湖北省荊門市九里中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖北省荊門市九里中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中點P（1，3，－5）關(guān)于對稱的點的坐標是（

）A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C2.下列命題中為真命題的是（

）A．若，則.B．若，則.C．若，則.

D．若，則.參考答案：A略3.有金盒、銀盒、鉛盒各一個，只有一個盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個是真命題，則肖像在（）

A．金盒里

B．銀盒里

C．鉛盒里

D．在哪個盒子里不能確定參考答案：B略4.對任意實數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要條件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當a=b時，一定有ac=bc．但ac=bc時，且c=0時，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要條件．【解答】解：A、C當c＜0時，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要條件也不是充分條件，故A，C不成立；B、∵當a=b時∴一定有ac=bc．但ac=bc時，且c=0時，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要條件．D、當c=0時，“ac=bc”是“a=b”的充分條件不成立；故選B．5.若方程表示與兩條坐標軸都相交的直線，則（

）．

A． B． C． D．參考答案：B∵方程表示與兩條坐標軸都相交的直線，∴直線的斜率存在且不等于，∴且．故選．6.某同學家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進.則該同學離起點的距離s與時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：本題根據(jù)運動變化的規(guī)律即可選出答案．依據(jù)該同學出門后一系列的動作，勻速前往對應的圖象是上升的直線，勻速返回對應的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據(jù)他先前進了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點累，就休息了一段時間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點評：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運動變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．

7.橢圓上一點A到焦點F的距離為2，B為AF的中點，O為坐標原點，則|OB|的值為（

） A．8 B．4 C.2 D．參考答案：B8.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（

）A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B9.在△ABC中，，則△ABC一定是

(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A略10.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；18：集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當a=3時，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，當時，恒成立，則a的取值范圍是________.參考答案：[1,+∞)【分析】求得在處的切線的斜率，結(jié)合圖像，求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)，.對于一次函數(shù)，.，令，解得（負根舍去），所以在上遞增，在上遞減，畫出的圖像如下圖所示.由圖可知，要使當時，恒成立，只需大于或等于在處切線的斜率.而，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求解不等式恒成立問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12.若函數(shù)，則的反函數(shù)

.參考答案：13.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+5在區(qū)間上的最小值是

．參考答案：1【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的方程，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，結(jié)合x∈[1，]得x=2，當x∈[1，2）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當x∈（2，]時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=1，故答案為：1．14.在區(qū)間[﹣，]上任取一個數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度比即可求概率．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上任取一個數(shù)x，等于區(qū)間的長度為，在此范圍內(nèi)，滿足函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的區(qū)間為[]，區(qū)間長度為，所以由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：．15.已知直線：與：平行，則k的值是_______________.參考答案：3或5略16.如下圖，已知是橢圓的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

__

；參考答案：17.在⊿ABC中，三頂點分別為A(2，4)，B(,2)，C(1，0)，點P（）在⊿ABC

內(nèi)部及其邊界上運動，則可使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個的的值為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)雙曲線與直線相交于兩個不同點(1)求雙曲線的離心率的取值范圍;(2)設(shè)直線與軸交點為,且,求的值.參考答案：(1)將代入雙曲線,得所以解得且所以且(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2，y2),,由此得,由于是方程的兩個跟,且所以,,消去得,由解得略19.（2016秋?邢臺期末）已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G：的左、右焦點，點M是橢圓上一點，且MF2⊥F1F2，|MF1|﹣|MF2|=a．（1）求橢圓G的方程；（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2），求△PAB的面積．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知結(jié)合橢圓定義求得|MF1|=，|MF2|=，再由MF2⊥F1F2，利用勾股定理求得a值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出E的坐標，結(jié)合斜率求得m值，進一步求出A、B的坐標，得到AB所在直線方程，利用點到直線的距離公式求出P到AB的距離，代入三角形面積公式求得△PAB的面積．【解答】解：（1）∵|MF1|﹣|MF2|=a，|MF1|+|MF2|=2a，∴|MF1|=，|MF2|=，∵MF2⊥F1F2，∴．即，則，∵c2=a2﹣4，∴a2=12，∴橢圓；（2）設(shè)直線l的方程為y=x+m．由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A、B的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），則，．∵AB是等腰△PAB的底邊，∴PE⊥AB．∴PE的斜率，解得m=2．此時方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，∴y1=﹣1，y2=2，∴|AB|=3．此時，點P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d=，∴△PAB的面積S=．【點評】本題考查橢圓標準方程的求法，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，訓練了直線與橢圓位置關(guān)系的應用，屬中檔題．20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤?，c=5，求b．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應用；HS：余弦定理的應用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．在解三角形中正余弦定理應用的很廣泛，一定要熟練掌握公式．21.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）當m=1時，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)的運算；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，根據(jù)m=1，我們易求出f（1）及f′（1）的值，代入點斜式方程即可得到答案．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)值為0，我們則求出導函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）當m=1時，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣x2+2x，故f′（1）=1．所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1．（2）f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1．令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．因為m＞0，所以1+m＞1﹣m．當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）遞減極小值遞增極大值遞減所以f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，在（1﹣m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)．函數(shù)的極小值為：f（1﹣m）=﹣m3+m2﹣；函數(shù)的極大值為：f（1+m）=．22.（本小題滿分12分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因為直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

--------6分（Ⅱ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因為，三角形的一邊長為5所以，當a=1時，b=5，（1，5，5）

1種

當a=2時，b=5，（2，5，5）

1種

當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）