陜西省漢中市寧強(qiáng)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

陜西省漢中市寧強(qiáng)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點(diǎn)距離的最小值為()A.

B.C.

D．2

參考答案：C略2.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．【解答】解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．3.若cosα+sinα=，則的值為（）A． B．0 C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由cosα+sinα=，兩邊平方可得：2sinαcosα=﹣．再利用和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣．∴===2sinαcosα=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.下列命題正確的有()

(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；

(2)集合{y|y＝x2－1}與集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一個(gè)集合；(3)1，，，|－|,0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集．A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A7.如圖所示，點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣2）是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的圖象上兩點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（﹣1）=（

）A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．以上答案均不正確參考答案：A試題分析：根據(jù)A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，求出|x1﹣x2|=3，進(jìn)而求出函數(shù)的周期和ω，利用f（0）=1，求出φ，即可得到結(jié)論．解：|AB|==5，即（x1﹣x2）2+16=25，即（x1﹣x2）2=9，即|x1﹣x2|=3，即=|x1﹣x2|=3，則T=6，∵T==6，∴ω=，則f（x）=2sin（x+φ），∵f（0）=1，∴f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，∵0≤φ≤，解得φ=，即f（x）=2sin（x+），則f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin（﹣）=2×=﹣1，故選：A8.

遞減等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D9.在直角坐標(biāo)系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)參考答案：B略10.函數(shù)圖象的大致形狀是(

)A． B． C． D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則=___________；參考答案：略12.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：213.奇函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠁握{(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·取得最小值時(shí)，的值為_(kāi)_______．

參考答案：略15.圓心為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵所求圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心（1，1）與原點(diǎn)的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)，則與的大小關(guān)系是________.參考答案：A<117.求值：sin50°（1+tan10°）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案．【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求的值及函數(shù)的表達(dá)式；（2）求，，的值，并比較與及與的大小.參考答案：（1），（2），，，，

.19.在，（1） 求的值；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）；

（2）

略20.平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）求BC邊上的高所在的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）5【分析】（1）寫出BC邊所在的直線的斜率，即可求出BC邊上高的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離求三角形的高，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求三角形的底BC，即可得解.【詳解】（1）直線的斜率，則邊上高所在直線斜率，則邊上的高所在的直線方程為，即.（2）的方程為，.點(diǎn)到直線的距離，，則的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的點(diǎn)斜式，垂直直線斜率間的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.21.設(shè)向量，且與不共線， （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若向量與的模相等，求角α． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】（Ⅰ）由題意可得和的坐標(biāo)，作數(shù)量積可得（）（）=0，可得垂直；（Ⅱ）由題意可得（）2=（）2，又可得==1，代入可得=0，由三角函數(shù)的知識(shí)結(jié)合α的范圍可得． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可得=（cosα﹣，sinα+）， =（cosα+，sinα﹣）， ∴（）（）=cos2α﹣+sin2α﹣=0 ∴； （Ⅱ）∵向量與的模相等， ∴（）2=（）2， ∴， 又∵==1，==1， ∴1﹣1+2=0，解得=0， ∴+sinα=0， ∴ta