【經(jīng)典】小學(xué)五年級奧數(shù)競賽數(shù)學(xué)競賽試卷及答案一

【經(jīng)典】小學(xué)五年級奧數(shù)競賽數(shù)學(xué)競賽試卷及答案一一、拓展提優(yōu)試題1．如果2頭牛可以換42只羊，3只羊可以換26只兔，2只兔可以換3只雞，則3頭?？梢該Q多少只雞？2．（7分）對于a、b，定義運算“@”為：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，則x＝．3．四位數(shù)的所有因數(shù)中，有3個是質(zhì)數(shù)，其它39個不是質(zhì)數(shù)．那么，四位數(shù)有個因數(shù)．4．對于自然數(shù)N，如果1﹣9這九個自然數(shù)中至少有六個數(shù)可以整除N，則稱N是一個“六合數(shù)”，則在大于2000的自然數(shù)中，最小的“六合數(shù)”是．5．如圖，魔術(shù)師在一個轉(zhuǎn)盤上的16個位置寫下來了1﹣16共16個數(shù)，四名觀眾甲、乙、丙、丁參與魔術(shù)表演．魔術(shù)師閉上眼，然后甲從轉(zhuǎn)盤中選一個數(shù)，乙、丙、丁按照順時針方向依次選取下一個數(shù)，圖示是一種可能的選取方式，魔術(shù)師睜開眼，說：“選到偶數(shù)的觀眾請舉手．”，這時候，只有甲和丁舉手，這時候魔術(shù)師就大喝一聲：“我知道你們選的數(shù)了！”．你認(rèn)為甲和丁選的數(shù)的乘積是．6．（8分）如果兩個質(zhì)數(shù)的差恰好是2，稱這兩個質(zhì)數(shù)為一對孿生質(zhì)數(shù)．例如3和5是一對孿生質(zhì)數(shù)，29和31也是一對孿生質(zhì)數(shù)．在數(shù)論研究中，孿生質(zhì)數(shù)是最熱門的研究課題之一．華裔數(shù)學(xué)家張益唐在該課題的研究中取得了令人矚目的成就，他的事跡激勵著更多的青年學(xué)子投身數(shù)學(xué)研究．在不超過100的整數(shù)中，一共可以找到對孿生質(zhì)數(shù)．7．用1、2、3、5、6、7、8、9這8個數(shù)字最多可以組成個質(zhì)數(shù)（每個數(shù)字只能使用一次，且必須使用）．8．一次數(shù)學(xué)競賽中，某小組10個人的平均分是84分，其中小明得93分，則其他9個人的平均分是分．9．如圖，將一個等腰三角形ABC沿EF對折，頂點A與底邊的中點D重合，若△ABC的周長是16厘米，四邊形BCEF的周長是10厘米，則BC＝厘米．10．觀察下表中的數(shù)的規(guī)律，可知第8行中，從左向右第5個數(shù)是．11．某數(shù)學(xué)競賽有10道題，規(guī)定每答對一題得5分，答錯或不答扣2分．A、B兩人各自答題，得分之和是58分，A比B多得14分，則A答對道題．12．（8分）彤彤和林林分別有若干張卡片：如果彤彤拿6張給林林，林林變?yōu)橥?倍；如果林林給彤彤2張，則林林變?yōu)橥?倍．那么，林林原有張．13．（8分）在如圖每個方框中填入一個數(shù)字，使得乘法豎式成立．那么，兩個乘數(shù)的和是．14．小明準(zhǔn)備和面包餃子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，發(fā)現(xiàn)面和得太稀了，奶奶告訴他，包餃子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，終于將面按按要求和好了，那么他每次加入了千克面粉．15．觀察下面數(shù)表中的規(guī)律，可知x＝．16．A、B兩桶水同樣重，若從A桶中倒2.5千克水到B桶中，則B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原來有水千克．17．如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的數(shù)值相等，則a﹣b×c的值是．18．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，且圖中兩個陰影部分（甲和乙）的面積差是5.04，則S△ABC＝．19．（7分）如圖，按此規(guī)律，圖4中的小方塊應(yīng)為個．20．某長方體的長、寬、高（長、寬、高均大于1）是三個彼此互質(zhì)的自然數(shù)，若這個長方體的體積是665，則它的表面積是．21．小胖和小亞兩人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知兩人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．22．有一行數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，問在前2007個數(shù)中，有是偶數(shù)．23．幼兒園給小朋友派禮物，如果有2人各派4個，其余各派3個，則還剩余11個，如果4人各派3個，其余各派6個，則剩余10個，問一共有多少件禮物？24．如圖，從A到B，有條不同的路線．（不能重復(fù)經(jīng)過同一個點）25．?dāng)?shù)一數(shù)，圖中有多少個正方形？26．如果一個自然數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，我們稱這個自然數(shù)為“希望數(shù)”，那么，1000以內(nèi)最大的“希望數(shù)”是．27．小明帶了30元錢去買文具，買了3個筆記本和5支筆，剩余的錢，如果再買2支筆還差0.4元，如果再買2個筆記本則還差2元，那么，筆記本每個元，筆每支元．28．?dāng)?shù)學(xué)家維納是控制論的創(chuàng)始人．在他獲得哈佛大學(xué)博士學(xué)位的授予儀式上，有人看他一臉稚氣的樣子，好奇地詢問他的年齡．維納的回答很有趣，他說：“我的年齡的立方是一個四位數(shù)，年齡的四次方是一個六位數(shù)，這兩個數(shù)剛好把0﹣9這10個數(shù)字全都用上了，不重也不漏，”那么，維納這一年歲，（注：數(shù)a的立方等于a×a×a，數(shù)a的四次方等于a×a×a×a）29．解放軍戰(zhàn)士在洪水不斷沖毀大壩的過程中要修好大壩，若10人需45分鐘，20人需要20分鐘，則14人修好大壩需分鐘．30．請從1、2、3、…、9、10中選出若干個數(shù)，使得1、2、3、…、19、20這20個數(shù)中的每個數(shù)都等于某個選出的數(shù)或某兩個選出的數(shù)（可以相等）的和．那么，至少需要選出個數(shù)．31．如圖，7×7的表格中，每格填入一個數(shù)字，使得相同的數(shù)字所在的方格都連在一起（相連的兩個方格必須有公共邊），現(xiàn)在已經(jīng)給出了1，2，3，4，5各兩個，那么，表格中所有數(shù)的和是．125334215432．某次入學(xué)考試有1000人參加，平均分是55分，錄取了200人，錄取者的平均分與未錄取的平均分相差60分，錄取分?jǐn)?shù)線比錄取者的平均分少4分．錄取分?jǐn)?shù)線是分．33．甲、乙兩人進行射擊比賽，約定每中一發(fā)得20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中發(fā)．34．如圖：平行四邊形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四邊形面積是240平方厘米，陰影部分的面積是平方厘米．35．定義新運算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值為．36．（1）數(shù)一數(shù)圖1中有個三角形．（2）數(shù)一數(shù)圖2中有個正方形．37．對于自然數(shù)N，如果在1﹣9這九個自然數(shù)中至少有七個數(shù)是N的因數(shù)，則稱N是一個“七星數(shù)”，則在大于2000的自然數(shù)中，最小的“七星數(shù)”是．38．將100按“加15，減12，加3，加15，減12，加3，…”的順序不斷重復(fù)運算，運算26步后，得到的結(jié)果是．（1步指每“加”或“減”一個數(shù)）39．某商店的同種點心有大小兩種包裝禮盒，大盒85.6元一盒，內(nèi)有點心32塊，小盒46.8元一盒，內(nèi)有點心15塊，若王雷用654元買了9盒點心，則他可得點心塊．40．小松鼠儲藏了一些松果過冬．小松鼠原計劃每天吃6個松果，實際每天比原計劃多吃2個，結(jié)果提前5天吃完了松果．小松鼠一共儲藏了個松果．【參考答案】一、拓展提優(yōu)試題1．解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3頭?？梢該Q819只雞．2．解：由定義可知：x@1.3＝11.05，（x+5）1.3＝11.05，x+5＝8.5，x＝8.5﹣5＝3.5故答案為：3.53．解：首先根據(jù)奇偶位數(shù)和相等一定是11的倍數(shù)．因數(shù)一共的個數(shù)是3+39＝42（個），將42分解成3個數(shù)字相乘42＝2×3×7．＝a×b2×c6．如果是11×52×26＝17600（不是四位數(shù)不滿足條件）．再看一下如果這個數(shù)字最小是＝11×32×26＝6336．＝3663＝11×37×32．因數(shù)的個數(shù)共2×2×3＝12（個）．故答案為：12個．4．解：依題意可知：要滿足是六合數(shù)．分為是3的倍數(shù)和不是3的倍數(shù)．如果不是3的倍數(shù)那么一定是1，2，4，8，5，7的倍數(shù)，那么他們的最小公倍數(shù)為：8×5×7＝280．那么280的倍數(shù)大于2000的最小的數(shù)字是2240．如果是3的倍數(shù)．同時滿足是1，2，3，6的倍數(shù)．再滿足2個數(shù)字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍數(shù)）不符合題意；2010是（1，2，3，5，6倍數(shù)）不符合題意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍數(shù)）滿足題意．2016＜2240；故答案為：20165．解：依題意可知：2個偶數(shù)中間間隔是2個奇數(shù)．發(fā)現(xiàn)只有數(shù)字10，11，9，12是符合條件的數(shù)字．乘積為10×12＝120．故答案為：1206．解：在不超過100的整數(shù)中，以下8組：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孿生質(zhì)數(shù)．故答案為8．7．解：可以組成下列質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、61、89，一共有6個．答：用1、2、3、5、6、7、8、9這8個數(shù)字最多可以組成6個質(zhì)數(shù)．故答案為：6．8．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9＝83（分）答：其他9個人的平均分是83分．故答案為：83．9．解：△ABC的周長是16厘米，可得△AEF的周長為：16÷2＝8（厘米），△AEF和四邊形BCEF周長和為：8+10＝18（厘米），所以BC＝18﹣16＝2（厘米），答：BC＝2厘米．故答案為：2．10．解：由圖可知，第1行的數(shù)為1，第2行的最后一個數(shù)為2×2＝4，第3行的最后一個數(shù)為3×3＝9，…所以第7行最后一個數(shù)為7×7＝49，則第8行第1個數(shù)為49+1＝50，第5個數(shù)為50+4＝54，故答案為：54．11．解：（58+14）÷2＝72÷2＝36（分）答錯：（5×10﹣36）÷（2+5）＝14÷7＝2（道）答對：10﹣2＝8道．故答案為：8．12．解：彤彤給林林6張，林林有總數(shù)的；林林給彤彤2張，林林有總數(shù)的；所以總數(shù)：（6+2）÷（﹣）＝96，林林原有：96×﹣6＝66，故答案為：66．13．解：依題意可知：結(jié)果的首位是2，那么在第二個結(jié)果中的首位還是2．再根據(jù)第一個結(jié)果中有一個1，那么就是有和數(shù)字5相乘以后數(shù)字1的進位同時十位數(shù)字是偶數(shù)才能滿足條件，第一個乘數(shù)的個位數(shù)字只能是2或者3才能滿足進位是1．當(dāng)?shù)谝粋€乘數(shù)尾數(shù)是2時，首位數(shù)字無論是哪一個偶數(shù)都不能得到200多的結(jié)果．不滿足題意．當(dāng)?shù)谝粋€乘數(shù)尾數(shù)是3時，來看看偶數(shù)的情況．23×9＝207.43，63，83無論乘以數(shù)字幾都不能構(gòu)成百位十位是20的結(jié)果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案為：11814．解：根據(jù)分析，因面和水的比為3：2，即每一份水需要：3÷2＝1.5份面粉，現(xiàn)在有5千克水，則需要面粉：5×1.5＝7.5千克，而現(xiàn)有面粉量為：1.5千克，故還須加：7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，則每次須加入：6÷3＝2千克．故答案是：2．15．解：根據(jù)分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案為：45．16．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原來有水3.5千克．故答案為：3.5．17．解：依題意可知：3a+2與17是對立面，3a+2＝17，所以a＝5；7b﹣4與10是對立面，7b﹣4＝10，所以b＝2；a+3b﹣2c與11的對立面，5+3×2﹣2c＝11，所以c＝0；所以a﹣b×c＝5故答案為：518．解：根據(jù)分析，S△BDC＝S△EBC?S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC∴S四邊形DECB＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC＝S四邊形DECB+S△ADE＝4S△DEC，設(shè)S△DEC＝X，則S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.1619．解：因為圖1中小方塊的個數(shù)為1+2×3＝7個，圖2中小方塊的個數(shù)為1+（1+2）+3×4＝16個，圖3中小方塊的個數(shù)為1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30個，所以圖4中小方塊的個數(shù)為1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50個，故答案為：50．20．解：665＝19×7×5，因為長、寬、高（長、寬、高均大于1）是三個彼此互質(zhì)的自然數(shù)，所以長、寬、高分別是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（133+95+35）×2＝263×2＝526，答：它的表面積是526．故答案為：526．21．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，因為二人的生日都是星期三，所以他們的生日相差的天數(shù)是7的倍數(shù)；經(jīng)檢驗，只有26﹣12＝14，14是7的倍數(shù)，即小亞的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日時它們相差14天，符合題意，答：小胖的生日是5月26日．故答案為：26．22．【分析】因為前兩個數(shù)相加得偶數(shù)，即奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)；同理，第四個數(shù)是：奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，以此類推，總是奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)…；每三個數(shù)一個循環(huán)周期，然后確定2007個數(shù)里面有幾個循環(huán)周期，再結(jié)合余數(shù)，即可得出偶數(shù)的個數(shù)．解：2007÷3＝669，又因為，每一個循環(huán)周期中有2個奇數(shù)，1個偶數(shù)，所以前2007個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)是：1×669＝669；答：前2007個數(shù)中，有699是偶數(shù)．故答案為：699．23．【分析】假設(shè)第一次每人都派3個，則還剩余2×（4﹣3）+11＝13個，第二次如每人都派6個，同時少了4×（6﹣3）﹣10＝2個，就是每人多派6﹣3＝3個，則需要13+2＝15個禮物，據(jù)此可求出人數(shù)，進而可求出禮物數(shù)．解：[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3＝[2+11+12﹣10]÷3＝15÷3＝5（人）2×4+（5﹣2）×3+11＝8+3×3+11＝8+9+11＝28（件）答：一共有28件禮物．24．解：如圖，因為，從A到B有5條直連線路，每條直連線路均有5種不同的路線可以到達B點，所以，共有不同線路：5×5＝25（條），答：從A到B，有25條不同的路線，故答案為：25．25．解：通過有規(guī)律的數(shù)，得出：（1）邊長為1的正方形有4×3＝12（個）；（2）邊長為2的正方形有6個；（3）邊長為3的正方形有2個．（4）以小正方形的對角線為邊的正方形有8個；（5）以對角線的一半為邊長的正方形是17個；（6）以3個對角線的一半為邊長的正方形有1個．所以圖中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（個）．答：圖中有46個正方形．26．解：根據(jù)分析可得：1000以內(nèi)最大的“希望數(shù)”就是1000以內(nèi)最大的完全平方數(shù)，而已知1000以內(nèi)最大的完全平方數(shù)是312＝961，根據(jù)約數(shù)和定理可知，961的約數(shù)個數(shù)為：2+1＝3（個），符合題意，答：1000以內(nèi)的最大希望數(shù)是961．故答案為：961．27．解：根據(jù)題干分析可得：5個筆記本+5支筆＝32元；則1個筆記本+1支筆＝6.4（元），3個筆記本+3支筆+4支筆＝30.4（元），所以4支筆＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），所以1支筆的價格是：11.2÷4＝2.8（元），則每個筆記本的價錢是：6.4﹣2.8＝3.6（元）．答：每個筆記本3.6元，每支筆2.8元．故答案為：3.6；2.8．28．解：先用估值的方法大概確定一下維納的年齡范圍．根據(jù)174＝83521，184＝104976，194＝130321，根據(jù)題意可得：他的年齡大于或等于18歲；再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，說明維納的年齡小于22歲．根據(jù)這兩個范圍可知可能是18、19、20、21的一個數(shù)．又因為20、21無論是三次方還是四次方，它們的尾數(shù)分別都是：0、1，與“10個數(shù)字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考慮了．只剩下18、19這兩個數(shù)了．一個一個試，18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；符合要求是18．故答案為：18．29．解：假設(shè)每人每分鐘修大壩1份洪水沖毀大壩速度：（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）＝（450﹣400）÷25＝50÷25＝2（份）大壩原有的份數(shù)45×10﹣2×45＝450﹣90＝360（份）14人修好大壩需要的時間360÷（14﹣2）＝360÷12＝30（分鐘）答：14人修好大壩需30分鐘．故答案為：30．30．解：列舉如下：1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝8+9；18＝8+10；19＝9+10；通過觀察，可看出從1、2、3、…、9、10中選出若干個數(shù)分別為{1，2，5，8，9，10}；就能使得1、2、3、…、19、20這20個數(shù)中的每個數(shù)都等于某個選出的數(shù)或某兩個選出的數(shù)（可以相等）的和．故至少需要選出6個數(shù)．故答案為6．31．解：首先理解題目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一個1，與其唯一相鄰的空白空格必須為1，以此類推，第二行第一個5也具有唯一相鄰空格．逆推得出唯一圖形．相加求和為150．故答案為150．32．解：設(shè)錄取者的平均成績?yōu)閄分，我們可以得到方程，200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，200X+800（X﹣60）＝55000，1000X﹣48000＝55000，1000X＝103000，X＝103；所以錄取分?jǐn)?shù)線是103﹣4＝99（分）．答：錄取分?jǐn)?shù)線是99分．故答案為：99．33．解：假設(shè)全打中