湖北省宜昌市當(dāng)陽第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省宜昌市當(dāng)陽第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解絕對值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出N，進(jìn)而代入集合的交集及其運算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，對于N={y|y=}，必須有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故選A2.在高山滑雪運動的曲道賽項目中，運動員從高處（起點）向下滑，在滑行中運動員要穿過多個高約0.75米，寬4至6米的旗門，規(guī)定：運動員不經(jīng)過任何一個旗門，都會被判一次“失格”，滑行時間會被增加，而所用時間越少，則排名越高.已知在參加比賽的運動員中，有五位運動員在滑行過程中都有三次“失格”，其中（1）甲在滑行過程中依次沒有經(jīng)過A、B、C三個旗門；（2）乙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過D、E、F三個旗門；（3）丙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過G、A、C三個旗門；（4）丁在滑行過程中依次沒有經(jīng)過B、D、H三個旗門；（5）戊在滑行過程中依次沒有經(jīng)過B、C、E三個旗門.根據(jù)以上信息，A、B、C、D、E、F、G、H這8個旗門從上至下的排列順序共有（

）種可能.A.6 B.7 C.8 D.12參考答案：B【分析】根據(jù)題意排出8個旗門能確定的順序再根據(jù)排列組合的方法求解即可.【詳解】由題意易得,8個旗門中依次排序能夠確定的是：(1)先分析甲有(3)因為丙為故有(5)因為戊為故有(2)因為乙有故有故根據(jù)題意能夠確定的順序為.只需再討論即可.又乙有丁有,故在前后,在后.①當(dāng)在之間時,可能的情況有4種②當(dāng)在之間時,可能的情況有3種.故一共有3+4=7種.故選：B【點睛】本題主要考查了分情況討論利用排列求解的方法,屬于中等題型.3.已知橢圓的左頂點和上頂點分別為、，左、右焦點分別是，，在線段上有且只有一個點滿足，則橢圓的離心率的平方為（

）A． B． C． D．參考答案：D解:根據(jù)題意,作圖如下:

由,

可得直線的方程為:,整理得:,

設(shè)直線上的點,則,

,

由,

,

令,

則,

由得:,于是,

,

整理得:,又,,

,

,又橢圓的離心率,

.4.若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點M（1，1）的直線l與圓（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且與直線ax+y﹣1=0垂直，則實數(shù)a=（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出直線ax+y﹣1=0的斜率﹣a，判斷點與圓的位置關(guān)系，然后列出方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，點M（1，1）滿足圓（x+1）2+（y﹣2）2=5的方程，所以，點在圓上，圓的圓心（﹣1，2），過點M（1，1）的直線l與圓（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且與直線ax+y﹣1=0垂直，所以直線ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故選：A．6.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

)A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B【點評】本題主要考查了等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定該幾何體的形狀為圓柱從上方削去一部分，削去部分的體積為圓柱體積一半的一半即，下方削去半個球，根據(jù)尺寸計算即可.【詳解】觀察三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體的形狀為圓柱從上方削去一部分，削去部分的體積為圓柱體積一半的一半即，下方削去半個球，故幾何體的體積為：，故選D.【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先判斷幾何體的形狀，然后根據(jù)其尺寸計算體積，屬于中檔題.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．(－∞,1)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(3,+∞)

參考答案：D9.設(shè)集合M={1,2,4,8}，N={x|x是2的倍數(shù)}，則M∩N=

（

）

A．{2，4}

B．{1，2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，2，8}參考答案：C10.設(shè)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）

（A）第一象限

（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

．參考答案：．試題分析：先由得，；然后依據(jù)倍角公式及三角函數(shù)的恒等變形可得，；然后將的值代入即可得，．考點：三角函數(shù)的恒等變形；倍角公式；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．12.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第個圖形中小正方形的個數(shù)是___________.參考答案：13.觀察下列各式：則_____________;參考答案：123略14.已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是________.參考答案：-13試題分析：令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為的最小值．求導(dǎo)數(shù)可得，∵函數(shù)在x=2處取得極值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈時，，當(dāng)n=-1時，最小，最小為-9，當(dāng)m∈時，令得m=0，m=2，所以m=0時，f（m）最小為-4，故的最小值為-9+（-4）=-13．故答案為：-13．考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)在某點取得極值的條件．【方法點睛】利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)的最值問題屬于平時練習(xí)和考試的常見題目，解決問題的方法主要是分類討論，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，涉及題型比較豐富，有一定難度.15.已知各項都為整數(shù)的數(shù)列中，，且對任意的，滿足，，則__________．參考答案：由，得，兩式相加得，又，，所以，從而.16.如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是__

▲

___．參考答案：17.已知是等差數(shù)列的前項和，且，有下列五個命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項為；⑤.其中正確的命題是

（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）參考答案：①、②、⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列是公差大于0的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，是與的等差中項，是與的等比中項.（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：【命題意圖】本題主要考察數(shù)等差、等比數(shù)列的定義及通項公式及求和公式的應(yīng)用，可以通過方程組解決問題.強(qiáng)化基本公式的掌握，熟悉數(shù)列中的基本量關(guān)系;考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識.【試題簡析】解：（Ⅰ）由已知， 2分即解得或（舍去）， 4分所以， 5分. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，設(shè)數(shù)列的前項和為，則，

， 7分

， 11分（一個公式正確給2分）

. 12分【變式題源】（2011全國卷Ⅰ·理17）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前n項和．19.已知是橢圓的左右焦點．（Ⅰ）若點在橢圓上，且，求的面積；（Ⅱ）動直線與橢圓相交于A,B兩點．點．問：是否存在，使為定值，若存在，求出；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）.，……………1分設(shè)則由，……………5分可知……………...6分所以…………..7分(II).設(shè)，則，化簡得….8分，直線恒過橢圓內(nèi)一點，則定有兩交點….9分………….13分存在，…………….15分20.（本小題滿分12分）如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度是每小時多少千米？

(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠(yuǎn)？參考答案：(1)在Rt△PAB中，∠APB=60°PA=1，∴AB=(千米)在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=(千米)…………3分在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°…….6分(2)∠DAC=90°－60°=30°，sin∠DCA=sin(180°－∠ACB)=sin∠ACB=sin∠CDA=sin(∠ACB－30°)=sin∠ACB·cos30°－cos∠ACB·sin30°.……….9分在△ACD中，據(jù)正弦定理得，∴答：此時船距島A為千米…………..12分21.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）在Rt△PBC，利用邊角關(guān)系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）設(shè)∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化簡即可求出．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB?ABcos30°==．∴PA=．（II）設(shè)∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化為．∴．【點評】熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵．22.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．（Ⅰ）求棱AA1的長；（Ⅱ）若A1C1的中點為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）設(shè)AA1=h，由題設(shè)=﹣，可求出棱長．（Ⅱ）因為在長方體中A1D1∥BC