﹣＜α＜0，則點(diǎn)（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0

tanα＜0tanα?cotα=1∴cotα＜0∴點(diǎn)（cotα，cosα）在第一象限．故選：D．5.如圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)（其中0≤h≤H），則該函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用排除法求解．首先確定當(dāng)時(shí)，陰影部分面積為0，排除A與B，又由當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積小于整個(gè)半圓面積的一半，排除C，從而得到答案D．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，對應(yīng)陰影部分的面積為0，∴排除A與B；∵當(dāng)時(shí)，對應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)區(qū)域面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，減少的幅度不斷變小，∴排除C．從而得到答案D．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)問題的實(shí)際應(yīng)用．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于A．

B．

C．2

D．3參考答案：B7.設(shè)x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C8.在中，若，則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，不等式對滿足條件的，恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為________．參考答案：【分析】將不等式對滿足條件的，恒成立，利用，轉(zhuǎn)化為不等式對滿足條件的恒成立，即不等式對滿足條件的恒成立，然后用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最大值即可?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，因?yàn)椴坏仁綄M足條件的，恒成立，所以不等式對滿足條件的恒成立，即不等式對滿足條件的恒成立，令，所以，，所以實(shí)數(shù)m的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查了換元的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，則

參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數(shù)有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________.參考答案：(－2,1) 15.已知函數(shù)，，若，則__________．參考答案：3略16.函數(shù)的定義域是

；參考答案：17.若，則＝

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如表：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568且已知產(chǎn)量x與成本y具有線性相關(guān)關(guān)系（a，b用小數(shù)表示，結(jié)果精確到0.01）．（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（給出數(shù)據(jù)xiyi=1481）；（2）指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？（3）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）根據(jù)回歸方程中的b回答；（2）把x=6代入回歸方程求出成本的估計(jì)值．【解答】解：（1）==3.5，==71．=22+32+42+32+42+52=79，=1481，∴b==≈﹣1.82．a(chǎn)==71+1.82×3.5=77.37．∴y關(guān)于x的線性回歸方程是=﹣1.82x+77.37．（2）∵b=﹣1.82＜0，產(chǎn)量x的單位為千件，∴產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均減少1.82元．（3）當(dāng)x=6時(shí)，=﹣1.82×6+77.37=66.45．∴當(dāng)產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本大約為66.45元．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的解法，線性回歸方程的含義，利用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 任取區(qū)間[1，+∞）上兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，且a＜b，判斷f（a）﹣f（b）的符號，進(jìn)而得到f（a），f（b）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可得到答案．解答： 證明：任取區(qū)間[1，+∞）上兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，且a＜b則a﹣b＜0，ab＞1，ab﹣1＞0則f（a）﹣f（b）=（）﹣（）=a﹣b+=a﹣b+=（a﹣b）（1﹣）=＜0即f（a）＜f（b）故函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，利用定義法（作差法）證明單調(diào)性的步驟是：設(shè)元→作差→分解→斷號→結(jié)論．20.(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．

參考答案：解(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|1＜}＝{x|＜0}＝{x|－3＜x＜1}，A∩B＝{x|－2＜x＜1}．…………..（6分）(2)因?yàn)?x2＋ax＋b＜0的解集為B＝{x|－3＜x＜1}，所以－3和1為2x2＋ax＋b＝0的兩根．故，所以a＝4，b＝－6.

…………….（12分）

21.一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．(1)請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)證明：直線DF⊥平面BEG.參考答案：(1)點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示．(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下：因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)證明：連接FH，與EG交于點(diǎn)O，連接BD.因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH.因?yàn)镋G平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.22.已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），設(shè)=+t（t為實(shí)數(shù)）．（1）若，求當(dāng)||取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；（2）若⊥，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量﹣和向量的夾角為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的模．【分析】（1）先把a(bǔ)=代入求出向量的坐標(biāo)，再把轉(zhuǎn)化為=，把所求結(jié)論以及已知條件代入得到關(guān)