2021年浙江省溫州市樂成第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年浙江省溫州市樂成第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知+++…+=729，則++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．31參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意利用二項(xiàng)式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．【解答】解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．則++=++=6+20+6=32，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，組合數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．2.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則角A等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.設(shè)集合A=R，集合B=正實(shí)數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是(

)A.f:x→y=|x|

B.f:x→y=C.f:x→y=3－x

D.f:x→y=log2（1+|x|）參考答案：C4.“（

）A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B6.已知命題：，，則為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B7.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為A.

B.

C．

D．參考答案：B8.已知命題p：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，則它的原命題，逆命題、否命題、逆命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】由奇函數(shù)的定義判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假即可得答案．【解答】解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命題正確；而由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）=x2，顯然滿足f（0）=0，但f（x）為偶函數(shù)；故逆命題不正確；∵逆命題和否命題互為逆否命題，逆否命題具有相同的真假性，故否命題不正確；∵原命題與它的逆否命題具有相同的真假，故逆否命題正確．∴真命題的個(gè)數(shù)為：2．故選：B．9.下列推理屬于演繹推理的是（

）A．由圓的性質(zhì)可推出球的有關(guān)性質(zhì)

B．由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°

C．某次考試小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分

D．金屬能導(dǎo)電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導(dǎo)電參考答案：D選項(xiàng)A,由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì),這是類比推理;選項(xiàng)B,由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是,是歸納推理;選項(xiàng)C,某次考試小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分,是歸納推理;選項(xiàng)D,金屬能導(dǎo)電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導(dǎo)電,這是三段論推理,屬于演繹推理;故選D.

10.函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣1有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用零點(diǎn)判定定理轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣1是連續(xù)函數(shù)，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣4﹣1=3＞0，f（1）f（2）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.算法Ｓ１輸入，ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整數(shù)部分）則輸出ｎ，否則執(zhí)行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８執(zhí)行Ｓ４Ｓ９輸出ｎ上述算法的含義是。參考答案：求ｘ，ｙ的最大公約數(shù)12.函數(shù)的最小值為

.參考答案：613.設(shè)P是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，若的最大值為60°，則b=

．參考答案：14.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略15.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點(diǎn)F，A（﹣1，1），則曲線C上的動點(diǎn)P到點(diǎn)F與點(diǎn)A的距離之和的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義知：當(dāng)P、A和P在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)Q三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點(diǎn)為F（﹣1，0），準(zhǔn)線為x=1設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線l上的射影點(diǎn)為Q點(diǎn)，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當(dāng)P、Q、A點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題給出拋物線上的動點(diǎn)，求該點(diǎn)到定點(diǎn)Q和焦點(diǎn)F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．16.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則

．參考答案：27等差數(shù)列{an}中，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：27.

17.在中，三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，則的最大值為________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．參考答案：略19.某機(jī)床廠今年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利？參考答案：解：（Ⅰ）第二年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為12+4萬元，第x年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為12+4（x-1）=4x+8，維修、保養(yǎng)費(fèi)用成等差數(shù)列遞增，依題得：y＝50x?y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)y＞0時(shí)，開始盈利，即﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，5,......17故從第三年開始盈利．略20.在△ABC中，三個(gè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知三個(gè)角A、B、C滿足關(guān)系式．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求邊a的最小值．

參考答案：（I）；……7分（II）……14分

21.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實(shí)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即可得解.(2)設(shè),由是實(shí)數(shù)，得出關(guān)于的方程，又得的另一個(gè)方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實(shí)系數(shù)方