河南省信陽(yáng)市四顧墩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省信陽(yáng)市四顧墩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求得拋物線y=2x2的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離．【解答】解：拋物線y=2x2化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y∴拋物線y=2x2的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體的直觀圖如圖所示．連接BD，則該幾何體由直三棱柱BCD﹣EFG和三棱錐E﹣ABD組合而成．【解答】解：該幾何體的直觀圖如圖所示．連接BD，則該幾何體由直三棱柱BCD﹣EFG和三棱錐E﹣ABD組合而成，其體積為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱柱與三棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.一個(gè)袋子中有紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)小球，有放回地從中任取一個(gè)小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件M，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)小球，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：110321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估計(jì)事件M發(fā)生的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】估計(jì)事件發(fā)生的隨機(jī)數(shù)有6個(gè)，由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率．【詳解】利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“紅、黃、藍(lán)、綠”這四個(gè)小球，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：110321230023123021132220001231130133231031320122103233

估計(jì)事件A發(fā)生的隨機(jī)數(shù)有：110，021，001，130，031，103，共6個(gè)，由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，1)C．(－1,1)

D．(0,2)參考答案：C5.等差數(shù)列｛｝中，，則前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n為（

）A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不對(duì)

參考答案：C略6.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B7.已知，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．與的取值有關(guān)

參考答案：A略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（，1） B．（1，e﹣1） C．（e﹣1，2） D．（2，e）參考答案：C9.一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于（

）A.0.2

B.0.8

C.0.196

D.0.804參考答案：C10.直線與的位置關(guān)系是 A．平行

B．垂直

C．相交不垂直 D．與有關(guān)，不確定參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：，從“第步到步”時(shí)，兩邊應(yīng)同時(shí)加上

．參考答案：12._________.參考答案：-99！13.三進(jìn)制數(shù)121（3）化為十進(jìn)制數(shù)為．參考答案：16【分析】利用累加權(quán)重法，即可將三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．【解答】解：由題意，121（3）=1×32+2×31+1×30=16故答案為：1614.，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略15.有下列五個(gè)命題：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線距離的點(diǎn)的集合是拋物線；②平面內(nèi)，定點(diǎn)F1、F2，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；④“若﹣3＜m＜5，則方程+=1是橢圓”．⑤已知向量，，是空間的一個(gè)基底，則向量+，﹣，也是空間的一個(gè)基底．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內(nèi)角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．【解答】解：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線（定點(diǎn)不在定直線上）距離的點(diǎn)的集合是拋物線，若定點(diǎn)在定直線上，則動(dòng)點(diǎn)的集合是過(guò)定點(diǎn)垂直于定直線的一條直線，故①錯(cuò)；②平面內(nèi)，定點(diǎn)F1、F2，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點(diǎn)的軌跡是橢圓，故②錯(cuò)；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，故③正確；④若﹣3＜m＜5，則方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m≠1，則表示橢圓，故④錯(cuò)；⑤已知向量，，是空間的一個(gè)基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，﹣，也是空間的一個(gè)基底，故⑤正確．故答案為：③⑤【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時(shí)考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎(chǔ)題．16.等比數(shù)列中，公比，且，則_____________參考答案：略17.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量與向量所成的角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】先建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量與的坐標(biāo)，然后利用空間向量的夾角公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故答案為：120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．參考答案：略19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另

一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．參考答案：解：（1）求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

（Ⅱ）設(shè)：，

設(shè),，則，，．所以，：，令，則，所以，

．

因?yàn)椋?，所?/p>

所以，直線與軸相交于定點(diǎn)．略20.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1=an.(1)寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，列出方程組，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，[2，+∞）．22.原命題為：“若x=1，則x2=1”．（1）寫(xiě)出原命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個(gè)命題的真假性；（2）寫(xiě)出