2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿旗第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿旗第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.完成下列表格，據(jù)此可猜想多面體各面內(nèi)角和的總和的表達(dá)式是（

）多面體頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)各面內(nèi)角和的總和三棱錐4

6

四棱錐55

五棱錐6

（說明：上述表格內(nèi)，頂點數(shù)指多面體的頂點數(shù).）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.若函數(shù)f（x）若af（－a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．（－1，0）∪（0，1）

B．

C．

D．參考答案：A3.若函數(shù)

在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D4.命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)“的否定（

）A所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)

B所有不能被2整除的整數(shù)不都是奇數(shù)C存在一個能被2整除的整數(shù)不都是奇數(shù)D存在一個不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D略5.設(shè)集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為8，則實數(shù)a的取值集合為（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}參考答案：D考點：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計算題．分析：通過解方程分別求得集合A、B，根據(jù)A∪B中所有元素之和為8，可得a的可能取值．解答：解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故選：D．點評：本題考查了元素與集合的關(guān)系，利用了分類討論思想．6.已知向量==,若，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知.故選C.7.若函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則下列說法錯誤的是（）A．y=g（x）的最小正周期為πB．y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱C．y=g（x）在[﹣，]上單調(diào)遞增D．y=g（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)=g（x）=sin（2x+）的圖象，故g（x）的最小正周期為=π，故A正確；令x=，可得g（x）=1，為最大值，故y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故B正確；在[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，故y=g（x）在[﹣，]上沒有單調(diào)性，故C錯誤；x=，可得g（x）=0，故y=g（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故D正確，故選：C．8.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=（

）（A）3

（B）2

（C）

（D）參考答案：B，所以=2,故選B．9.計算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如，表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是

A．

B．

C．

D．參考答案：C

，選C．10.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）

A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項為______________(用數(shù)字作答)

參考答案：24略12.定義在[2,4]上的函數(shù)的值域為

．參考答案：13.對任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為．參考答案：略14.已知圓截直線所得的弦的長度為為，則參考答案：2或6【考點】直線與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】由題知：圓心（a，0），半徑為2．

圓心到直線的距離為

又因為圓截直線所得的弦的長度為為，

所以或15.已知以雙曲線的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角的范圍是，則雙曲線離心率的范圍是

▲

．

參考答案：＜e＜16.在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)選取兩個數(shù)x和y，則滿足2x﹣y＜0的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】寫出實數(shù)對（x，y）所滿足的約束條件，作出可行域，由面積比得答案．【解答】解：由題意可得實數(shù)x，y滿足，滿足約束條件的平面區(qū)域如圖：則滿足2x﹣y＜0的概率為P=．故答案為：．17.已知.且數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則的最大值是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為a，b，c。已知，且a，b，c成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若的值。參考答案：略19.為弘揚(yáng)“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，某中學(xué)在校內(nèi)對全體學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)測試，規(guī)定分?jǐn)?shù)大于等于80分為優(yōu)秀，為了解學(xué)生的測試情況，現(xiàn)從近2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行分析，按成績分組，得到如下的頻率分布表：分?jǐn)?shù)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數(shù)535302010(1)在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計這次測試的平均分；(3)若這100名學(xué)生中有甲、乙兩名學(xué)生，且他們的分?jǐn)?shù)低于60分，現(xiàn)從成績低于60的5名學(xué)生中隨機(jī)選2人了解他們平時讀書的情況，求甲或乙被選到的概率.參考答案：(1)由題意可知分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)內(nèi)的頻率為0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，作頻率分布直方圖如圖所示.

(2).(3)記成績在內(nèi)的5人為甲，乙，，任選2人，結(jié)果共有10個：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，，，，甲或乙被選到共有7個：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，所以甲或乙被選到的概率為.20.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）任取，則有恒成立，即恒成立恒成立，恒成立（特殊值法求出酌情給分）…3分（Ⅱ）當(dāng)時，由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為?！?分（Ⅲ）不等式化為即：（*）

對任意的恒成立………………7分因為，所以分如下情況討論：①當(dāng)時，不等式（*）化為恒成立即………………9分

②當(dāng)時，不等式（*）化為恒成立即由①知，

………………12分③當(dāng)時，不等式（*）化為恒成立即由②得:………………14分綜上所述，的取值范圍是：

………………15分21.（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率，且各局勝負(fù)相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．（1）求的值；（2）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（Ⅰ）依題意，當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時，第二局比賽結(jié)束時比賽結(jié)束．有．

解得或．

，

．

………………5分（Ⅱ）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，6．………………6分設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為．若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響．從而有，，．

…