福建省龍巖市漳平第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市漳平第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，要計(jì)算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題．4.一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分

別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（

）參考答案：C5.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A6.已知橢圓，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，若,則A．4

B．5

C．6

D．8參考答案：C7.若當(dāng)n→+∞時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則A可用定積分表示為

（

） A． B． C． D．參考答案：B8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：B9.函數(shù)的值域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.已知圓，則過點(diǎn)的圓的切線方程是__________．參考答案：∵點(diǎn)在圓上，且，∴過點(diǎn)的且切線斜率不存在，故切線方程是：．13.如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是________．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示

參考答案：過原點(diǎn)的平面；略15.“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個(gè)）參考答案：必要不充分考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：規(guī)律型．分析：結(jié)合直線的位置關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答：解：兩條直線不相交，則兩條直線可能是平行直線或是異面直線，若兩條直線是異面直線，則兩條直線是異面直線，∴“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用空間兩條直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則__________.參考答案：12【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.17.在中，角A，B，C的對邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？甲6080709070乙8060708075參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出甲和乙的平均數(shù)，再求出甲和乙的方差，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差大于乙的方差，得到結(jié)論．【解答】解：，，∵∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡．19.已知m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（I）若￢q是￢p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）若m=7，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（I）m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m，分別求出命題p和q，根據(jù)￢q是￢p的必要條件，可得q?p，從而求出m的范圍；（II）m=7，代入命題q，求出m的范圍，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，可知p與q一真一假，分類討論進(jìn)行求解；解答：解：（I）m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m，∴p：﹣2≤x≤3，q：1﹣m≤x≤1+m，∵￢q是￢p的必要條件，q?p，∴解得m≤2，當(dāng)m=2時(shí)，q：﹣1≤x≤3，滿足題意；綜上：0＜m≤2；（II）若m=7，可得q：﹣6≤x≤8，∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，∴p與q有一個(gè)為真，一個(gè)為假，∵p：﹣2≤x≤3，若p真q假可得，x為空集；若p假q真可得，﹣6≤x＜﹣2或3＜x≤8；點(diǎn)評：此題主要考查命題真假的判斷，以及充分必要條件的定義，解題過程中用到了分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題；20.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120分、n人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（Ⅲ）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，解得，（Ⅱ）從高二代表隊(duì)6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種；設(shè)“高二代表隊(duì)中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.（Ⅲ）由已知，可得，點(diǎn)在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.由，令得，令得.∴.設(shè)“該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品”為事件，則其概率.

21.若，用反證法證明：函數(shù)無零點(diǎn).參考答案：見證明【分析】先假設(shè)函數(shù)有零點(diǎn).對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由題意可得出有解，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性，確定的取值范圍，發(fā)現(xiàn)與已知相矛盾，故假設(shè)不成立，原命題成立.【詳解】證明：假設(shè)函數(shù)有零點(diǎn).∴有解，∴有解，設(shè)，∴.當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，∴，又∵有解，∴，此時(shí)與已知矛盾，綜上，假設(shè)不成立，即函數(shù)無零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了用反證法，關(guān)鍵是通過論證找到與已知矛盾的結(jié)論.22.已知．（1）若f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，求k與b的值；（2）求