第二節(jié)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法

第二節(jié)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四證明:注意:一級函數(shù)可偏導(dǎo),二級函數(shù)可微;否則不成立也加強為一級函數(shù)可偏導(dǎo),二級函數(shù)有連續(xù)偏導(dǎo)。第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四鏈式法則如圖示該公式稱為求復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈式法則。第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四特殊情形第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四例1解：第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四例2解：再求導(dǎo)，得第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四例3解：把函數(shù)看作復(fù)合函數(shù)：按求導(dǎo)公式，則有第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四

證明：第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四則第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四證明：第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四等式兩邊求導(dǎo)，得第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四證明：第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四鏈式法則的推廣1：如果f全可微，g的各分量函數(shù)可偏導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)可偏導(dǎo)，而且其偏導(dǎo)數(shù)計算公式為第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四也可以寫成矩陣形式：第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四鏈式法則的推廣2：第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四鏈式法則的推廣3：第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四二、一階全微分的形式不變性（1）如果u，v是自變量，結(jié)論顯然。（2）如果u，v是中間變量，有全微分：事實上，第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四全微分形式不變形的實質(zhì)：無論

z

是自變量

u，v

的函數(shù)或中間變量

u，v

的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.這就是一階全微分的形式不變性。第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四推廣一：注意高階全微分沒有形式不變性。第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四問題1：全微分的求法;一是先求偏導(dǎo)數(shù)，再寫成形式問題2:全微分的應(yīng)用.求出全微分后，那么就知道了偏導(dǎo)數(shù)。二是利用微分不變性求全微分。第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四解：第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期四解第二十四頁，共二十