湖南省永州市大忠橋鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖南省永州市大忠橋鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列滿足，，則稱數(shù)列為“夢想數(shù)列”。已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且，則的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B2.函數(shù)的最大值為（

）A、25

B、3

C、4

D、5參考答案：D略3.某班有48名同學，一次考試后的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，平均分為80，標準差為10，理論上說在80分到90分的人數(shù)是（）A．32 B．16 C．8 D．20參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)總體的取值關于x=80對稱，位于70分到90分之間的概率是0.6826，位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半，得到要求的結果．【解答】解：∵數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知：位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半∴理論上說在80分到90分的人數(shù)是（0.6826）×48≈16．故選B．4.在復平面內,點(1,2)對應的復數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右圖，則下面結論中錯誤的一個是()A．甲的極差是29

B．甲的中位數(shù)是24C．甲罰球命中率比乙高

D．乙的眾數(shù)是21參考答案：B6.設f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當時，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C解：由題意可知：.本題選擇C選項.7.設集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知，則的值為（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.已知過點P(-2,m)，Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略10.等差數(shù)列的前項和為，已知，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某校高二年級舉辦的歌詠比賽上，五位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，去掉一個最高分92和一個最低分78后，把剩下的3個數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分92和一個最低分78后，所剩數(shù)據(jù)83，84，85的平均數(shù)為84；方差為[（83﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2]=．故答案為．12.若，則此函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率為

.參考答案：略13.已知單位正方形，點為中點．以為原點，分別以、、為、、軸，建立空間直角坐標系，則：（1）點坐標為__________．（2）若點滿足：在直線上，且面，則點坐標為__________．參考答案：（1）．（2）．（1）∵是單位正方體，∴棱長為，∴，，∴由中點坐標公式得．（2）易知當為中點時，，從而平面，∴．14.已知函數(shù)，若對任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2﹣2tm+2恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將問題轉化為m2﹣2tm+1≤0對?m∈[1，2]恒成立，得不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）的極小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上單調遞增，所以m2﹣2tm+2≤f（x）min=f（1）=1即m2﹣2tm+1≤0對?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案為：[，+∞）．15.下列命題中：（1）若滿足，滿足，則；（2）函數(shù)且的圖象恒過定點Ａ，若Ａ在上，其中則的最小值是；（3）設是定義在Ｒ上，以１為周期的函數(shù)，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為；（4）已知曲線與直線僅有２個交點，則；（5）函數(shù)圖象的對稱中心為（2，1）。其中真命題序號為

．參考答案：（2），（3），（5）略16.某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y萬元與營運年數(shù)x（x∈N）的關系為y=－x2+12x－25，則每輛客車營運______________年可使其營運年平均利潤最大.A.2

B.4

C.5

D.6參考答案：C17.已知下列表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則a的值為__________.x24568y252255258263267參考答案：240根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，且回歸直線y?=3.8x+a過樣本中心(,)，∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案為：240.點睛：回歸直線必過樣本中心點(,),利用這個條件就可以組建未知量a的方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.（1）若點M是棱AB的中點，求證：平面；（2）若平面SAD⊥平面ABCD,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，點是棱的中點，結合題中所給的條件，得到四邊形為正方形，從而得到，之后應用線面平行的判定定理證得平面；（2）取正三角形邊的中點連接,根據(jù)題意，可證得平面，從而求得棱錐的高，之后應用椎體的體積公式求得結果.【詳解】（1）在直角梯形中,由題意且點是棱的中點，得四邊形為正方形，則，平面，平面，由直線與平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形邊的中點連接,可知，又平面⊥平面且交線為，所以平面，即為四棱錐的高.，正三角形中，,，所以.【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面平行的判定，椎體的體積的求解，屬于簡單題目.19.已知復數(shù)在平面內對應的點分別為，，（）.（1）若，求a的值；（2）若復數(shù)對應的點在二、四象限的角平分線上，求a的值.參考答案：（1）由題意可知∴∴∴即∴（2）由∴由對應的點在二、四象限的角分線上可知∴20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值時的值.參考答案：（Ⅰ）的最小正周期為.（Ⅱ）此時，，即.21.（12分）2名女生和4名男生外出參加比賽活動。（1）他們排成一列照相時，若2名女生必須在一起，有多少種排列方法？（2）他們排成一列照相時，若2名女生不相鄰，有多少種排列方法？（3）從這6名學生中挑選3人擔任裁判，至少要有1名女生，則有多少種選法？參考答案：解:(1)(種)

（4分）（2）解一：（種）解二、=480（種）（8分）（3）

解一：解二：（種）（12分）略22.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四邊形T，Q，M，N的四個頂點分別在棱PC、PA、AB、BC的中點．（1）求證：四邊形TQMN是矩形；（2）求四棱錐C﹣TQMN的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）先利用中位線定理證明四邊形為平行四邊形，再證明AC⊥平面PAB，得出MN⊥MQ，故而得出結論；（2）先求出三棱錐T﹣CMN的體積，則VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN．【解答】證明：（1）連接AC，∵Q，T，M，N分別是PA，PC，AB，BC的中點，∴QTAC，MNAC，∴QTMN，∴四邊形TQMN是平行四邊形，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，∴AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又P