廣東省江門(mén)市華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省江門(mén)市華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將長(zhǎng)度為1米的繩任意剪成兩段，其中一段的長(zhǎng)度小于米的概率是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略2.已知全集，集合，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為，是雙曲線上異于的任意一點(diǎn)，直線和分別與軸交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若依次成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),等比數(shù)列.由題意得,,而是雙曲線上的點(diǎn),令;求得直線:,:,所以;而依次成等比數(shù)列，所以,即①;而②,聯(lián)立解得,;所以離心率===;經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時(shí),不滿足題意,所以雙曲線的離心率.即雙曲線的離心率的取值范圍是.選A.【備注】雙曲線,離心率,.4.．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－（x＜0）與g(x)＝x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是A．(－∞，)

B．(－∞，)

C．(－，)

D．(－，)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象和性質(zhì);函數(shù)的零點(diǎn);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).B9

B10

B3【答案解析】B

解析：由題意可得：存在x0∈（-∞，0），滿足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），即ex0--ln（-x0+a）=0有負(fù)根，

∵當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，ex0--ln（-x0+a）也趨近于負(fù)無(wú)窮大，

且函數(shù)g（x）=ex--ln（-x+a）為增函數(shù)，∴g（0）=-lna＞0，

∴l(xiāng)na＜ln，∴a＜，

∴a的取值范圍是（-∞，），故選：B【思路點(diǎn)撥】由題意可得：存在x0∈（-∞，0），滿足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），結(jié)合函數(shù)g（x）=ex--ln（-x+a）圖象和性質(zhì)，可得g（0）=-lna＞0，進(jìn)而得到答案．5.已知全集U＝R，集合則()∩B的子集個(gè)數(shù)為A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B6.已知橢圓，直線，若橢圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則m的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】設(shè)，是橢圓C上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為，根據(jù)橢圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，將A，B兩點(diǎn)代入橢圓方程，兩式作差可得，點(diǎn)M在橢圓C內(nèi)部，可得，解不等式即可.【詳解】設(shè)，是橢圓C上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為，則，，.又因?yàn)锳，B在橢圓C上，所以，，兩式相減可得，即.又點(diǎn)M在l上，故，解得，.因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓C內(nèi)部，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系以及在圓錐曲線中“設(shè)而不求”的思想，屬于基礎(chǔ)題.7.若函數(shù)和函數(shù)都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由偶函數(shù)的定義得出定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)，將不等式化為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性列出不等式組可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋捎诤瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，由，可得，則，解得.因此，不等式的解集為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，解題時(shí)要充分利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解，同時(shí)要將自變量置于定義域內(nèi)，考查分析問(wèn)題和運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9.若為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若使得成立的，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線.下列命題正確的是__

____(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))①直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：②直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：③直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：④直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：參考答案：

16

①③

12.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：略13.曲線在處的切線的傾斜角為

．參考答案：略14.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是

.(填上正確的序號(hào))①，②，③，④，⑤參考答案：略15.雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)事務(wù)性的方程可得a，b，c的數(shù)值，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：因?yàn)殡p曲線的方程為，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以離心率e=．故答案為．16.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：2個(gè)17.已知，，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,四棱柱的底面是正方形,為底面中心,平面.(1)證明:平面；(2)求三棱柱的體積.參考答案：(1)證明,………8分（2）….12分19.如圖，四棱錐中，∥,側(cè)面為等腰直角三角形，，平面底面，若，．（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：略20.（14分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的公比。(Ⅱ)若，求的通項(xiàng)公式.參考答案：本題主要考察等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)、考查運(yùn)算及推理能力。

解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為,由題意，得?所以因?yàn)樗?/p>

故公比（Ⅱ）因?yàn)樗砸虼?1.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）①是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；②證明：不等式.參考答案：（1）（2）①;②見(jiàn)解析.知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．解析：解：（1）由已知得：，且函數(shù)在處有極值∴，即

∴∴,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；∴函數(shù)的最大值為（2）①由已知得：(i)若，則時(shí)，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；(ii)若，則時(shí)，∴在上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；(iii)若，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，此時(shí)，∴不能使在上恒成立；綜上所述，的取值范圍是.②由以上得：,取得：令，則，.因此.又，]故.思路點(diǎn)撥：（1）由已知求得f′(x)，且函數(shù)f（x）在x=0處有極值，得，從而求出函數(shù)的表達(dá)式，找出單調(diào)區(qū)間求出最值；

（2）①