2021-2022學(xué)年四川省眉山市張坎中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省眉山市張坎中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線到直線的角是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：D2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于(

)A.B．4

C．3

D．5參考答案：A3.請(qǐng).從下面具體的例子中說(shuō)明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).參考答案：

4.右圖是某同學(xué)為求1006個(gè)偶數(shù)：2,4,6,…,

2012的平均數(shù)而設(shè)計(jì)的程序框圖的部分內(nèi)容，則在該程序框圖中的空白判斷框和處理框中應(yīng)填入的內(nèi)容依次是（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：C5.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則=（

）A．0．2

B．0．3

C．0．4

D．0．6參考答案：D略6.雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C略7.圓x2+y2=4與圓x2+y2+2y－6=0的公共弦長(zhǎng)為（

）．A．1 B．2 C． D．2參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個(gè)圓距離，半徑，則弦長(zhǎng)．故選．8.設(shè),則“”是“”的 （）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

參考答案：A若，則，即。若時(shí)，所以是的充分而不必要條件，選A.略9.定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?

)．A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C． [3，＋∞) D．(－∞，3]參考答案：C10.平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C解析：如圖，用列舉法知合要求的棱為：、、、、，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則m的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】求出圓心，利用點(diǎn)與圓心的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=m，則圓心為C（1，0），半徑r=，則m＞0，若點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則AC＞r，即AC＞1，則＜1，解得0＜m＜1，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．12.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是_____________參考答案：13.直線y=x+3與曲線﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先對(duì)x進(jìn)行分類討論：≥0時(shí)，曲線方程為﹣=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時(shí)，曲線方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，再結(jié)合圖形即可得出直線y=x+3與曲線﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線方程為﹣=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時(shí)，曲線方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，由圖可知，直線y=x+3與曲線﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，題目中所給的曲線是部分雙曲線的橢圓組成的圖形，只要注意分類討論就可以得出結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．14.（幾何證明選講選做題）過(guò)點(diǎn)做圓的切線切于點(diǎn)，作割線交圓于兩點(diǎn)，其中,,，則

．參考答案：略15.在等比數(shù)列中，若，則=

.參考答案：.，，=.16.點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出a、b的值，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案為（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用了垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），則f'（0）=．參考答案：100!【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，將f（x）的變形可得f（x）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，對(duì)其求導(dǎo)可得f′（x）=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′，將x=0代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x）′[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′則f′（0）=1×2×3×4×…×100+0=100??；故答案為：100!．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在。把繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。參考答案：19.已知函數(shù)，g（x）=x﹣﹣f（x）（其中a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），從而求出函數(shù)的表達(dá)式，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，即2x2﹣x+2a≥0在[2，+∞）上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∴，∴f'（1）=1﹣f'（1）∴∴，∴∴當(dāng)∴0＜x＜2時(shí)，∴f'（x）＞0；當(dāng)∴x＞2時(shí)，∴f'（x）＜0．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（2，+∞）．（2），則，由題意可知在[2，+∞）上恒成立，即2x2﹣x+2a≥0在[2，+∞）上恒成立，因函數(shù)u（x）=2x2﹣x+2a開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，故u（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，因此只需使u（2）≥0，解得a≥﹣3；

易知當(dāng)a=﹣3時(shí)，g'（x）≥0且不恒為0．故a≥﹣3．20.在等差數(shù)列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求數(shù)列前多少項(xiàng)和最大.參考答案：略21.(12分)在某次試驗(yàn)中,有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下面的表格

(I)在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出的散點(diǎn)圖;(II)填寫(xiě)表格2,然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式

求出對(duì)的回歸直線方程,并估計(jì)當(dāng)為10時(shí)的值是多少？

參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求證：．參考答案：解：（1），則．當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以，在處