安徽省合肥市凱越中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

安徽省合肥市凱越中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù),則（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.設，則

A、

B、

C、

D、參考答案：B3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結合拋物線的性質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質，可得c的值，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2故選：D．4.八個一樣的小球按順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，三個涂白色，求恰好有個三個的連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有

（

）A

24種

B

30種

C

20種

D

36種

參考答案：A5.已知函數(shù)的導函數(shù)圖象如右圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略6.已知復數(shù)Z1和復數(shù)Z2，則Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則（

）A．2

B．3

C．6

D．12參考答案：C故選：C

8.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{2，3} C．{1} D．{2，3，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：log22=1＜log2（x+2）＜2=log24，即2＜x+2＜4，解得：0＜x＜2，即N=（0，2），∵M={0，1，2，3，4}，∴M∩N={1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．9.已知a、b是實數(shù)，則“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分且必要條件

D．既不充分也不必要條參考答案：A略10.設為虛數(shù)單位，復數(shù)等于A． B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量=

．參考答案：81略12.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

.參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【答案解析】解析：解：設，則，

∵過點作斜率為的直線與橢圓：相交于A，B兩點，是線段的中點，∴兩式相減可得，

∴∴，∴．【思路點撥】利用點差法，結合是線段的中點，斜率為，即可求出橢圓的離心率．13.若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.命題“若lna＞lnb，則a＞b”是命題（填“真”或“假”）參考答案：真【分析】由自然對數(shù)的定義及性質可以判定a＞b＞0的關系，從而判定命題的真假．【解答】解：∵lna＞lnb，由自然對數(shù)的定義及性質可則a＞b＞0，所以命題是真命題．故答案：真15.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高為6，AB＝4，點D為棱BB1的中點，則四棱錐C—A1ABD的表面積是________．參考答案：16.已知向量，，若與垂直，則

參考答案：2略17.閱讀下列程序:Read

S1For

I

from

1

to

5

step2

SS+I

PrintSEndforEnd輸出的結果是

。參考答案：2，5，10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.參考答案：（I）證明：如圖，在三棱柱中，∥，且=，連接ED，在中，因為D,E分別為AB,BC的中點，所以DE=且DE∥AC，又因為F為的中點，可得,且∥，即四邊形為平行四邊形，所以∥又平面,平面，所以，∥平面。（II）證明：由于底面是正三角形，D為AB的中點，故CD⊥AB，又由于側棱⊥底面，CD平面，所以⊥CD，又，因此CD⊥平面，而CD平面，所以平面⊥。（III）解：在平面內(nèi)，過點B作BG⊥交直線于點G，連接CG.由于平面⊥平面，而直線是平面與平面的交線，故BG⊥平面。由此得為直線BC與平面所成的角。設棱長為a，可得，由∽，易得BG。在Rt中，sin.所以直線BC與平面所成角的正弦值為。19.已知函數(shù)f（x）=mln（x+1），g（x）=（x＞﹣1）．（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性；（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求得F（x）的導數(shù)，討論當m≤0時，當m＞0時，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；（Ⅱ）分別求出f（x），g（x）在切點處的斜率和切線方程，化為斜截式，可得y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線等價為=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一對（a，b）滿足這個方程組，且m＞0，消去a，得到b的方程，構造函數(shù)，求出導數(shù)和單調(diào)性，得到最值，即可得到a=b=0，公切線方程為y=x．【解答】解：（Ⅰ）F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=（x＞﹣1），當m≤0時，F(xiàn)′（x）＜0，函數(shù)F（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減；…當m＞0時，令F′（x）＜0，可得x＜﹣1+，函數(shù)F（x）在（﹣1，﹣1+）上單調(diào)遞減；F′（x）＞0，可得＞﹣1+，函數(shù)F（x）在（﹣1+，+∞）上單調(diào)遞增．綜上所述，當m≤0時，F(xiàn)（x）的減區(qū)間是（﹣1，+∞）；當m＞0時，F(xiàn)（x）的減區(qū)間是（﹣1，﹣1+），增區(qū)間是（﹣1+，+∞）…（Ⅱ）函數(shù)f（x）=mln（x+1）在點（a，mln（a+1））處的切線方程為y﹣mln（a+1）=（x﹣a），即y=x+mln（a+1）﹣，函數(shù)g（x）=在點（b，）處的切線方程為y﹣=（x﹣b），即y=x+．y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線所以=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一對（a，b）滿足這個方程組，且m＞0…由（1）得：a+1=m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1=0，關于b（b＞﹣1）的方程有唯一解…令t（b）=2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1，t′（b）=﹣=，方程組有解時，m＞0，所以t（b）在（﹣1，﹣1+）單調(diào)遞減，在（﹣1+，+∞）上單調(diào)遞增．所以t（b）min=t（（﹣1+）=m﹣mlnm﹣1．由b→+∞，t（b）→+∞；b→﹣1，t（b）→+∞，只需m﹣mlnm﹣1=0…令u（m）=m﹣mlnm﹣1，u′（m）=﹣lnm在m＞0為單減函數(shù)，且m=1時，u′（m）=0，即u（m）min=u（1）=0，所以m=1時，關于b的方程2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1=0有唯一解．此時a=b=0，公切線方程為y=x…20.已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離．（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的值；（3）當時，對于函數(shù)，記在圖象上任意兩點A、B連線的斜率為,若恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）,依題意得:a=2;……………2分曲線y=f(x)在x=1處的切線為2x－y－2=0,曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為2x－y－1=0.……………3分兩直線間的距離為……………4分（Ⅱ）令h(x)=f(x)－g(x)+1,,則當a≤0時,注意到x>0,所以<0,所以h(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,………………5分又h(1)=0,故0<x<1時,h(x)>0,即f(x)>g(x)-1,與題設矛盾.……………6分當a>0時,當,當時,所以h(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),……………8分∴h(x)≤因為h(1)＝0,又當a≠2時,,與不符.所以a＝2.

……………9分（Ⅲ）當a<0時,由(2)知<0,∴h(x)在(0,＋∞)上是減函數(shù),不妨設0<x1≤x2,則|h(x1)－h(huán)(x2)|＝h(x1)－h(huán)(x2),|x1－x2|＝x2－x1,……………10分∴|h(x1)－h(huán)(x2)|≥|x1－x2|等價于h(x1)－h(huán)(x2)≥x2－x1,即h(x1)＋x1≥h(x2)＋x2,……………11分令H(x)＝h(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1,H(x)在(0,＋∞)上是減函數(shù),∵(x>0),……………12分∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立,∴a≤(2x2－x)min……………13分又x>0時,(2x2－x)min=∴a≤－,又a<0,∴a的取值范圍是.

……………14分21.對于數(shù)列，定義其平均數(shù)是，．

（Ⅰ）若數(shù)列的平均數(shù)，求；（Ⅱ）若數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其平均數(shù)為，對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以．變形得

①

---------------------2分當時有

②①-②得

．

---------------------5分又當時，，適合．

---------------------6分故

（）．

--------------------7分（Ⅱ）因為，其平均數(shù)．

---------------------9分由已知對一切恒成立，即恒成立．令，則，當時，，當時，，ks5u所以，因此實數(shù)的取值范圍．

---------------------14分22.某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利潤30元（1）若商店一天購進該商品10件，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式（2）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件）整理得表：日需求量89101112頻數(shù)91115105若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤在區(qū)間[400，500]的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)題意分段求解得出當1≤n≤10時，y利潤，當n＞10時，y利潤，（2）運用表格的數(shù)據(jù)求解：頻數(shù)9天，380；頻數(shù)11天，440；頻數(shù)9，500；頻數(shù)5，560，得出當天的利潤在區(qū)間[400，500]有20天，即可求解概率．解答： 解：（1）當1≤n≤10時，y利潤=50n+（10﹣n）×（﹣10）=