山東省威海市泊于中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省威海市泊于中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C2.若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱為函數(shù)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對”．那么函數(shù)的“黃金點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C3.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（）A. B. C. D.4參考答案：A本題主要考查的是向量的求模公式。由條件可知==，所以應(yīng)選A。4.在三棱錐S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A．2π B．2π C．6π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑．設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱錐S﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為=6π．故選：C．5.已知，則f(x)的解析式為

（

）A．

B.C．

D.參考答案：B6.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對應(yīng)值表：1234567123.521.5－7.8211.57－53.7－26.7－29.6那么函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（

）A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：B略7.16=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】16=24，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求解．【解答】解：16==．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

）A．

B．C．三棱錐的體積為定值D．參考答案：D9.在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤在上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）．A． B． C．（且） D．（且）參考答案：D選項(xiàng)，，與對應(yīng)關(guān)系不同，故圖象不同，錯(cuò)；選項(xiàng)，定義域?yàn)椋c定義域不同，錯(cuò)；選項(xiàng)，定義域?yàn)椋c定義域不同，故錯(cuò)；選項(xiàng)，與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩函數(shù)圖象相同，故正確．綜上，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：3012.三棱錐S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①②③④13.已知向量，若，則λ=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量垂直的條件得到=2×3+1×λ=0，解得即可．【解答】解：∵向量，，∴=2×3+1×λ=0，∴λ=﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直的條件和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式的解集是______________.參考答案：

15.若函數(shù)，零點(diǎn)，則n=______.參考答案：116.橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k=．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．17.若，試判斷則△ABC的形狀_________．參考答案：直角三角形

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）不用計(jì)算器求下列各式的值。⑴

⑵參考答案：(1);(2)19.(本小題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊

長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S。

參考答案：解:由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD；(1)

(2)

該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為

，

另兩個(gè)側(cè)面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，

AB邊上的高為

因此。20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，4分解得：．

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，8分的對稱軸方程為，在上單調(diào)遞增，10分時(shí)，，12分解得．．

14分略21.求的值．參考答案：22.已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若數(shù)列滿足：，求，，的值，猜想