2023屆桂林市、崇左市高考（一模）考試數(shù)學（文）試題（含答案）

2023年高考桂林、崇左市聯(lián)合調(diào)研考試

數(shù)學（文科）

2023.01

注意事項：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡指定位置上.

3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整、筆跡清楚.

4.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、

試題卷上答題無效.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.已知集合A={—1,0,1,2},8={x|2xN-l},則()

A.{-1,2}B.{-1,1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

2.設(l+i)z=i,則2=()

11.11..一.

AA.---1--1Bn.—+—1C.—1+1D.1+1

2222

3.在區(qū)間［—2,2］內(nèi)隨機取一個數(shù)X,使得不等式f+2x＜0成立的概率為()

1c1-23

A.-B.-C.-D.一

3234

22

4.已知雙曲線C：:一方=1(。＞0,。＞0)的右焦點為網(wǎng)2,0),一條漸近線方程為丁=氐，則C的方

程為()

2222

A.X2--=1B.———)2=1C.———y2=1D.X2--=1

2233

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

A.24下)-2&B,246-6&C.24-26兀D.24—6百萬

6.已知正項等比數(shù)列｛為｝滿足的為2%與&的等比中項，則亍言()

A.B.一C.V2D.2

22

7.圓C：f+y2—2x—4=()上一點尸到直線/：2x—y+8=0的最大距離為()

A.2B.4C.275D.3出

8.已知函數(shù)/(x)=2sin2x+由cos(2x-5J-1,則下列說法正確的是()

A./(x)的一條對稱軸為》=專

B./(x)的一個對稱中心為(后,0)

C.“X)在上的值域為[-百,2]

D./(x)的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移看個單位得到

9./(x)是定義在R上的函數(shù)，+為奇函數(shù)，則“2023)+”—2022)=()

11

A.-1B.一一C.-D.1

22

10.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為《，則經(jīng)過一定時間f分鐘后

t

的溫度T滿足T—7；=(gj("—7；),〃稱為半衰期，其中7；是環(huán)境溫度.若7；=25。(2,現(xiàn)有一杯80℃的

熱水降至75℃大約用時.I分鐘，那么此杯熱水水溫從75℃降至45℃大約還需要(參考數(shù)據(jù)：

1g2?0.30,lgll?1.04)()

A.10分鐘B.9分鐘C.8分鐘D.7分鐘

11.已知拋物線y=2px(p>0)的焦點為F,準線為/,過F的直線與拋物線交于點A、B,與直線/交于點

D,若/=3而，|麗卜4,則p=()

3

A.1B.-C.2D.3

2

98e

12.已知a=—log^e,h--log,e,c=一，貝！I（）

232

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量a=（—1,w），B=若+則機=.

14.近年來，“考研熱”持續(xù)升溫，2022年考研報考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬，相比于2021年增長了80萬

之多，增長率達到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升原因較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考研比例增

大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計，某市各大高校近幾年的考研報考總?cè)藬?shù)如下表：

年份20182019202020212022

年份序號X12345

報考人數(shù)y（萬人）1.11.622.5m

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于X的線性回歸方程為y=0.43x+0.71,則m的值為.

15.記S,為等差數(shù)列｛&｝的前”項和.若S3=9,$6=36,則百2=.

16.已知棱長為8的正方體43co-AgGR中，點E為棱8c上一點，滿足爐=以點E為球

心，而為半徑的球面與對角面8。。4的交線長為.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必

須作答.第22、23題為選考題，全科免費下載公眾號《高中僧課堂》考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（本小題12分）4月23日是“世界讀書日”.讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界.

為了豐富校園生活，展示學生風采，某中學在全校學生中開展了“閱讀半馬比賽”活動.活動要求每位學生在

規(guī)定時間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測.通過隨機抽樣，得到100名學生的檢測得分（滿分：100

分）如下：

[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男生235151812

女生051010713

（1）若檢測得分不低于70分的學生稱為“閱讀愛好者”；若得分低于70分的學生稱為“非閱讀愛好者”.根

據(jù)所給數(shù)據(jù)

①完成下列2X2列聯(lián)表

閱讀愛好者非閱讀愛好者總計

男生

女生

總計

②請根據(jù)所學知識判斷是否有95%的把握認為“閱讀愛好者”與性別有關(guān);

(2)若檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達人”.現(xiàn)從這100名學生中的男生“閱讀達人”中，按分層抽

樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，求這3人中至少有1人得分在［90,100］內(nèi)的概率.

附：K2=-―)、/——其中〃=a+8+c+。.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2＞k)

00.050.0250.0100.0050.001

3.8415.0246.6357.87910.828

18.(本小題12分)記入鉆。的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為b,c.已知竺叫*!弛=上必.

sinCb+a

(1)求cos8；

(2)若點。在邊AC上，且AD=2OC,BD^-b,求色.

3c

19.(本小題12分)在三棱錐尸—ABC中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，點尸在底面ABC上的射影

7T

為棱BC的中點。，且與底面ABC所成角為一，點M為線段PO上一動點.

3

(1)證明：BC1AM.

PM1

(2)若——=一，求點M到平面用B的距離.

MO2

X

20.(本小題12分)已知函數(shù)/(x)=—,g{x}=\nx-ax.

eax

(1)當。=1時，求函數(shù)/(x)的最大值；

(2)若關(guān)于x的方程/(x)+g(x)=l有兩個不同的實根，求實數(shù)〃的取值范圍.

V-2V2|

21.(本小題12分)已知橢圓E：--+=1(a＞人＞0)的離心率為5依次連接橢圓E的四個頂點構(gòu)成的

四邊形面積為4百.

(1)求橢圓E的標準方程;

(2)設點F為E的右焦點，A(-2,0),直線/交E于P,Q(均不與點A重合)兩點，直線/,AP,A。的

斜率分別為晨占，k2>若的+以^+3=0,求△EPQ的周長.

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題計分.

22.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（本小題10分）

在平面直角坐標系直為中，直線/的參數(shù)方程為4（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸

y=l+r

為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為°=J一鼻一.

Vcos20+2

（1）求曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線/與曲線C交于A,B兩點，求

23.【選修45不等式選講】（本小題10分）

已知函數(shù)/（工）=>/%二^1^^0^+,一24+1],aGR.

（1）當a=3時，求/（x）的最小值；

（2）若對V〃ze（O,6）,VXGR,不等式/（x）>mJ12-2加恒成立,求a的取值范圍.

2023年高考桂林、崇左市聯(lián)合調(diào)研考試

文科數(shù)學參考答案

1-5：CBBDA6-10：BDCAA11-12：DA

,4叵兀

13.-214.2.815.14416.-----

3

17.解：（1）由題中表格可得2X2列聯(lián)表如下:

閱讀愛好者非閱讀愛好者總計

男生451055

女生301545

總計7525100

4_陋衣后“，100x(45x15—30x10)2°八。

由題意得：K-=----------------------------—?3.03<3.841；

25x75x55x45

所以沒有95%的把握認為“閱讀愛好者”與性別有關(guān).

（2）根據(jù)檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達人”，則這100名學生中的男生“閱讀達人”中，按分層抽

樣的方式抽取，[80,90）內(nèi)抽取3人：設為a,6,c,[90,100]內(nèi)抽取2人：設為A,B,則基本事件:

abc,abA,abB,acA,acB,aAB,beA,beB,bAB,cAB,共10種;

至少有1人得分在［90,100］內(nèi)的事件：ahA,abB,acA,acB,aAB,heA,heB,hAB,cAB,共9種;

所以這三人中至少有1人得分在［90,100］內(nèi)的概率為木.

18.解：（1）據(jù)已知及正弦定理得迎出=主二工，

b+a

整理得b2=a2+c2——ac

3

又據(jù)余弦定理。2=a?+c?-laccosB,

得cosB=-.

3

(2)因為45=2OC,所以BQ=上+

33

故(麗)2=(；麗+：配J，

所以—c2+2x-x—eax—+—a2,

993339

整理得〃=1。2+,以+4,

43

故a"+c、2—etc=-C”H—CCI+Q”，

343

解得@=2.

c4

19.(1)證明：連接AO.

?.?。為8C中點，AA3C為等邊三角形，

AO1BC.

,/點P在底面ABC上的投影為點O,

。0_1面48。.

PO1BC.

由3CLA。，BCLPO,AO^\PO=O,AOu面APO,POu面APO,

得3。_1_面420.

；AMu面"O,

BC1AM.

(2)設點M到平面PAB的距離為〃，點O到面PAB的距離為d,

,?,BO為PB在底面ABC上的投影,

.../PBO為PB與面ABC所成角，

n

：.ZPBO^-,

3

PB=2,

RtAAOP,AP=y]AO2+PO2=V6,

BA=BP=2,

到PA的距離為

,*\dPAB-，

又S&AOB=，

由VP-AOB=VO-PAU

...d—S^AOB,P。_

SNAB5

：Qd旦

315

.?.點M到平面PAB的距離為

15

當X<1時，r(x)>o,/(x)單調(diào)遞增;

當%>i時，r(x)<o,r(x)單調(diào)遞減;

???/（幻~/⑴」

x

(2)設F(x)=/(x)+g(x)-l=F+lnx-<zr-l,

e

\-ax1(1-因(“+浮)

尸(幻-----1---Cl---------------，

eaxxxeax

當〃<()時，尸'(1)>0,

函數(shù)*X)在(O,+00)上單調(diào)遞增，不合題意.

當a>()時，F(xiàn),(x)>0=>0<x<-,F,(x)<0=>x>->

aa

所以函數(shù)尸(x)在(o,J上單調(diào)遞增，在(5+8)上單調(diào)遞減,

所以X趨近0時，，趨近一8;x趨近+8時，I趨近一8,

1

1<1A-1

當X=2?時，心(幻二/一=-+ln一一2,

a\a)ea

方程〃x)+g(x)=l有兩個不同的實根，

所以0+ln4—2〉0,

ea

設心)=2+lnx—2,易知函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

又?.?《e)，+lne-2=0,

e

.1八1

ae

綜上所述，a的取值范圍是

1

21.(1)解：依題意可得《2.

lab=4G

解得a=2,b=6,

所以橢圓E的方程為二+匕=1.

43

(2)設直線/：y=kx+m,網(wǎng)內(nèi)，乂),Q5，％)，

y=kx+m

=>（4父+3）/+Skmx+4m'-12=0得,

3x2+4y2=12

-8km

Xj+%2'4F+3

4m2-12

%F=

4公+3

2

A=64,2加2―蟲氏2+3）0療,12）=192公-48/n+144,

又k：-一例+加.kX）+m

k,=------

1玉+2

x,+22X2+2

3+根+生+〃?2kxix?+2Z（X]+%2）+〃z（菁+%2）+4加

故4+%2=

%+2x2+2x}x2+2（玉+x2）+4

Skm2-24k-16k2m-8knf+16k2m+12m

4根2-12—16幼i+16攵2+12