福建省泉州市河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省泉州市河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x﹣3y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的一般方程，代入圓的弦長(zhǎng)公式，可得答案．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑r=，圓心到直線x﹣3y+3=0的距離d==，故弦AB=2=，故選A．2.已知函數(shù)，則的圖像大致為A. B. C.

D.參考答案：B3.復(fù)數(shù)等于（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i參考答案：B【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】由完全平方公式，知=，由此利用虛數(shù)單位的性質(zhì)能夠求出結(jié)果．【解答】解：==﹣1﹣2﹣1=﹣4，故選B．4.已知函數(shù)在區(qū)間2，+上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（

B．（

C．（

D．（參考答案：C5.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B7.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C．

D．參考答案：D略8.點(diǎn)P是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，過焦點(diǎn)作的外角平分線的垂線，垂足為M點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是（A）拋物線

（B）橢圓

（C）雙曲線

（D）圓

參考答案：D由題意，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于Q，得，由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，連接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位線∴OM=a，即點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是定值，由此知點(diǎn)M的軌跡是圓,故選D9.函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是(

)A．20 B．18 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】高考數(shù)學(xué)專題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴實(shí)數(shù)t的最小值是20，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．10.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，正多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的程序框圖如圖所示，若輸出的，則的值可以是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8參考答案：B輸入n=6，進(jìn)入循環(huán)由題可知不滿足，進(jìn)入循環(huán)由題可知不滿足，進(jìn)入循環(huán)由題可知滿足，輸出，此時(shí)故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)取值范圍是

.參考答案： 12.如圖，半徑為的圓中，，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：13.已知向量，且，則實(shí)數(shù)

．參考答案：解：．由14.已知圓的方程（x﹣2）2+y2=1，過圓外一點(diǎn)P（3，4）作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，那么=

．參考答案：16【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心為（2，0），半徑r=1，圓與x軸交于（1，0），C（3，0），從而PC與圓相切，且||=4，由此利用切割線定理能求出的值．【解答】解：∵圓的方程（x﹣2）2+y2=1，∴圓心為（2，0），半徑r=1，∴圓與x軸交于（1，0），C（3，0），過圓外一點(diǎn)P（3，4）作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則PC與圓相切，且||=4，由切割線定理得：==42=16，故答案為：16．15.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣福粼趨^(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由

我們易畫出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足區(qū)域?yàn)椤鰽BO內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為：P===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．16.在數(shù)列｛an｝中，

a1=l，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n

（n∈N*)，則a1+a2+…+a5l= 。參考答案：67617.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為則參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?桓臺(tái)縣校級(jí)期末）已知函數(shù)．（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的增減性確定出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范圍，進(jìn)而求出A的范圍，即可確定出f（A）的范圍．【解答】解：（1）f（x）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2﹣a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosA＞bc，即cosA＞，∵A為△ABC內(nèi)角，∴0＜A＜，∵f（A）=sin（2A﹣），且﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜f（A）＜，則f（A）的范圍為（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.（12分）已知數(shù)列（1）證明（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.參考答案：解析：（1）方法一用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，

∴，命題正確.2°假設(shè)n=k時(shí)有

則

而又∴時(shí)命題正確.由1°、2°知，對(duì)一切n∈N時(shí)有方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=1時(shí)，∴；

2°假設(shè)n=k時(shí)有成立，

令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)有：即也即當(dāng)n=k+1時(shí)

成立，所以對(duì)一切

（2）下面來求數(shù)列的通項(xiàng)：所以,又bn=－1，所以.20.（本題滿分12分）如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，且.（1）求橢圓的離心率；（2）若斜率為2的直線過點(diǎn)，且交橢圓于、兩點(diǎn)，.求直線的方程及橢圓的方程.參考答案：（1）由已知，即，，，∴.…………4分（2）由（Ⅰ）知，∴橢圓：.設(shè)，，直線的方程為，即.

由，即..，.……8分∵，∴，即，，.從而，解得，∴橢圓的方程為.…………………12分21.（本小題滿分12分）某高校組織的自主招生考試，共有1000名同學(xué)參加筆試，成績(jī)均介于60分到100分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分為4組：第1組[60,70），第2組[70,80），第3組[80,90），第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績(jī)?cè)?5分（含85分）以上的同學(xué)有面試資格.（Ⅰ）估計(jì)所有參加筆試的1000名同學(xué)中，有面試資格的人數(shù)；（Ⅱ）已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格，且甲的筆試比乙的高；面試時(shí)，要求每人回答兩個(gè)問題，假設(shè)甲、乙兩人對(duì)每一個(gè)問題答對(duì)的概率均為

；若甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙，則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)第組的頻率為，則由頻率分布直方圖知

…………（2分）

所以成績(jī)?cè)?5分以上的同學(xué)的概率P≈

…………………（5分）

故這1000名同學(xué)中，取得面試資格的約有1000×0.38=380人.…（6分）（Ⅱ）設(shè)答對(duì)記為1，打錯(cuò)記為0，則所有可能的情況有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，甲11乙01，甲11乙11，共16個(gè)………（9分）甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙的情況有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11個(gè)……………（11分）故甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率為.………（12分）22.已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且．（1）求橢圓m的方程；（2）過點(diǎn)