廣東省茂名市電白第六高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市電白第六高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{}的首項為a1，公差為d，Sn點為前n項和，則數(shù)列{}是

(A)首項為a1，公差為d的等差數(shù)列

(B)首項為a1，公差為的等差數(shù)列(C)首項為a1，公比為d的等比數(shù)列

(D)首項為a1，公比為的等比數(shù)列參考答案：B2.在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A略3.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則線性回歸方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=16交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標(biāo)為（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）參考答案：B【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓的方程可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點坐標(biāo)為M（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點坐標(biāo)為M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故選：B．【點評】本題考查了參數(shù)方程方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交問題、中點坐標(biāo)公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12π，那么這個正方體的體積是（A）

（B）

（C）8

（D）24參考答案：C7.已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．

C． D．參考答案：A8.6個人并排站成一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，則不同的排法總數(shù)為（）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤ B．a(chǎn) C．＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，由函數(shù)f（x）在[1，+∞]上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立問題求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故選：A10.設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題中正確的是(

)若，則

，則

若，則

若，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，圓上一點在直徑上的射影為．，，則

．參考答案：1012.已知的值為________.參考答案：13.拋物線的焦點坐標(biāo)是____________參考答案：14.，經(jīng)計算的，推測當(dāng)時，有參考答案：15.在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（）0，1）中隨機地取出兩個數(shù)所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及兩數(shù)之和大于對應(yīng)的平面圖形的面積大小，再代入幾何概型計算公式，進行解答．【解答】解：如圖，當(dāng)兩數(shù)之和小于時，對應(yīng)點落在陰影上，∵S陰影==，故在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率P=1﹣=．故答案為：．16.已知方程

,

m為何值時

方程表示焦點在y軸的橢圓。

參考答案：17.命題“”的否定是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略19.（13分）已知集合，

,且,求實數(shù)的值。參考答案：M={-3，-2}1）

a=0時，N=2）

a=時,N={-3}3）

a=時，N={2}綜上所述，a=0或a=或a=

略20.函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在點x=1處取得極大值為2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）求導(dǎo)f'（x）=3ax2+2bx﹣3，由題意得，解得：，所以f（x）=﹣7x3+12x2﹣3x；（2）f'（x）=﹣21x2+24x﹣3=﹣3（x﹣1）（7x﹣1），列表如下：x0（0，）（，1）1（1，2）2f'（x）

﹣0+0+

f（x）0減極小值增極大值減﹣14因為f（0）=0，，f（1）=2，f（2）=﹣14，所以當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）max=2，f（x）min=﹣14．21.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD,對角線,,.（I）求AD的長；（Ⅱ）若,求梯形ABCD的面積.參考答案：（I）因為,所以所以由得：解得：（Ⅱ）法一：由余弦定理，得即解得：或（舍去）.在中，由余弦定理，得即：解得,又梯形的高所以法二：同法一求得，又故故22.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，（1）求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長．（2）求以M（1，1）為中點的橢圓的弦所在的直線方程．（3）過橢圓的右焦點F的直線l交橢圓于A，B，求弦AB的中點P的軌跡方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓，右焦點為F（2，0）．（1）過點F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式：|AB|=即可得出．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把點A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減可得k，再利用點斜式即可得出．（3）設(shè)點P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把點A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減即可得出．【解答】解：橢圓，右焦點為F（2，0）．（1）過點F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．聯(lián)立，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2